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2019-2020年高中數(shù)學2.3《對數(shù)函數(shù)》教案十四蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學2.3《對數(shù)函數(shù)》教案十四蘇教版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學2.3對數(shù)函數(shù)教案十四蘇教版必修1教學目標:使學生掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法,掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法,培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識;認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化,用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題.教學重點:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法. 教學難點:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.教學過程:例1設(shè)loga1,則實數(shù)a的取值范圍是A.0aB. a1C.0a或a1D.a解:由loga1logaa得(1)當0a1時,由ylogax是減函數(shù),得:0a(2)當a1時,由ylogax是增函數(shù),得:a,a1綜合(1)(2)得:0a或a1 答案:C例2三個數(shù)60.7,0.76,log0.76的大小順序是A.0.76log0.7660.7 B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76 D.log0.760.7660.7解:由于60.71,00.761,log0.760 答案:D例3設(shè)0x1,a0且a1,試比較|loga(1x)|與|loga(1+x)|的大小解法一:作差法|loga(1x)|loga(1+x)| | |(|lg(1x)|lg(1+x)|)0x1,01x11+x上式 (lg(1x)+lg(1+x)lg(1x2) 由0x1,得lg(1x2)0,lg(1x2)0,|loga(1x)|loga(1+x)|解法二:作商法|log(1x)(1+x)|0x1 01x1+x|log(1x)(1+x)|log(1x)(1+x)log(1x)由0x1 1+x1,01x210(1x)(1+x)1 1x00log(1x) log(1x)(1x)1|loga(1x)|loga(1x)|解法三:平方后比較大小loga2(1x)loga2(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x2)logalg(1x2)lg0x1,01x21,01lg(1x2)0,lg0loga2(1x)loga2(1+x)即|loga(1x)|loga(1+x)|解法四:分類討論去掉絕對值當a1時,|loga(1x)|loga(1+x)|loga(1x)loga(1+x)loga(1x2)01x11+x,01x21loga(1x2)0, loga(1x2)0當0a1時,由0x1,則有l(wèi)oga(1x)0,loga(1+x)0|loga(1x)|loga(1+x)|loga(1x)+loga(1+x)|loga(1x2)0當a0且a1時,總有|loga(1x)|loga(1+x)| 例4已知函數(shù)f(x)lg(a21)x2(a1)x1,若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.解:依題意(a21)x2(a1)x10對一切xR恒成立.當a210時,其充要條件是: 解得a1或a又a1,f(x)0滿足題意,a1不合題意.所以a的取值范圍是:(,1(,+)例5已知f(x)1logx3,g(x)2logx2,比較f(x)與g(x)的大小解:易知f(x)、g(x)的定義域均是:(0,1)(1,+)f(x)g(x)1logx32logx2logx(x).當x1時,若x1,則x,這時f(x)g(x).若x1,則1x,這時f(x)g(x)當0x1時,0x1,logxx0,這時f(x)g(x)故由(1)、(2)可知:當x(0,1)(,+)時,f(x)g(x)當x(1,)時,f(x)g(x)例6解方程:2(9x15)4(3x12)解:原方程可化為(9x15)4(3x12)9x154(3x12) 即9x143x1+30(3x11)(3x13)0 3x11或3x13x1或x2 經(jīng)檢驗x1是增根x2是原方程的根.例7解方程log2(2-x1)(2-x+12)2解:原方程可化為:log2(2-x1)(1)log22(2-x1)2即:log2(2-x1)log2(2-x1)12令tlog2(2-x1),則t2t20解之得t2或t1log2(2-x1)2或log2(2-x1)1解之得:xlog2或xlog23

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