2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 4.2拋物線的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 4.2拋物線的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1課時目標(biāo)1.了解拋物線的幾何圖形,知道拋物線的簡單幾何性質(zhì),學(xué)會利用拋物線方程研究拋物線的幾何性質(zhì)的方法.2.了解拋物線的簡單應(yīng)用1拋物線的簡單幾何性質(zhì)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)(1)范圍:拋物線上的點(x,y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是_,拋物線在y軸的_側(cè),當(dāng)x的值增大時,|y|也_,拋物線向右上方和右下方無限延伸(2)對稱性:拋物線關(guān)于_對稱,拋物線的對稱軸叫做_(3)頂點:拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的_拋物線的頂點為_(4)離心率:拋物線上的點到焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的_,用e表示,其值為_(5)拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為_,這就是p的幾何意義,頂點到準(zhǔn)線的距離為,焦點到頂點的距離為_2拋物線的焦點弦設(shè)拋物線y22px(p0),AB為過焦點的一條弦,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點M(x0,y0),則有以下結(jié)論(1)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線_(2)AB_(焦點弦長與中點坐標(biāo)的關(guān)系)(3)ABx1x2_.(4)A、B兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值,即x1x2_,y1y2_.一、填空題1邊長為1的等邊三角形AOB,O為原點,ABx軸,以O(shè)為頂點且過A,B的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是_2拋物線y22px (p0)上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5,則此拋物線焦點和準(zhǔn)線之間的距離是_3若過拋物線x22py (p0)的焦點且垂直于對稱軸的弦長為6,則其焦點坐標(biāo)是_4若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合,則p的值為_5已知F是拋物線C:y24x的焦點,A、B是拋物線C上的兩個點,線段AB的中點為M(2,2),則ABF的面積為_6拋物線y22px與直線axy40的一個交點是(1,2),則拋物線的焦點到該直線的距離為_7.設(shè)O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A為拋物線上一點,若4,則點A的坐標(biāo)為_8已知點Q(4,0),P為y2x1上任意一點,則PQ的最小值為_二、解答題9設(shè)拋物線ymx2 (m0)的準(zhǔn)線與直線y1的距離為3,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程10.已知拋物線y22px (p0)的一條過焦點F的弦AB被焦點F分成長度為m,n的兩部分求證:為定值能力提升11設(shè)拋物線y28x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足,如果直線AF的斜率為,那么PF_.12已知直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點F,且與拋物線相交于A、B兩點(1)若AF4,求點A的坐標(biāo);(2)求線段AB的長的最小值1研究拋物線的性質(zhì)要結(jié)合定義,理解參數(shù)p的幾何意義,注意拋物線的開口方向2解決過焦點的直線與拋物線相交有關(guān)的問題時,一是注意直線方程和拋物線方程聯(lián)立得方程組,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解題,二是注意焦點弦,焦半徑公式的應(yīng)用解題時注意整體代入的思想,可以使運算、化簡簡便3與拋物線有關(guān)的最值問題具備定義背景的最值問題,可以轉(zhuǎn)化為幾何問題;一般方法是建立目標(biāo)函數(shù),求函數(shù)的最值24.2拋物線的幾何性質(zhì)知識梳理1(1)x0右增大(2)x軸拋物線的軸(3)頂點坐標(biāo)原點(4)離心率1(5)p2(1)相切(2)2(x0)(3)p(4)p2作業(yè)設(shè)計1y2x解析易求得A,B的坐標(biāo)為或,又由題意可設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px (p0),將A,B的坐標(biāo)代入即可求得22解析由拋物線的定義可知拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離,故45,p2,此拋物線焦點和準(zhǔn)線之間的距離為p2.3.解析易知弦的兩端點的坐標(biāo)分別為,則有2p6,p3.故焦點坐標(biāo)為.44解析橢圓1的右焦點為(2,0),即2,得p4.52解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y4x1,y4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)x1x2,1.直線AB的方程為y2x2,即yx.將其代入y24x,得A(0,0),B(4,4)AB4.又F(1,0)到y(tǒng)x的距離為,SABF42.6.解析由已知得拋物線方程為y24x,直線方程為2xy40,拋物線y24x的焦點坐標(biāo)是F(1,0),到直線2xy40的距離d.7(1,2)或(1,2)解析設(shè)A(x0,y0),F(1,0),(x0,y0),(1x0,y0),x0(1x0)y4.y4x0,x0x4x040,即x3x040,x01或x04(舍)x01,y02.8.解析設(shè)點P(x,y)y2x1,x1.PQ.當(dāng)x時,PQmin.9解由ymx2 (m0)可化為x2y,其準(zhǔn)線方程為y.由題意知2或4,解得m或m.所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y或x216y.10證明若ABx軸,直線AB的方程為x,則A,B,mnp,若AB不與x軸垂直,設(shè)直線AB的方程為yk,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則mAFx1,nBFx2.將AB方程代入拋物線方程,得k2x2(k2p2p)x0.x1x2,x1x2,.故為定值11.8解析如圖所示,直線AF的方程為y(x2),與準(zhǔn)線方程x2聯(lián)立得A(2,4)設(shè)P(x0,4),代入拋物線y28x,得8x048,x06,PFx028.12解由y24x,得p2,其準(zhǔn)線方程為x1,焦點F(1,0)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A、B.(1)由拋物線的定義可知,AFx1,從而x1413.代入y24x,解得y12.點A的坐標(biāo)為(3,2)或(3,2)(2)當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為yk(x1)與拋物線方程聯(lián)立,消去y,整理得k2x2(2k24)xk20,因為直線與拋物線相交于A、B兩點,則k0,并設(shè)其兩根為x1,x2,則x1x22.由拋物線的定義可知,ABx1x2p44.當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x1,與拋物線相交于A(1,2),B(1,2),此時AB4,所以,AB4,即線段AB的長的最小值為4.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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