2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第11課)線性回歸(1)教案 湘教版選修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第11課)線性回歸(1)教案 湘教版選修2教學(xué)目的:1 了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點(diǎn)圖的概念 2明確事物間是相互聯(lián)系的,了解非確定性關(guān)系中兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)方法;掌握散點(diǎn)圖的畫法及在統(tǒng)計(jì)中的作用,掌握回歸直線方程的求解方法 3會(huì)求回歸直線方程 教學(xué)重點(diǎn):散點(diǎn)圖的畫法,回歸直線方程的求解方法教學(xué)難點(diǎn):回歸直線方程的求解方法授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入: 客觀事物是相互聯(lián)系的過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系,但實(shí)際上更多存在的是一種非因果關(guān)系比如說:某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與物理成績,彼此是互相聯(lián)系的,但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”,物理是“果”,或者反過來說事實(shí)上數(shù)學(xué)和物理成績都是“果”,而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度所以說,函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系但還存在著另一種非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系 二、講解新課: 1相關(guān)關(guān)系的概念當(dāng)自變量一定時(shí),因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系,函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系,是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,其變量具有隨機(jī)性,因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系(有因果關(guān)系,也有伴隨關(guān)系).因此,相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)如下:相同點(diǎn):均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 不同點(diǎn):函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系;而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系;函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系,這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系;而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系2回歸分析: 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析通俗地講,回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性 3散點(diǎn)圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度粗略地看,散點(diǎn)分布具有一定的規(guī)律 4. 回歸直線設(shè)所求的直線方程為,其中a、b是待定系數(shù)則 于是得到各個(gè)偏差.顯見,偏差的符號有正有負(fù),若將它們相加會(huì)造成相互抵消,所以它們的和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度,故采用n個(gè)偏差的平方和 表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度記 (向?qū)W生說明的意義)上述式子展開后,是一個(gè)關(guān)于a、b的二次多項(xiàng)式,應(yīng)用配方法,可求出使Q為最小值時(shí)的a、b的值即,,相應(yīng)的直線叫做回歸直線,對兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做回歸分析 特別指出:1.對回歸直線方程只要求會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行具體計(jì)算a、b,求出回歸直線方程即可不要求掌握回歸直線方程的推導(dǎo)過程2求回歸直線方程,首先應(yīng)注意到,只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí),求出的回歸直線方程才有實(shí)標(biāo)意義否則,求出的回歸直線方程毫無意義因此,對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時(shí),應(yīng)先看其散點(diǎn)圖是否成線性3求回歸直線方程,關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b,由于求a、b的計(jì)算量較大,計(jì)算時(shí)仔細(xì)謹(jǐn)慎、分層進(jìn)行,避免因計(jì)算產(chǎn)生失誤4回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題,把“無序”變?yōu)椤坝行颉?,并對情況進(jìn)行估測、補(bǔ)充因此,學(xué)過回歸直線方程以后,應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)際問題的意識三、講解范例:例1已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72(血球體積,),(血紅球數(shù),百萬)(1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解:()見下圖()設(shè)回歸直線為,即,所以所求回歸直線的方程為,圖形如下: 例2.一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下組對應(yīng)數(shù)據(jù):x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求月總成本y與月總產(chǎn)量x之間的回歸直線方程講解上述例題時(shí),(1)可由學(xué)生完成;對于(2),可引導(dǎo)學(xué)生列表,按的順序計(jì)算,最后得到.即所求的回歸直線方程為.四、課堂練習(xí): 1 . 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高答案:D 2.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù):施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解:(1)散點(diǎn)圖(略)(2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算,列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475, 故可得到從而得回歸直線方程是(圖形略) 五、小結(jié) :對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí),應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖,看其是否呈直線形,再依系數(shù)a、b的計(jì)算公式,算出a、b由于計(jì)算量較大,所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段,認(rèn)真細(xì)致,謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤求線性回歸方程的步驟:計(jì)算平均數(shù);計(jì)算的積,求;計(jì)算;將結(jié)果代入公式求;用 求;寫出回歸方程 六、課后作業(yè):在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線試驗(yàn),得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù):時(shí)間t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)試求腐蝕深度y對時(shí)間t的回歸直線方程解:(1)散點(diǎn)圖略,呈直線形.(2)經(jīng)計(jì)算可得故所求的回歸直線方程為 七、板書設(shè)計(jì)(略) 八、課后記:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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