2019-2020年高中數學《空間向量及其運算》教案13 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數學空間向量及其運算教案13 新人教A版選修2-1教學要求：掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式，并會用這些公式解決有關問題教學重點：夾角公式、距離公式教學難點：夾角公式、距離公式的應用教學過程：一、復習引入1. 向量的直角坐標運算法則：設a，b，則ab；ab；a；ab上述運算法則怎樣證明呢？（將aijk和bijk代入即可）2. 怎樣求一個空間向量的坐標呢？（表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標）二、新課講授 向量的模：設a，b，求這兩個向量的模.a，b這兩個式子我們稱為向量的長度公式這個公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度2. 夾角公式推導：ab|a|b|cosa,bcosa,b由此可以得出：cosa,b這個公式成為兩個向量的夾角公式利用這個共識，我們可以求出兩個向量的夾角，并可以進一步得出兩個向量的某些特殊位置關系：當cosa、b1時，a與b同向；當cosa、b1時，a與b反向；當cosa、b0時，ab3. 兩點間距離共識：利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點間的距離公式：在空間直角坐標系中，已知點，則，其中表示A與B兩點間的距離3. 練習：已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：線段AB的中點坐標和長度；到A、B兩點距離相等的點的坐標x、y、z滿足的條件 （答案：(2,3)；）說明：中點坐標公式：；中點p的軌跡是線段AB的垂直平分平面在空間中，關于x、y、z的三元一次方程的圖形是平面4. 出示例5：如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值分析：如何建系？ 點的坐標？ 如何用向量運算求夾角？ 變式：課本P104、例65. 用向量方法證明：如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行三.鞏固練習 作業(yè)：課本P105練習 3題.
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