2019-2020年高中數(shù)學 2.1.1 橢圓及其標準方程二教案 北師大選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.1 橢圓及其標準方程二教案 北師大選修1-1教學過程：一、復習引入： 11997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 （說明橢圓在天文學和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導入本節(jié)課的主題）2.復習求軌跡方程的基本步驟：3手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓 分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？（2）在這個運動過程中，什么是不變的？ 答：兩個定點，繩長即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變）二、講解新課：1 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個定點-兩點間距離確定 （2）繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān)(為下一節(jié)學習離心率概念作鋪墊)2.根據(jù)定義推導橢圓標準方程：取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸設(shè)為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）.則，又設(shè)M與距離之和等于()（常數(shù)），化簡，得 ，由定義,令代入，得 ，兩邊同除得 此即為橢圓的標準方程它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程 其中注意若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標準方程 理解：所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點；在與這兩個標準方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標準方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點在軸上(即看分母的大小) 三、講解范例：例1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：兩個焦點坐標分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；兩個焦點坐標分別是（0，2）和（0,2）且過（,）解：（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)它的標準方程為 所以所求橢圓標準方程為 2 因為橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)它的標準方程為 由橢圓的定義知，又所以所求標準方程為 另法： 可設(shè)所求方程，后將點（,）的坐標代入可求出，從而求出橢圓方程點評：題（）根據(jù)定義求 若將焦點改為(0,-4)、（0，4）其結(jié)果如何；題（）由學生的思考與練習，總結(jié)有兩種求法：其一由定義求出a與b長，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程 四、課堂練習：1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ）A.5 B.6 C.4 D.102.橢圓的焦點坐標是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)3.已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（ ）A.2 B.2C.2 D.4.,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是 5.方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ）. .） . . ）參考答案：1.A2.C3.A4. 5. 五、小結(jié) ：本節(jié)課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點: 橢圓的定義中, ； 橢圓的標準方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定； 、的幾何意義 六、板書設(shè)計（略）七、課后記：寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:(口答)(1) a=4,b=3,焦點在x軸；(2)a=5,c=2,焦點在y軸上.（答案：；）(2) 已知三角形ABC的一邊長為6,周長為16,求頂點A的軌跡方程解：以BC邊為x軸，BC線段的中垂線為y軸建立直角坐標系，則A點的軌跡是橢圓，其方程為：若以BC邊為y軸，BC線段的中垂線為x軸建立直角坐標系，則A點的軌跡是橢圓，其方程為：