2019年高中數學 第三章 變化率與導數 3.1 變化的快慢與變化率學業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1.doc
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2019年高中數學 第三章 變化率與導數 3.1 變化的快慢與變化率學業(yè)分層測評(含解析)北師大版選修1-1一、選擇題1已知函數yf(x)sin x,當x從變到時,函數值的改變量y()AB.C.D.【解析】yffsinsin 1.【答案】B2在曲線yx21上取一點(1,2)及鄰近一點(1x,2y),則()AxBx2Cx2D2x【解析】yf(1x)f(1)(1x)21(121)(x)22x,x2.【答案】C3函數f(x),在2到2x之間的平均變化率為()ABC.D【解析】.【答案】C4一塊木頭沿某一斜面自由下滑,測得下滑的水平距離s與時間t之間的函數關系式為st2,則t2時,此木頭在水平方向的瞬時速度為()A2B1C.D【解析】因為s(2t)222t(t)2,所以t,當t趨于0時,t趨于,因此t2時,木塊在水平方向瞬時速度為.【答案】C5水以恒速(即單位時間內注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,按順序與各容器對應的水的高度h與時間t的函數關系圖像相對應的一項是()ABCD【解析】以第二個容器為例,由于容器上細下粗,所以水以恒速注入時,開始階段高度增加得慢,以后高度增加得越來越快,反映在圖像上,符合上述變化情況而第三個容器在開始時高度增加快,后來時高度增加慢,圖像適合上述變化情況故應選C.【答案】C二、填空題6函數f(x)ln x1從e到e2的平均變化率為_【解析】yf(e2)f(e)(ln e21)(ln e1)1,xe2e,.【答案】7質點按規(guī)律s(t)at1運動,若在t2時刻的瞬時速度為,則a的值為_【解析】由a,得a.【答案】8質點的運動方程是s(t),則質點在t2時的速度為_. 【解析】,當t趨于0時,.【答案】三、解答題9如果一個質點從定點A開始運動,時間t的位移函數為yf(t)t33,當t14,且t0.01時,求:(1)y;(2).【解】(1)yf(t1t)f(t1)(t1t)33(t3)3tt3t1(t)2(t)3.當t14,t0.01時,y3420.01340.0120.0130.481 201.(2)3t3t1t(t)2.當t14,t0.01時,342340.010.01248.120 1.10設某跳水運動員跳水時,相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)的函數關系為h(t)5t26t10.(1)求該運動員從時間t1到時間t3的平均速度;(2)求該運動員在時間t1處的瞬時速度【解】(1)由h(t)5t26t10,得該運動員從時間t1到時間t3的平均速度;14.故該運動員從時間t1到時間t3的平均速度為14 m/s;(2)5t4,當t趨于0時,趨于4,即該運動員在時間t1處的瞬時速度為4 m/s.能力提升1一物體作直線運動,其運動方程為s3tt2,其中位移s單位為米,時間t的單位為秒,那么該物體的初速度為()A0米/秒B2米/秒C3米/秒D32t米/秒【解析】物體的初速度就是t0時的瞬時速度3x.當x0時,3x3,物體初速度為3米/秒【答案】C2已知點P(x0,y0)是拋物線y3x26x1上一點,若函數在x0處的瞬時變化率為0,則點P的坐標為()A(1,10)B(1,2)C(1,2)D(1,10)【解析】y3(x0x)26(x0x)13x6x016x0x3(x)26x,6x03x6,由題意,當x0時,6x060,x01,y02.【答案】B3經過研究,某個嬰兒從出生到第24個月的體重變化如圖311所示,那么該嬰兒體重的平均變化率哪一年較大?_.(填“第一年”或“第二年”) 圖311【解析】由題圖知,第一年該嬰兒體重的平均變化率是0.625;第二年該嬰兒體重的平均變化率是0.25.因為0.6250.25,所以第一年該嬰兒體重的平均變化率較大【答案】第一年4路燈距地面8 m,一個身高為1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上從路燈在地面上射影點C沿某直線離開路燈(1)求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關系式;(2)求人離開路燈的第一個10 s內身影的平均變化率【解】(1)如圖所示,設人從C點運動到B點的路程為x m,AB為身影長度,AB的長度為y m,由于CDBE,則,即,所以yf(x)x.(2)84 m/min1.4 m/s,在0,10內自變量的增量為x2x11.4101.4014,f(x2)f(x1)140.所以.即人離開路燈的第一個10 s內身影的平均變化率為.- 配套講稿:
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