2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第7章 第3節(jié) 圖形的相似及位似.doc

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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第7章 第3節(jié) 圖形的相似及位似基礎(chǔ)過關(guān)一、精心選一選1(xx涼山州)如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為15，則它們的相似比為( D )A125 B15 C12.5 D12(xx玉林)ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的相似比是12，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是( D )A3 B6 C9 D123(xx河北)在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( A )A兩人都對(duì) B兩人都不對(duì)C甲對(duì)，乙不對(duì) D甲不對(duì)，乙對(duì)4(xx武漢)如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為( A )A(3，3) B(4，3) C(3，1) D(4，1)5(xx寧波)如圖，梯形ABCD中，ADBC，BACD90，AB2，DC3，則ABC與DCA的面積比為( C )A23 B 25 C49 D.6(xx上海)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( A )A58 B38 C35 D257(xx南通)如圖，ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，ADAG，DG6，則點(diǎn)F到BC的距離為( D )A1 B2C126 D668(xx瀘州)如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB90，ACBC，ACBC，ABC的平分線分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是( C )A.1 B2C.1 D.二、細(xì)心填一填9(xx邵陽(yáng))如圖，在ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BPDF，且與AD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形：_答案不唯一，如：ABPAED_,第9題圖),第10題圖)10(xx婁底)如圖，小明用長(zhǎng)為3 m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB12 m，則旗桿AB的高為_9_m.11(xx烏魯木齊)如圖，ABGHCD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB2，CD3，則GH的長(zhǎng)為_,第11題圖),第12題圖)12(xx黔東南州)將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是_13如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，若S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬為PB的矩形的面積，則S1_S2.(填“”“”或“”),第13題圖),第14題圖)14(xx泰州)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(2，3)，ABO是ABO關(guān)于A的位似圖形，且O的坐標(biāo)為(1，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(，4)_15(xx遵義)“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說(shuō)：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EGAB，F(xiàn)HAD，EG15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH_1.05_里三、用心做一做16(xx南寧)如圖，ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(1，1)，C(3，2)(1)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，將A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出A2B2C2，并求出SA1B1C1SA2B2C2的值解：(1)圖略(2)圖略，SA1B1C1SA2B2C217(xx陜西)一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB1.25 m已知李明直立時(shí)的身高為1.75 m，求路燈的高度CD的長(zhǎng)(精確到0.1 m)解：設(shè)CD長(zhǎng)為x m，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACD，BNCD，ECCDx，ABNACD，即，解得x6.1256.1，路燈高CD約為6.1 m18(xx廣東)如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.(1)設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3, 則S1_S2 S3；(用“”“”或“”填空)(2)寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明解：(2)BCFDBCCDE；選BCFCDE，證明：在矩形ABCD中，BCD90且點(diǎn)C在邊EF上，BCFDCE90，在矩形BDEF中，F(xiàn)E90，在RtBCF中，CBFBCF90，CBFDCE，BCFCDE19(xx莆田)定義：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2BCAB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)如圖，ABC中，ABAC1，A36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D.(1)求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；(2)求出線段AD的長(zhǎng)解：(1)A36，ABAC，ABCACB72，BD平分ABC，CBDABD36，BDC72，ADBD，BCBD，ABCBDC，即，AD2ACCD，點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)(2)點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，ADAC20(xx泰安)如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點(diǎn)(1)求證：AC2ABAD；(2)求證：CEAD；(3)若AD4，AB6，求的值解：(1)由ABCACD得AC2ABAD(2)E點(diǎn)為RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，ECABAE，ECAEAC，可得DACECA，CEAD(3)由CEAD得ECFDAF，ECAB3，即，21(xx自貢)閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與A，B重合)，分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”解決問題：(1)如圖，ABDEC45，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)如圖，在矩形ABCD中，A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；(3)如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系解：(1)ABDEC45，AEDADE135，AEDCEB135，ADECEB，ADEBEC，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)(2)如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)(3)點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，AEMBCEECM，BCEECMAEM.由折疊可知ECMDCM，ECMDCM，CECD，BCEBCD30，BECEAB.在RtBCE中，tanBCEtan30，挑戰(zhàn)技能22(xx東營(yíng))如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3，4及x，那么x的值( B )A只有1個(gè) B可以有2個(gè)C可以有3個(gè) D有無(wú)數(shù)個(gè)23(xx泰州)如圖，A，B，C，D依次為一條直線上4個(gè)點(diǎn)，BC2，BCE為等邊三角形，O過A，D，E三點(diǎn)，且AOD120.設(shè)ABx，CDy，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_y(x0)_24(xx咸寧)如圖，在ABC中，ABAC10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，ADEB，DE交AC于點(diǎn)E，且cos.下列結(jié)論：ADEACD；當(dāng)BD6時(shí)，ABD與DCE全等；DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或；0CE6.4.其中正確的是_.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)25(xx玉林)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CPBM，連接NP，BP.(1)求證：四邊形BMNP是平行四邊形；(2)線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)在正方形ABCD中，ABBC，ABCC，由SAS可證ABMBCP，AMBP，BAMCBP，BAMAMB90，CBPAMB90，AMBP，將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN，AMMN，且AMMN，MNBP，BPMN，四邊形BMNP是平行四邊形(2)BMMC.理由如下：BAMAMB90，AMBCMQ90，BAMCMQ，又ABMC90，ABMMCQ，MCQAMQ，AMQABM，BMMC26(xx黃石)AD是ABC的中線，將BC邊所在直線繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，交邊AB于點(diǎn)M，交射線AC于點(diǎn)N，設(shè)AMxAB，ANyAC(x，y0)(1)如圖，當(dāng)ABC為等邊三角形且30時(shí)證明：AMNDMA；(2)如圖，證明：2.解：(1)在AMD中，MAD30，ADM60，AMD90，在AMN中，AMN90，MAN60，AMNDMA(2)作CFAB交MN于點(diǎn)F，則CFNAMN，又可證CFDBMD，BMCF，xy2xy，227(xx武漢)如圖，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t2)，連接PQ.(1)若BPQ與ABC相似，求t的值；(2)連接AQ，CP，若AQCP，求t的值解：(1)當(dāng)BPQBAC時(shí)，BP5t，QC4t，AB10 cm，BC8 cm，t1；當(dāng)BPQBCA時(shí)，t，t1或時(shí)，BPQ與ABC相似(2)過P作PMBC于點(diǎn)M，設(shè)AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB5t，PM3t，MC84t，NACNCA90，PCMNCA90，NACPCM且ACQPMC90，ACQCMP，解得t