2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案十四蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3對(duì)數(shù)函數(shù)教案十四蘇教版必修1教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法，掌握對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法. 教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.教學(xué)過(guò)程：例1設(shè)loga1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.0aB. a1C.0a或a1D.a解：由loga1logaa得(1)當(dāng)0a1時(shí)，由ylogax是減函數(shù)，得：0a(2)當(dāng)a1時(shí)，由ylogax是增函數(shù)，得：a，a1綜合（1）(2)得：0a或a1 答案：C例2三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是A.0.76log0.7660.7 B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76 D.log0.760.7660.7解：由于60.71，00.761，log0.760 答案：D例3設(shè)0x1，a0且a1，試比較|loga(1x)|與|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1x)|loga(1+x)| | |(|lg(1x)|lg(1+x)|)0x1，01x11+x上式 （lg(1x)+lg(1+x)lg(1x2) 由0x1，得lg(1x2)0，lg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1+x)|解法二：作商法|log(1x)(1+x)|0x1 01x1+x|log(1x)(1+x)|log(1x)(1+x)log(1x)由0x1 1+x1，01x210(1x)(1+x)1 1x00log(1x) log(1x)(1x)1|loga(1x)|loga(1x)|解法三：平方后比較大小loga2（1x）loga2(1x)loga(1x)loga(1x)loga（1x）loga(1x)loga(1x2)logalg(1x2)lg0x1，01x21，01lg(1x2)0，lg0loga2(1x)loga2(1+x)即|loga(1x)|loga(1+x)|解法四：分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值當(dāng)a1時(shí)，|loga（1x）|loga(1+x)|loga(1x)loga(1+x)loga(1x2)01x11+x，01x21loga(1x2)0， loga(1x2)0當(dāng)0a1時(shí)，由0x1，則有l(wèi)oga（1x）0，loga(1+x)0|loga(1x)|loga(1+x)|loga(1x)+loga(1+x)|loga(1x2)0當(dāng)a0且a1時(shí)，總有|loga（1x）|loga(1+x)| 例4已知函數(shù)f(x)lg（a21）x2(a1)x1，若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：依題意(a21)x2(a1)x10對(duì)一切xR恒成立.當(dāng)a210時(shí)，其充要條件是： 解得a1或a又a1，f(x)0滿(mǎn)足題意，a1不合題意.所以a的取值范圍是：（，1（，+）例5已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，比較f(x)與g(x)的大小解：易知f(x)、g(x)的定義域均是：（0，1）（1，+）f(x)g(x)1logx32logx2logx(x).當(dāng)x1時(shí)，若x1，則x，這時(shí)f(x)g(x).若x1，則1x，這時(shí)f(x)g(x)當(dāng)0x1時(shí)，0x1，logxx0，這時(shí)f(x)g(x)故由（1）、（2）可知：當(dāng)x(0，1)（，+）時(shí)，f(x)g(x)當(dāng)x（1，）時(shí)，f(x)g(x)例6解方程：2(9x15)4（3x12）解：原方程可化為(9x15)4（3x12）9x154(3x12) 即9x143x1+30(3x11)(3x13)0 3x11或3x13x1或x2 經(jīng)檢驗(yàn)x1是增根x2是原方程的根.例7解方程log2（2-x1）(2-x+12)2解：原方程可化為：log2（2-x1）(1)log22（2-x1）2即：log2(2-x1)log2(2-x1)12令tlog2(2-x1)，則t2t20解之得t2或t1log2(2-x1)2或log2(2-x1)1解之得：xlog2或xlog23