2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十二課 時、第十三課時2.7平面向量應(yīng)用舉例(2課時)教案 北師大版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十二課 時、第十三課時2.7平面向量應(yīng)用舉例(2課時)教案 北師大版必修4一.教學(xué)目標(biāo):1.知識與技能(1)經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題的過程,體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具.(2)揭示知識背景,創(chuàng)設(shè)問題情景,強(qiáng)化學(xué)生的參與意識;發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.2.過程與方法通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會應(yīng)用向量知識處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題是一種行之有效的工具;和同學(xué)一起總結(jié)方法,鞏固強(qiáng)化.3.情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個初步的認(rèn)識;提高學(xué)生遷移知識的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): (體現(xiàn)向量的工具作用),用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題,體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用.難點(diǎn): (體現(xiàn)向量的工具作用),用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題,體會向量在幾何、物理中的應(yīng)用.三.學(xué)法與教法 (1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法 (2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.四.教學(xué)設(shè)想 【探究新知】 展示投影同學(xué)們閱讀教材P116-118的相關(guān)內(nèi)容思考:1.直線的向量方程是怎么來的?2.什么是直線的法向量? 【鞏固深化,發(fā)展思維】教材P118練習(xí)1、2、3題展示投影例題講評(教師引導(dǎo)學(xué)生去做)例1如圖,AD、BE、CF是ABC的三條高,求證:AD、BE、CF相交于一點(diǎn)。ABCDEFH證:設(shè)BE、CF交于一點(diǎn)H,= a, = b, = h,則= h - a , = h - b , = b - a , 又點(diǎn)D在AH的延長線上,AD、BE、CF相交于一點(diǎn)展示投影預(yù)備知識:1.設(shè)P1, P2是直線l上的兩點(diǎn),P是l上不同于P1, P2的任一點(diǎn),存在實(shí)數(shù),使=,叫做點(diǎn)P分所成的比,有三種情況:P1P1P1P2P2P2PPP>0(內(nèi)分) (外分) <0 (<-1) ( 外分)<0 (-1<<0)注意幾個問題:是關(guān)鍵,>0內(nèi)分 <0外分 -1若P與P1重合,=0 P與P2重合 不存在始點(diǎn)終點(diǎn)很重要,如P分的定比= 則P分的定比=22線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的獲得:OP1PP2 設(shè)= 點(diǎn)P1, P, P2坐標(biāo)為(x1,y1) (x,y) (x2,y2)由向量的坐標(biāo)運(yùn)算=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)= 即(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1) 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式:若P是中點(diǎn)時,=1 中點(diǎn)公式是定比分點(diǎn)公式的特例。展示投影例題講評(教師引導(dǎo)學(xué)生去做)例2.已知點(diǎn)求點(diǎn)解:由由例3.上的一點(diǎn),且求點(diǎn)G的坐標(biāo)。解:由D是AB的中點(diǎn),所以D的坐標(biāo)為即G的坐標(biāo)為 .重心坐標(biāo)公式OP1PP2P例4.過點(diǎn)P1(2, 3), P2(6, -1)的直線上有一點(diǎn)P,使| P1P|:| PP2|=3, 求P點(diǎn)坐標(biāo)解:當(dāng)P內(nèi)分時 當(dāng)P外分時當(dāng)?shù)肞(5,0)當(dāng)?shù)肞(8,-3)例5.如圖,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,設(shè),OP1PP2這就是線段的定比分點(diǎn)向量公式。特別當(dāng),當(dāng)P為線段P1P2的中點(diǎn)時,有例6.教材P119例2. 例7.教材P119例3. P B A Ovv-2a例8.某人騎車以每小時a公里的速度向東行駛,感到風(fēng)從正東方向吹來,而當(dāng)速度為2a時,感到風(fēng)從東北方向吹來,試求實(shí)際風(fēng)速和方向。解:設(shè)a表示此人以每小時a公里的速度向東行駛的向量,無風(fēng)時此人感到風(fēng)速為-a,設(shè)實(shí)際風(fēng)速為v,那么此時人感到的風(fēng)速為v - a,設(shè)= -a,= -2a+= = v - a,這就是感到由正北方向吹來的風(fēng)速,+= = v -2a,于是當(dāng)此人的速度是原來的2倍時所感受到由東北方向吹來的風(fēng)速就是,由題意:PBO = 45, PABO, BA = AO從而,POB為等腰直角三角形,PO = PB =a 即:|v | =a實(shí)際風(fēng)速是a的西北風(fēng)【鞏固深化,發(fā)展思維】1.教材P119練習(xí)1、2、3題.2.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點(diǎn)為點(diǎn)為則另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 . (3.ABC頂點(diǎn)A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分線交BC邊于D, 求D點(diǎn)坐標(biāo) . (1,) 學(xué)習(xí)小結(jié):略 五、評價設(shè)計1作業(yè):習(xí)題2.7 A組第1、2、3、4題 2(備選題):若直線與線段AB有交點(diǎn),其中A(-2,3),B(3,2),求m的取值范圍.解:設(shè)l交有向線段AB于點(diǎn)P(x,y)且則可得由于設(shè)時,無形中排除了P,B重合的情形,要將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得ABCO已知O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足|2 + |2 = |2 + |2 = |2 + |2,求證:證:設(shè)= a, = b, = c,則= c - b, = a - c, = b - a由題設(shè):2 +2 =2 +2 =2 +2,化簡:a2 + (c - b)2 = b2 + (a - c)2 = c2 + (b - a)2 得: cb = ac = ba從而= (b - a)c = bc - ac = 0 同理:, 六、課后反思: