2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 §1 1.2 函數(shù)的極值應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 1 1.2 函數(shù)的極值應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-21.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：導(dǎo)數(shù)由負(fù)到正為極小值點(diǎn)，則由圖像可知極小值點(diǎn)有一個(gè)答案：A2函數(shù)y2x33x2的極值情況為()A在x0處取得極大值0，但無(wú)極小值B在x1處取得極小值1，但無(wú)極大值C在x0處取得極大值0，在x1處取得極小值1D以上都不對(duì)解析：因?yàn)閥2x33x2，所以y6x26x6x(x1)令y0，解得x0或x1.令yf(x)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y2x33x2取得極小值1.答案：C3函數(shù)yaxln(1x)在x0時(shí)取極值，則a的值為()A0B1C1 D不存在解析：ya(x1)，由題意得x0時(shí)y0，即a1.檢驗(yàn)：當(dāng)a1時(shí)y，當(dāng)x0，當(dāng)0x1時(shí)y0，符合題意答案：B4函數(shù)f(x)x33bx3b在(0,1)內(nèi)有極值，則()A0b1 Bb0 Db解析：f(x)3x23b.因f(x)在(0,1)內(nèi)有極值，所以f(x)0有解，x，01，0b0得x2，由f(x)0得0x0；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)1和2，且當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極大值，故只有不正確答案：7求下列函數(shù)的極值(1)f(x)x3x23x4；(2)f(x)x3ex.解：(1)f(x)x3x23x4，f(x)x22x3.令f(x)0，得x13，x21.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化，如表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)極大值極小值x1是f(x)的極大值點(diǎn)，x3是f(x)的極小值點(diǎn)f(x)極大值f(1)，f(x)極小值f(3)5.(2)f(x)3x2exx3exexx2(x3)，由f(x)0得x0或x3.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化如表所示：x(，3)3(3,0)0(0，)f(x)00f(x)極小值無(wú)極值由表可知x3是f(x)的極小值點(diǎn)f(x)極小值f(3)27e3，函數(shù)無(wú)極大值8設(shè)函數(shù)f(x)x3x26xa，若方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍解：f(x)3x29x63(x1)(x2)，由于當(dāng)x0；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0；所以，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取極大值f(1)a；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取極小值f(2)2a；故當(dāng)f(2)0或f(1)0時(shí)，方程f(x)0僅有一個(gè)實(shí)根，解得a.故a的取值范圍是(，2).