2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 17空間向量的數(shù)乘運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 17空間向量的數(shù)乘運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11若a與b不共線，且mab，nab，pa，則()Am、n、p共線 Bm與p共線Cn與p共線 Dm、n、p共面解析：由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m與n不共線，所以m，n，p共面答案：D2在平行六面體ABCDEFGH中，若x2y3z，則xyz等于()A.B. C. D1解析：，則x1，y，z，故選C.答案：C3如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()Aabc B.abc C.abc Dabc解析：()abc.答案：A4已知空間向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：2a4b2，A，B，D三點(diǎn)共線答案：A5在下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是()A.32B.0C.0D.解析：0，M與A，B，C必共面答案：C6已知正方體ABCDA1B1C1D1中，若xy()，則()Ax1，y Bx，y1Cx1，y Dx1，y解析：()所以x1，y.答案：D7化簡(jiǎn)(a2b3c)53(a2bc)_.答案：abc8已知O是空間中任意一點(diǎn)，A，B，C，D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且2x3y4z，則2x3y4z_.解析：A，B，C，D四點(diǎn)共面，mnp，且mnp1.由條件知(2x)(3y)(4z)，(2x)(3y)(4z)1，2x3y4z1.答案：19非零向量e1，e2不共線，使ke1e2與e1ke2共線的k的值是_解析：若ke1e2，e1ke2共線，則ke1e2(e1ke2)，所以k1.答案：110已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且，.求證：四邊形EFGH是梯形證明：E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，()()()，且|.又點(diǎn)F不在上，四邊形EFGH是梯形B組能力提升11如圖所示，已知三棱錐OABC中，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG2GN.設(shè)xyz，則x，y，z的值分別為()Ax，y，zBx，y，zCx，y，zDx，y，z解析：因?yàn)辄c(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，所以()又，所以()，則()，所以().答案：D12有下列命題：若，則A，B，C，D四點(diǎn)共線；若，則A，B，C三點(diǎn)共線；若e1，e2為不共線的非零向量，a4e1e2，be1e2，則ab；若向量e1，e2，e3是三個(gè)不共面的向量，且滿足等式k1e1k2e2k3e30，則k1k2k30.其中是真命題的序號(hào)是_(把所有真命題的序號(hào)都填上)解析：根據(jù)共線向量的定義，若，則ABCD或A，B，C，D四點(diǎn)共線，故錯(cuò)；且，有公共點(diǎn)A，所以正確；由于a4e1e244b，所以ab.故正確；易知也正確答案：13在平行六面體ABCDEFGH中，已知M，N，R分別是AB，AD，AE上的點(diǎn)，且AMMB，ANND，AR2RE，求平面MNR分對(duì)角線AG所得線段AP與PG的比解析：如圖，設(shè)m，23，2m3mm.由于P，M，R，N共面，2m3mm1，從而得m，即，.14如圖，H為四棱錐PABCD的棱PC的三等分點(diǎn)，且PHHC，點(diǎn)G在AH上，AGmAH.四邊形ABCD為平行四邊形，若G，B，P，D四點(diǎn)共面，求實(shí)數(shù)m的值解析：連接BD，BG.且，.，.，().又，.m，m.，.又B，G，P，D四點(diǎn)共面，10，即m.15如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)證明：A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)若xyz，求xyz的值解：(1)證明：ABCDA1B1C1D1是平行六面體，由向量共面的充要條件知A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面(2)()，又xyz，x1，y1，z，xyz.