2019-2020年高中數(shù)學 2.3數(shù)學歸納法教案 新人教A版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.3數(shù)學歸納法教案 新人教A版選修2-2教學建議1.教材分析數(shù)學歸納法是一種直接證明的方法,僅適用于與正整數(shù)有關的數(shù)學命題的證明.本節(jié)通過類比多米諾骨牌游戲,得出數(shù)學歸納法的兩個步驟,然后通過兩個例題介紹數(shù)學歸納法的應用.重點:數(shù)學歸納法的原理及應用.難點:數(shù)學歸納法的思想實質及在歸納推理中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關系.2.主要問題及教學建議(1)關于數(shù)學歸納法所證結論的正確性.建議教師就歸納推理的幾種情形介紹一下.不完全歸納:只考察了部分對象,結論不一定正確.完全歸納(枚舉法):考察了問題所涉及的所有對象,結論一定正確.數(shù)學歸納法:通過有限個步驟的推理,證明了n取無限多個正整數(shù)時的情形,本質上相當于完全歸納,結論是正確的.(2)對于假設的使用.建議教師通過具體例子,說明證明過程中不用假設也能證出某些題目,但不是數(shù)學歸納法證明,也就不必再按數(shù)學歸納法的步驟進行.備選習題1.證明:如果x是實數(shù),且x-1,x0,n為大于1的自然數(shù),那么(1+x)n1+nx.證明:(1)當n=2時,左邊=(1+x)2=1+2x+x2,右邊=1+2x,因為x0,所以不等式成立.(2)假設當n=k時不等式成立,即(1+x)k1+kx.那么當n=k+1時,左邊=(1+x)k+1=(1+x)k(1+x),因為x-1,所以(1+x)k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x.所以當n=k+1時,不等式成立.由(1)(2)及數(shù)學歸納法可知所證不等式成立.2.用數(shù)學歸納法證明62n-1+1(nN*)能被7整除.證明:(1)當n=1時,62-1+1=7,能被7整除.(2)假設當n=k(kN*,k1)時,62k-1+1能被7整除.那么當n=k+1時,62(k+1)-1+1=62k-1+2+1=36(62k-1+1)-35.62k-1+1能被7整除,35也能被7整除,當n=k+1時,62(k+1)-1+1能被7整除.由(1)(2)知命題成立.3.試比較2n與n2(n5,nN*)的大小.解:當n=5時,2552,即2nn2.當n=6時,2662,即2nn2;猜想:當n5,nN*時,2nn2.下面用數(shù)學歸納法證明猜想成立:(1)當n=5時,猜想成立.(2)假設當n=k(k5,kN*)時猜想成立,即2kk2,那么,當n=k+1時,2k+1=22k2k2=k2+k2k2+(2k+1)=(k+1)2,即當n=k+1也成立.根據(jù)(1)和(2),可知當n5時,2nn2對任何nN*都成立(n5).