2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標系 4.1.3 球坐標系與柱坐標系課后訓(xùn)練 蘇教版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標系 4.1.3 球坐標系與柱坐標系課后訓(xùn)練 蘇教版選修4-41設(shè)點M的直角坐標為(1，2)，則它的柱坐標是_2設(shè)點P的直角坐標為(1，1，)，則它的球坐標為_3如圖，在柱坐標系中，長方體的兩個頂點分別為A1(4,0,5)，C1，則此長方體的體積為_4在柱坐標系中，已知，及O(0,0,0)三點，則ABO的面積為_5如圖，點M的球坐標是_.6在球坐標系中，M與N兩點間的距離是_7設(shè)點A的柱坐標為，則它的球坐標為_8將直角坐標系中的點M(3，3)轉(zhuǎn)化成柱坐標9如圖，長方體OABCDABC中，|OA|3，|OC|3，|OD|2，AC與BD相交于點P，分別寫出點C，B，P的柱坐標10在直三棱柱ABCA1B1C1中，|CA|CB|1，BCA90，棱|AA1|2，M是A1B1的中點建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，求點M的空間直角坐標和柱坐標參考答案1. 答案：解析：設(shè)點M的柱坐標為(r，z)，則.02，x0，z2.點M的柱坐標為.2. 答案：解析：設(shè)P點的球坐標為(r，)，則有.02，x0，.0，.P點的球坐標為.3. 答案：120解析：由長方體的兩個頂點分別為A1(4,0,5)，C1，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，故長方體的體積為456120.4. 答案：1解析：，O(0,0,0)，OAB為直角三角形5. 答案：(R，)解析：抓住球坐標定義，記|OM|R，OM與z軸正向所夾的角為，設(shè)M在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為.這樣點M的位置就可以用有序數(shù)組(R，)表示故點M的球坐標為(R，)6. 答案：4解析：設(shè)點M的直角坐標為(x，y，z)，則M點的直角坐標為(，)，同理，N點的直角坐標為(，)|MN|4.7. 答案：解析：設(shè)A的直角坐標為(x，y，z)，則，點A的直角坐標為(1,1，)設(shè)點A的球坐標為(r，)則有tan 1.又02，x0，.又0，.點A的球坐標為.8. 解：設(shè)點M的柱坐標為(r，z)，則由得02且x0，.M點的柱坐標為.9. 解：，|OC|3，點C的柱坐標為.，|BB|2，點B的柱坐標為.同理，點P的柱坐標為.10. 解：建立如圖所示的坐標系，過點M作底面xCy的垂線MN交AB于點N.ABCA1B1C1是直三棱柱，N點在線段AB上由點N分別作x軸，y軸的垂線NE，NF，垂足為E，F(xiàn)，根據(jù)已知，可得ABC是等腰直角三角形，|NE|NF|.故點M的空間直角坐標為.由于點M在平面xCy上的射影為點N，|CN|，ECN，故點M的柱坐標為.