2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 三 平面與圓錐面的截線自我小測 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 三 平面與圓錐面的截線自我小測 新人教A版選修4-1 1．下列說法不正確的是(　　) A．圓柱面的母線與軸線平行 B．圓柱面的某一斜截面的軸面總是垂直于直截面 C．圓柱面與斜截面截得的橢圓的離心率與圓柱面半徑無關(guān)，只與母線和斜線面的夾角有關(guān) D．平面截圓柱面的截線橢圓中，短軸長即為圓柱面的半徑 2．設(shè)截面和圓錐的軸的夾角為β，圓錐的母線和軸所成角為α，當(dāng)截面是橢圓時，其離心率等于(　　) A． B． C． D． 3．線段AB是拋物線的焦點弦．若A，B在拋物線準(zhǔn)線上的正射影分別為A1，B1，則∠A1FB1等于(　　) A．45 B．60 C．90 D．120 4．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　) A． B． C． D． 5．已知圓錐母線與軸夾角為60，平面π與軸夾角為45，則平面π與圓錐交線的離心率是__________，該曲線的形狀是__________． 6．已知橢圓兩條準(zhǔn)線間的距離為20，長軸長為10，則短軸長為__________． 7．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是準(zhǔn)線上一點，且PF1⊥PF2，|PF1||PF2|＝4ab，則雙曲線的離心率是__________． 8．已知圓錐面S，其母線與軸線所成的角為30，在軸線上取一點C，使SC＝5，通過點C作一截面δ使它與軸線所成的角為45，截出的圓錐曲線是什么樣的圖形？求它的離心率及圓錐曲線上任一點到兩個焦點的距離之和． 9．如圖，已知圓錐母線與軸的夾角為α，平面π與軸線夾角為β，Dandelin球的半徑分別為R，r，且α＜β，R＞r，求平面π與圓錐面交線的焦距F1F2，軸長G1G2. 10．P是橢圓上的任意一點，設(shè)∠F1PF2＝θ，∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，橢圓離心率為e. 求證：e＝，并寫出在雙曲線中類似的結(jié)論． 參考答案 1．解析：顯然A正確，由于任一軸面過軸線，故軸面與圓柱的直截面垂直，B正確，C顯然正確，D中短軸長應(yīng)為圓柱面的直徑長，故不正確． 答案：D 2．B 3．解析：如圖所示，由拋物線定義，知AA1＝AF， ∴∠AA1F＝∠AFA1. 又AA1∥EF， ∴∠AA1F＝∠A1FE， ∴∠AFA1＝∠A1FE， ∴FA1是∠AFE的平分線． 同理，F(xiàn)B1是∠BFE的平分線， ∴∠A1FB1＝∠AFE＋∠BFE ＝(∠AFE＋∠BFE)＝90. 答案：C 4．解析：橢圓C1中，|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2. 又因為四邊形AF1BF2為矩形， 所以∠F1AF2＝90. 所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2， 所以|AF1|＝2－，|AF2|＝2＋. 所以在雙曲線C2中，2c＝2，2a＝|AF2|－|AF1|＝2，故e＝＝＝，故選D. 答案：D 5．解析：∵e＝＝＞1，∴曲線為雙曲線． 答案：　雙曲線 6．解析：設(shè)橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c. 由得a＝5，c＝， 則2b＝2＝5. 答案：5 7．解析：∵PF1⊥PF2， ∴P在以F1F2為直徑的圓上． ∴點P(x，y)滿足 解得y2＝. ∵|PF1||PF2|＝|F1F2||y|， ∴4ab＝2c，解得e＝. 答案： 8．解：橢圓． e＝＝＝. 設(shè)圓錐曲線上任意一點為M，其兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，如圖，MF1＋MF2＝Q1Q2＝AB. 設(shè)圓錐面內(nèi)切球O1的半徑為R1，內(nèi)切球O2的半徑為R2， ∵SO1＝2R1，CO1＝R1， ∴SC＝(2＋)R1＝5，即R1＝. ∵SO2＝2R2，CO2＝R2， ∴SC＝(2－)R2＝5， 即R2＝. ∵O1O2＝CO1＋CO2＝(R1＋R2)＝10， ∴AB＝O1O2cos 30＝O1O2＝5， 即MF1＋MF2＝5. 9．解：連接O1F1，O2F2，O1O2交F1F2于O點． 在Rt△O1F1O中，OF1＝＝. 在Rt△O2F2O中，OF2＝＝. ∴F1F2＝OF1＋OF2＝. 同理，O1O2＝. 連接O1A1，O2A2，過O1作O1H⊥O2A2. 在Rt△O1O2H中，O1H＝O1O2cos α＝cos α. 又O1H＝A1A2，由切線定理，容易驗證G1G2＝A1A2， ∴G1G2＝cos α. 10．證明：在△PF1F2中，由正弦定理得＝＝， ∴PF1＝F1F2，PF2＝F1F2. 由橢圓定義，2a＝PF1＋PF2＝F1F2＝F1F2， ∴e＝＝＝＝ . 對于雙曲線的離心率e有：e＝＝.