2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第10課)正態(tài)分布(2) 教案 湘教版選修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第10課)正態(tài)分布(2) 教案 湘教版選修2教學(xué)目的:1利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率2掌握正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換3了解正態(tài)總體的分布情況,簡化正態(tài)總體的研究問題 教學(xué)重點(diǎn):利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率教學(xué)難點(diǎn):非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率及總體在(,)的概率求法授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析: 1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布研究的重點(diǎn),各式各樣的正態(tài)分布可以通過轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線,轉(zhuǎn)換后正態(tài)分布的各項(xiàng)性質(zhì)保持不變,而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率又可以通過查表求得,因而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用是本節(jié)課的重點(diǎn)之一 2介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的查法表中每一項(xiàng)有三個(gè)相關(guān)的量:x、y、P,x是正態(tài)曲線橫軸的取值,y是曲線的高度,P是陰影部分的面積即 3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱因?yàn)楫?dāng)時(shí),;而當(dāng)時(shí),根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)可得:,并且可以求得在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率: 4由例講授,對(duì)于任一正態(tài)總體都可以通過,求得其在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率 5從下列三組數(shù)據(jù)不難看出,正態(tài)總體在(-3,+3)以外的概率只有萬分之二十六,這是一個(gè)很小的概率這樣,就簡化了正態(tài)總體中研究的問題 F(-,+)0.683,F(xiàn)(-2,+2)0.954,F(xiàn)(-3,+3)0.997 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入: 1.總體密度曲線:樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線,可求出總體在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線,直線x=a,x=b及x軸所圍圖形的面積 2正態(tài)分布密度函數(shù):,(0)其中是圓周率;e是自然對(duì)數(shù)的底;x是隨機(jī)變量的取值;為正態(tài)分布的均值;是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布一般記為 2正態(tài)分布)是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布3正態(tài)曲線的性質(zhì):(1)曲線在x軸的上方,與x軸不相交 (2)曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱 (3)當(dāng)x=時(shí),曲線位于最高點(diǎn) (4)當(dāng)x時(shí),曲線上升(增函數(shù));當(dāng)x時(shí),曲線下降(減函數(shù))并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無限靠近 (5)一定時(shí),曲線的形狀由確定 越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;越小曲線越“瘦高”總體分布越集中:五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握,后兩條較難理解,因此在講授時(shí)應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原則,采用對(duì)比教學(xué) 4標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)=0、=l時(shí),正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,其相應(yīng)的函數(shù)表示式是,(-x+)其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題 二、講解新課:1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的概率問題: 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1),是總體取值小于的概率,即 ,其中,圖中陰影部分的面積表示為概率只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí),;而當(dāng)時(shí),(0)=0.5 2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位,為此專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”在這個(gè)表中,對(duì)應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率,即 ,若,則利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率,即直線,與正態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積 3非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率:可以通過轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可在這里重點(diǎn)掌握如何轉(zhuǎn)化首先要掌握正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,然后進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化 4.小概率事件的含義 發(fā)生概率一般不超過5的事件,即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生 假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想:首先,假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體,然后,依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 假設(shè)檢驗(yàn)方法的操作程序,即“三步曲” 一是提出統(tǒng)計(jì)假設(shè),教科書中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)總體是正態(tài)總體;二是確定一次試驗(yàn)中的a值是否落入(-3,+3);三是作出判斷 三、講解范例:例1求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在(-1,2)內(nèi)取值的概率解:利用等式有=0.97720.84131=0.8151例2. 若xN(0,1),求(l)P(-2.32x2).解:(1)P(-2.32x2)=1-P(x2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228. 例3利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在下面區(qū)間取值的概率:(1)在N(1,4)下,求 (2)在N(,2)下,求(,);(1.84,1.84);(2,2);(3,3)解:()(1)0.8413()()(1)0.8413()(1)(1)0.84130.1587(,)()()0.84130.15870.6826(1.84,1.84)(1.84)(1.84)0.9342(2,2)(2)(2)0.954(3,3)(3)(3)0.997對(duì)于正態(tài)總體取值的概率:在區(qū)間(-,+)、(-2,+2)、(-3,+3)內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時(shí)常只在區(qū)間(-3,+3)內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況,而忽略其中很小的一部分 例4某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù),而且該函數(shù)的最大值為,求總體落入?yún)^(qū)間(1.2,0.2)之間的概率 解:正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是,它是偶函數(shù),說明0,的最大值為,所以1,這個(gè)正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 四、課堂練習(xí):1.利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在下面區(qū)間取值的概率 ()(0,);()(,)解:()P(1)(0)0.84130.50.3413()P(3)(1)0.98870.84130.15742.若xN(0,1),求 P(x-1)解:由公式F(-x)=1- F(x),得P(x-1)=F(-1)=1-F(1)=1-0.8413=0.1587 3.某縣農(nóng)民年平均收入服從=500元,=200元的正態(tài)分布(1)求此縣農(nóng)民年平均收入在500520元間人數(shù)的百分比;(2)如果要使此縣農(nóng)民年平均收入在()內(nèi)的概率不少于0.95,則至少有多大? 解:設(shè)表示此縣農(nóng)民年平均收入,則 (2), 查表知: 五、小結(jié) :正態(tài)總體N(,2)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)的等式及其應(yīng)用通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖,了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 六、課后作業(yè):七、板書設(shè)計(jì)(略) 八、課后記: 小概率事件正態(tài)總體在(3,3)以外的概率只有千分之三,這是一個(gè)很小的概率這樣我們在研究問題時(shí)可以集中在(3,3)中研究,而忽略其中很小的一部分,從而簡化了正態(tài)正態(tài)中研究的問題 (1)小概率事件通常是指在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的事件一般情形下,指發(fā)生的概率小于5%的事件但要注意兩點(diǎn):一是幾乎不可能發(fā)生的事件是針對(duì)一次試驗(yàn)來講的,如果試驗(yàn)次數(shù)多了,該事件當(dāng)然是可能發(fā)生的;二是利用“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”的思想來進(jìn)行推斷時(shí),也有5%的犯錯(cuò)誤的可能 (2)正態(tài)分布的小概率事件說明正態(tài)總體中的絕大部分的數(shù)據(jù)99.7%落在平均值左右各偏3的范圍內(nèi) 1.已知某車間正常生產(chǎn)的某種零件的尺寸滿足正態(tài)分布N(27.45,0.052),質(zhì)量檢驗(yàn)員隨機(jī)抽查了10個(gè)零件,測得它們的尺寸為:27.34、27.49、27.55、27.23、27.40、27.46、27.38、27.58、27.54、27.68請(qǐng)你根據(jù)正態(tài)分布的小概率事件,幫助質(zhì)量檢驗(yàn)員確定哪些零件應(yīng)該判定在非正常狀態(tài)下生產(chǎn)的 解:小概率事件是指在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的思想我們對(duì)落在區(qū)間(27.4530.05,27.4530.05)(27.3,27.6)之外生產(chǎn)的零件尺寸做出拒絕接受零件是正常狀態(tài)下生產(chǎn)的假設(shè)有兩個(gè)零件不符合落在區(qū)間(27.3,27.6)之內(nèi);答:尺寸為27.23和尺寸為27.68的兩個(gè)零件,它們是在非正常狀態(tài)下生產(chǎn)的 2.燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命(單位:),已知N(1000,302),要使燈泡的平均壽命為1000的概率為99.7,問燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在多少小時(shí)以上?解:因?yàn)闊襞輭勖麼(1000,302),故在(1000330,1000330)內(nèi)取值的概率為99.7,即在(910,1090)內(nèi)取值的概率為99.7,故燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910以上 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法與步驟:(1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè),具體問題里的統(tǒng)計(jì)假設(shè)服從正態(tài)分布N(,2);(2)確定一次試驗(yàn)值是否落入(3,3);(3)作出判斷:如果,就接受假設(shè);如果,由于這是小概率事件,就拒絕假設(shè),說明生產(chǎn)過程中出現(xiàn)了異常情況- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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