2019-2020年高中數(shù)學 第十二課 時、第十三課時2.7平面向量應用舉例（2課時）教案 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第十二課 時、第十三課時2.7平面向量應用舉例（2課時）教案 北師大版必修4一.教學目標：1.知識與技能（1）經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具.（2）揭示知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強化學生的參與意識；發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力.2.過程與方法通過本節(jié)課的學習，讓學生體會應用向量知識處理平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具；和同學一起總結(jié)方法，鞏固強化.3.情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)的學習，使同學們對用向量研究幾何以及其它學科有了一個初步的認識；提高學生遷移知識的能力、運算能力和解決實際問題的能力.二.教學重、難點 重點: （體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應用.難點: （體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應用.三.學法與教法 (1)自主性學習法+探究式學習法 (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.四.教學設(shè)想 【探究新知】 展示投影同學們閱讀教材P116-118的相關(guān)內(nèi)容思考：1.直線的向量方程是怎么來的？2.什么是直線的法向量？ 【鞏固深化，發(fā)展思維】教材P118練習1、2、3題展示投影例題講評（教師引導學生去做）例1如圖，AD、BE、CF是ABC的三條高，求證：AD、BE、CF相交于一點。ABCDEFH證：設(shè)BE、CF交于一點H，= a, = b, = h,則= h - a , = h - b , = b - a , 又點D在AH的延長線上，AD、BE、CF相交于一點展示投影預備知識：1.設(shè)P1, P2是直線l上的兩點，P是l上不同于P1, P2的任一點，存在實數(shù)，使=，叫做點P分所成的比，有三種情況：P1P1P1P2P2P2PPP0(內(nèi)分) (外分) 0 (-1) ( 外分)0 (-10內(nèi)分 0外分 -1若P與P1重合，=0 P與P2重合 不存在始點終點很重要，如P分的定比= 則P分的定比=22線段定比分點坐標公式的獲得：OP1PP2 設(shè)= 點P1, P, P2坐標為(x1,y1) (x,y) (x2,y2)由向量的坐標運算=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)= 即(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1) 定比分點坐標公式3.中點坐標公式：若P是中點時，=1 中點公式是定比分點公式的特例。展示投影例題講評（教師引導學生去做）例2.已知點求點解：由由例3.上的一點，且求點G的坐標。解：由D是AB的中點，所以D的坐標為即G的坐標為 .重心坐標公式OP1PP2P例4.過點P1(2, 3), P2(6, -1)的直線上有一點P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P點坐標解：當P內(nèi)分時 當P外分時當?shù)肞(5,0)當?shù)肞(8,-3)例5.如圖，在平面內(nèi)任取一點O，設(shè)，OP1PP2這就是線段的定比分點向量公式。特別當，當P為線段P1P2的中點時，有例6.教材P119例2. 例7.教材P119例3. P B A Ovv-2a例8.某人騎車以每小時a公里的速度向東行駛，感到風從正東方向吹來，而當速度為2a時，感到風從東北方向吹來，試求實際風速和方向。解：設(shè)a表示此人以每小時a公里的速度向東行駛的向量，無風時此人感到風速為-a，設(shè)實際風速為v，那么此時人感到的風速為v - a，設(shè)= -a，= -2a+= = v - a，這就是感到由正北方向吹來的風速，+= = v -2a，于是當此人的速度是原來的2倍時所感受到由東北方向吹來的風速就是，由題意：PBO = 45, PABO, BA = AO從而，POB為等腰直角三角形，PO = PB =a 即：|v | =a實際風速是a的西北風【鞏固深化，發(fā)展思維】1.教材P119練習1、2、3題.2.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點為點為則另外兩個頂點的坐標為 . （3.ABC頂點A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分線交BC邊于D, 求D點坐標 . (1,) 學習小結(jié)：略 五、評價設(shè)計1作業(yè)：習題2.7 A組第1、2、3、4題 2（備選題）：若直線與線段AB有交點，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范圍.解：設(shè)l交有向線段AB于點P（x,y）且則可得由于設(shè)時，無形中排除了P,B重合的情形，要將B點坐標代入直線方程得ABCO已知O為ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|2 + |2 = |2 + |2 = |2 + |2，求證：證：設(shè)= a, = b, = c,則= c - b, = a - c, = b - a由題設(shè)：2 +2 =2 +2 =2 +2，化簡：a2 + (c - b)2 = b2 + (a - c)2 = c2 + (b - a)2 得： cb = ac = ba從而= (b - a)c = bc - ac = 0 同理：, 六、課后反思：