2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 正比例函數(shù)與反比例函數(shù).doc
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2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)知識(shí)考點(diǎn):1、掌握正、反比例函數(shù)的概念;2、掌握正、反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì);3、會(huì)用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)的解析式。精典例題:【例1】填空:1、若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是 。2、已知點(diǎn)P(1,)在反比例函數(shù)(0)的圖像上,其中(為實(shí)數(shù)),則這個(gè)函數(shù)的圖像在第 象限。3、如圖,正比例函數(shù)(0)與反比例函數(shù)的圖像交于A、C兩點(diǎn),AB軸于B,CD軸于D,則 。 答案:1、;2、一、三;3、6;4、(2,4)【例2】如圖,直線(0)與雙曲線(0)在第一象限的一支相交于A、B兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn),且。(1)試用、表示C、P兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若POD的面積等于1,試求雙曲線在第一象限的一支的函數(shù)解析式;(3)若OAB的面積等于,試求COA與BOD的面積之和。解析:(1)C(0, ),D(,0) POPD , P(,) (2),有,化簡(jiǎn)得:1 (0) (3)設(shè)A(,),B(,),由得:,又得,即得,再由得,從而,從而推出,所以。故評(píng)注:利用面積建立方程求解析式中的字母參數(shù)是常用方法。求兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo),即解由它們的解析式組成的方程組。探索與創(chuàng)新:【問題】如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和軸、軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OAOB1。這條曲線是函數(shù)的圖像在第一象限的一個(gè)分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(、),由點(diǎn)P向軸、軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F。(1)分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)(用的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo),用的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo),只須寫出結(jié)果,不要求寫出計(jì)算過(guò)程);(2)求OEF的面積(結(jié)果用含、的代數(shù)式表示);(3)AOF與BOE是否一定相似,請(qǐng)予以證明。如果不一定相似或一定不相似,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。(4)當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí),OEF隨之變動(dòng),指出在OEF的三個(gè)內(nèi)角中,大小始終保持不變的那個(gè)角的大小,并證明你的結(jié)論。解析:(1)點(diǎn)E(,),點(diǎn)F(,) (2) (3)AOF與BOE一定相似,下面給出證明OAOB1FAOEBOBEAF點(diǎn)P(,)是曲線上一點(diǎn),即AFBEOBOA1AOFBOE (4)當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí),OEF中EOF一定等于450,由(3)知,AFOBOE,于是由AFOBBOF及BOEBOFEOF EOFB450 評(píng)注:此題第(3)(4)問均為探索性問題,(4)以(3)為基礎(chǔ),在肯定(3)的結(jié)論后,( 4)的解決就不難了。在證明三角形相似時(shí),EBOOAF是較明顯的,關(guān)鍵是證明兩夾邊對(duì)應(yīng)成比例,這里用到了點(diǎn)P(,)在雙曲線上這一重要條件,挖掘形的特征,并把形的因素轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)式形式是解本題的關(guān)鍵。跟蹤訓(xùn)練:一、選擇題:1、下列命題中:函數(shù)(25)的圖像是一條直線;若與成反比例,與成正比例,則與成反比例;如果一條雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,),那么它一定同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,);如果P1(,),P2(,),是雙曲線同一分支上的兩點(diǎn),那么當(dāng)時(shí),。正確的個(gè)數(shù)有( )A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、已知M是反比例函數(shù)(0)圖像上一點(diǎn),MA軸于A,若,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是( ) A、 B、C、或 D、或3、在同一坐標(biāo)系中函數(shù)和的大致圖像必是( ) A B C D4、在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)(,),(,),(,)若 0,則下列各式正確的是( ) A、 B、C、 D、5、在同一坐標(biāo)系內(nèi),兩個(gè)反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像( 為常數(shù))具有以下對(duì)稱性:既關(guān)于軸,又關(guān)于軸成軸對(duì)稱,那么的值是( ) A、3 B、2 C、1 D、0二、填空題:1、若反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi),隨的增大而增大,則 。2、A、B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,A在雙曲線上,點(diǎn)B在直線上,則A點(diǎn)坐標(biāo)是 。3、已知雙曲線上有一點(diǎn)A(,),且、是方程的兩根,則 ,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是 。4、已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)(,2),那么它們的另一個(gè)交點(diǎn)為 。5、如圖,RtAOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限的交點(diǎn),且,則A點(diǎn)坐標(biāo)是 。三、解答題:1、如圖,直線交軸、軸于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點(diǎn),如果A(2,0),點(diǎn)C、D分別在一、三象限,且OAOBACBD,求反比例函數(shù)的解析式。 2、已知,與成正比例,與成反比例,當(dāng)1時(shí),3;當(dāng)2時(shí),3,(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),求的值。3、如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)。(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求AOB的面積。4、如圖,已知雙曲線(0)與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,1)的直線交于P、Q兩點(diǎn),連結(jié)OP、OQ。(1)求證:OAQOBP;(2)若C是OA上不與O、A重合的任意一點(diǎn),CA,CDAB于D,DEOB于E。為何值時(shí),CEAC?線段OA上是否存在點(diǎn)C,使CEAB?若存在這樣的點(diǎn),則請(qǐng)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題:CCCAC二、填空題:1、2;2、(1,1)或(1,1);3、,;4、(,)5、(1,2)三、解答題:1、;2、(1);(2);3、(1)A(2,4),B(4,2);(2)6;4、(1)略;(2);存在, C(,0)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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