2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《三角恒等變換》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章三角恒等變換教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4【教學(xué)目標(biāo)】進(jìn)一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式與二倍角公式，對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明：新授課階段1. 11個(gè)三角恒等變換公式中，余弦的差角公式是其它公式的基礎(chǔ)，由它出發(fā)，用-代替、代替、=等換元法可以推導(dǎo)出其它公式.你能根據(jù)下圖回顧推導(dǎo)過(guò)程嗎？cos（-）=coscos+sinsincos（+）=coscos-sinsinsin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossintan（+）= tan（-）= sin2=2sincoscos2=cos2- sin2=2cos2-1=1-2 sin2tan2=2化簡(jiǎn)，要求使三角函數(shù)式成為最簡(jiǎn)：項(xiàng)數(shù)盡量少，名稱盡量少，次數(shù)盡量底，分母盡量不含三角函數(shù)，根號(hào)內(nèi)盡量不含三角函數(shù)，能求值的求出值來(lái)；3求值，要注意象限角的范圍、三角函數(shù)值的符號(hào)之間聯(lián)系與影響，較難的問(wèn)題需要根據(jù)上三角函數(shù)值進(jìn)一步縮小角的范圍.4證明是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊，或右邊變同于，或都將左右進(jìn)行變換使其左右相等.5. 三角恒等變換過(guò)程與方法，實(shí)際上是對(duì)三角函數(shù)式中的角、名、形的變換，即（1）找差異：角、名、形的差別；（2）建立聯(lián)系：角的和差關(guān)系、倍半關(guān)系等，名、形之間可以用哪個(gè)公式聯(lián)系起來(lái)；（3）變公式：在實(shí)際變換過(guò)程中，往往需要將公式加以變形后運(yùn)用或逆用公式，如升、降冪公式， cos= coscos（-）- sinsin（-），1= sin2+cos2，=tan（450+300）等.例1 知，求sin4a的值解： cos2a =又 2a (p, 2p)sin2a = sin4a = 2sin2acos2a = 例2 已知q是三角形中的一個(gè)最小的內(nèi)角，且，求a的取值范圍解：原式變形：即，顯然 （若，則 0 = 2） 又，即： 解之得：例3 求證：的值是與a無(wú)關(guān)的定值證： 的值與a無(wú)關(guān)例4 已知解：由得 解方程組 得 或例5 求值：解：原式=例6 已知函數(shù). （）求的定義域； （）設(shè)的第四象限的角，且，求的值解：（）由 得， 故在定義域?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)?，且是第四象限的? 所以故 .例7 已知sin（x）=，0x，求的值.分析：角之間的關(guān)系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之.解：（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）.又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），=2cos（x）=2=.例8 求證: 解：原式= =tan.例9 已知，都是銳角，求 的值.解：由得3sin2=12sin2=cos2.由得sin2=sin2.cos（+2）=coscos2sinsin2=3cossin2sinsin2=0.、（0，），+2（0，）.+2=.課堂小結(jié)三角恒等式的證明方法有：從等式一邊推導(dǎo)變形到另一邊，一般是化繁為簡(jiǎn).等式兩邊同時(shí)變形成同一個(gè)式子.將式子變形后再證明.作業(yè)見(jiàn)同步練習(xí)拓展提升1若，則等于 （A） （B） （C） （D）2函數(shù)y=sin2x+sinx,x的值域是( )(A)-, (B) (C) -, (D)3已知x（，0），cosx=，則tan2x等于 （ ）A.B.C.D. 4已知tan=,則的值為（ ）A B- C D- 5，則 6已知，若，則 若 , 則7若,則的值為_(kāi)8已知銳角三角形ABC中，求 的值9 10設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小正周期為T(mén)（1） 求M，T；（2） 若有10個(gè)互不相等的正數(shù)滿足M，且（i=1,2,10），求的值.參考答案1C2B 提示：用二倍角公式及兩角和與差的正弦或余弦公式3D 4A提示：5 提示：由已知得，6 提示：當(dāng)，當(dāng)7 提示：去分母后兩邊平方可得8 解：9 解：10 解：（1） （2）：，即 ，又是互不相等的正數(shù)且（i=1,2,10），故 0，1，9所以