2019-2020年九年級中考考前訓練 一元二次方程的解法.doc

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知識考點：理解一元二次方程的概念及根的意義，掌握一元二次方程的基本解法，重點是配方法和公式法，并能根據(jù)方程特點，熟練地解一元二次方程。精典例題：【例1】分別用公式法和配方法解方程：分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點：將該方程化為標準形式；牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵在于：先把二次項系數(shù)化為1，再移常數(shù)項；兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。用公式法解：解：化方程為標準形式得：2，3，22，。用配方法解：解：化二次項系數(shù)為1得： 兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：配方得：開方得：移項得：2，?！纠?】選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）（3）； （4） 分析：根據(jù)方程的不同特點，應采用不同的解法。（1）宜用直接開方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。解：（1） ，。（2） 21，19。（3） 2，1，。 （4）即 或1，?！纠?】已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以為未知數(shù)的一元二次方程，并注意的值應為非負數(shù)。解：把看作一個整體，分解因式得：或3或2但是2不符合題意，應舍去。3探索與創(chuàng)新：【問題一】解關(guān)于的方程：分析：學會分類討論簡單問題，首先要分清楚這是什么方程，當1時，是一元一次方程；當1時，是一元二次方程；再根據(jù)不同方程的解法，對一元二次方程有無實數(shù)解作進一步討論。解：（1）當1時，原方程可化為：，是一元一次方程，此時方程的根為；（2）當1時，原方程是一元二次方程。 判別式當0時，原方程沒有實數(shù)根；當0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根0；當0且1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；【問題二】在一個50米長，30米寬的矩形荒地上，要設計一全花壇，并要使花壇所占的面積恰好為荒地面積的一半，試給出你的設計。略解：設計方案各取所好，若按左圖設計，則有： 解得：6.05，56.95（舍去） 同學們可放開思路，大膽設計。跟蹤訓練：一、填空題：1、方程的根是 ；方程的解是 。2、設的兩根為、，且，則 。3、已知關(guān)于的方程的一個根是2，那么 。4、 二、選擇題：1、用直接開平方法解方程，得方程的根為（ ）A、 B、C、， D、，2、在實數(shù)范圍內(nèi)把分解因式得（ ）A、 B、C、 D、3、方程的實數(shù)根有（ ）個A、4 B、3 C、2 D、14、若關(guān)于的方程有無窮多個解，則（ ）A、3且5 B、3或5C、5 D、為任意實數(shù)5、如果是方程的一個根，是方程的一個根，那么的值等于（ ） A、1或2 B、0或3 C、1或2 D、0或3三、解下列方程： 1、； 2、3、；4、四、已知、是方程的兩個正根，是方程的正根，試判斷以、為邊的三角形是否存在？并說明理由。五、已知三角形的兩邊長分別是方程的兩根，第三邊的長是方程的根，求這個三角形的周長。六、已知ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長是5。（1）為何值時，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）為何值時，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長。2019-2020年九年級中考考前訓練 一元二次方程的解法一、填空題： 1、0，5；2，1；2、0；3、4；4、，二、選擇題：CCACD三、解下列方程：1、，2；2、，；3、，24、，1，