2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)最新考綱1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景;2.理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算;3.理解指數(shù)函數(shù)的概念及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn);4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型知 識(shí) 梳 理1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(a0,m,nN*,且n1);正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(a0,m,nN*,且n1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):arasars,(ar)sars,(ab)rarbr,其中a0,b0,r,sQ.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa10a1圖象定義域(1)R值域(2)(0,)性質(zhì)(3)過定點(diǎn)(0,1)(4)當(dāng)x0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y1(5)當(dāng)x0時(shí),0y1;當(dāng)x0時(shí),y1(6)在(,)上是增函數(shù)(7)在(,)上是減函數(shù)診 斷 自 測(cè)1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)精彩PPT展示(1)()44.()(2).()(3)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)()(4)函數(shù)y|x|的值域是(,1()2已知函數(shù)f(x)ax(0a1),對(duì)于下列命題:若x0,則0f(x)1;若x1,則f(x)0;若f(x1)f(x2),則x1x2.其中正確的命題()A有3個(gè)B有2個(gè) C有1個(gè)D不存在解析結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知正確答案A3(xx陜西卷)下列函數(shù)中,滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)x3Bf(x)3xCf(x)xDf(x)x解析axyaxay,滿足f(xy)f(x)f(y),可先排除A,C,又因?yàn)閒(x)為單調(diào)遞增函數(shù),故選B.答案B4若函數(shù)y(a21)x在(,)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由y(a21)x在(,)上為減函數(shù),得0a211,1a22,即1a或a1.答案(,1)(1,)5(人教A必修1P52例4(1)改編)計(jì)算: _.答案4a考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算例1 化簡(jiǎn)下列各式:(1)(0.06)2.50;(2).規(guī)律方法(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,以便利用法則計(jì)算,但應(yīng)注意:必須同底數(shù)冪相乘,指數(shù)才能相加;運(yùn)算的先后順序(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí),先確定符號(hào),再把底數(shù)化為正數(shù)(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用例2 (1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是()Aa1,b0 Ba1,b0C0a1,b0 D0a1,b0(2)已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式2 014a2 015b,下列五個(gè)關(guān)系式:0ba;ab0;0ab;ba0;ab.其中不可能成立的關(guān)系式有()A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)解析(1)由f(x)axb的圖象可以觀察出,函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減,所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b0,故選D.(2)設(shè)2 014a2 015bt,如圖所示,由函數(shù)圖象,可得若t1,則有ab0;若t1,則有ab0;若0t1,則有ab0.故可能成立,而不可能成立答案(1)D(2)B規(guī)律方法(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn),判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn),若不滿足則排除(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合求解【訓(xùn)練2】 (xx衡水模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是_解析曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示,由圖象可知:如果|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn),則b應(yīng)滿足的條件是b1,1答案1,1考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例3 (1)下列各式比較大小正確的是()A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1(2)若函數(shù)f(x)ax(a0,a1)在1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)(14m)在0,)上是增函數(shù),則a_.解析(1)A中,函數(shù)y1.7x是增函數(shù),2.53,1.72.51.73.B中,y0.6x在R上是減函數(shù),10.62.C中,(0.8)11.25,問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小y1.25x在R上是增函數(shù),0.10.2,1.250.11.250.2,即0.80.11,00.93.10.93.1.(2)若a1,有a24,a1m,此時(shí)a2,m,此時(shí)g(x)為減函數(shù),不合題意若0a1,有a14,a2m,故a,m,檢驗(yàn)知符合題意答案(1)B(2)規(guī)律方法(1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法,與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致,只需根據(jù)條件靈活選擇即可【訓(xùn)練3】 設(shè)函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)若f(1)0,試求不等式f(x22x)f(x4)0的解集;(2)若f(1),且g(x)a2xa2x4f(x),求g(x)在1,)上的最小值解因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(0)0,所以k10,即k1,f(x)axax.(1)因?yàn)閒(1)0,所以a0,又a0且a1,所以a1.因?yàn)閒(x)axln aaxln a(axax)ln a0,所以f(x)在R上為增函數(shù),原不等式可化為f(x22x)f(4x),所以x22x4x,即x23x40,所以x1或x1或x0,且a1)的圖象可能是()解析當(dāng)x1時(shí),y0,故函數(shù)yaxa(a0,且a1)的圖象必過點(diǎn)(1,0),顯然只有C符合答案C3(xx武漢模擬)設(shè)a()1.4,b,cln ,則a,b,c的大小關(guān)系是()AabcBbcaCcabDbac解析cln 1()0a()1.4b,故選D.答案D4(xx東北三校聯(lián)考)函數(shù)f(x)ax1(a0,a1)的圖象恒過點(diǎn)A,下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點(diǎn)A的是()AyBy|x2|Cy2x1Dylog2(2x)解析f(x)ax1(a0,a1)的圖象恒過點(diǎn)(1,1),又由0知(1,1)不在函數(shù)y的圖象上答案A5若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0,a1),滿足f(1),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(,2B2,)C2,)D(,2解析由f(1)得a2,a或a(舍去),即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(,2上遞減,在2,)上遞增,所以f(x)在(,2上遞增,在2,)上遞減故選B.答案B二、填空題6.(a0)的值是_解析.答案7函數(shù)f(x)ax(a0,a1)在1,2中的最大值比最小值大,則a的值為_解析當(dāng)0a1時(shí),aa2,a或a0(舍去)當(dāng)a1時(shí),a2a,a或a0(舍去)綜上所述,a或.答案或8已知函數(shù)f(x)ax(a0,且a1),且f(2)f(3),則a的取值范圍是_解析因?yàn)閒(x)axx,且f(2)f(3),所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增,所以1,解得0a1.答案(0,1)三、解答題9求下列函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性(1)y6x2x2;(2)y|x|.解(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,令u6x2x2,則yu.二次函數(shù)u6x2x222,函數(shù)的值域?yàn)?又二次函數(shù)u6x2x2的對(duì)稱軸為x,在上u6x2x2是減函數(shù),在上是增函數(shù),又函數(shù)yu是減函數(shù),y6x2x2在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)(2)定義域?yàn)閤R.|x|0,y|x|x|01.故y|x|的值域?yàn)閥|y1又y|x|是偶函數(shù),且y|x|所以函數(shù)y|x|在(,0上是減函數(shù),在0,)上是增函數(shù)(此題可借助圖象思考)10已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x).(1)求函數(shù)f(x)在(1,1)上的解析式;(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性解(1)f(x)是xR上的奇函數(shù),f(0)0.設(shè)x(1,0),則x(0,1)f(x)f(x),f(x),f(x)(2)設(shè)0x1x21,f(x1)f(x2),0x1x21,2x12x2,2x1x2201,f(x1)f(x2)0,f(x)在(0,1)上為減函數(shù)能力提升題組(建議用時(shí):25分鐘)11函數(shù)yaxb(a0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則ab的取值范圍為()A(1,)B(0,)C(0,1)D無(wú)法確定解析函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限,所以函數(shù)單調(diào)遞減且圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上而當(dāng)x0時(shí),ya0b1b,由題意得解得所以ab(0,1)答案C12若關(guān)于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是()A(0,1)(1,)B(0,1)C(1,)D解析方程|ax1|2a(a0且a1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)0a1時(shí),如圖(1),02a1,即0a.當(dāng)a1時(shí),如圖(2),而y2a1不符合要求綜上,0a.答案D13當(dāng)x2,2時(shí),ax0,且a1),則實(shí)數(shù)a的范圍是_解析x2,2時(shí),ax0,且a1),若a1,yax是一個(gè)增函數(shù),則有a22,可得a,故有1a;若0a1,yax是一個(gè)減函數(shù),則有a2,故有a1.綜上知a(1,)答案(1,)14設(shè)a0且a1,函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14,求a的值解令tax(a0且a1),則原函數(shù)化為y(t1)22(t0)當(dāng)0a1時(shí),x1,1,tax,此時(shí)f(t)在上為增函數(shù)所以f(t)maxf2214.所以216,所以a或a.又因?yàn)閍0,所以a.當(dāng)a1時(shí),x1,1,tax,此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)所以f(t)maxf(a)(a1)2214,解得a3(a5舍去)綜上得a或3.- 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