2019年高考數學一輪復習 第十章 計數原理與概率、隨機變量及其分布 第二節(jié) 排列與組合作業(yè)本 理.doc

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2019年高考數學一輪復習 第十章 計數原理與概率、隨機變量及其分布 第二節(jié) 排列與組合作業(yè)本 理1.將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有() A.12種B.18種C.24種D.36種2.某學校開設“藍天工程博覽課程”,組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內的6個博物館,每個年級任選一個博物館參觀,則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有()A.種B.54種C.種D.54種3.(xx北京朝陽二模,5)現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人,每人一張,且甲、乙分得的電影票連號,則共有不同分法的種數為()A.12B.24C.36D.484.某會議室第一排有9個座位,現(xiàn)安排4人就座,若要求每人左右均有空位,則不同的坐法種數為()A.8B.16C.24D.605.安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種B.18種C.24種D.36種6.將9個相同的小球放入3個不同的盒子,要求每個盒子中至少有1個小球,且每個盒子中的小球的個數都不同,則共有種不同放法.7.甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念.要求老師必須站在正中間,且甲同學不與老師相鄰,則不同的站法種數為.8.用紅、黃、藍三種顏料對如圖所示的三個方格進行涂色,要求每個小方格涂一種顏色,且涂成紅色的方格數為,則不同的涂色方案種數是.(用數字作答)9.(1)已知=+1,求n;(2)若3,求m.B組提升題組10.某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1名教師),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有() A.900種B.600種C.300種D.150種11.某班組織文藝晚會,準備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出,要求A,B兩個節(jié)目至少有一個選中,且A,B同時選中時,它們的演出順序不能相鄰,那么不同演出順序的種數為()A.1 860 B.1 320C.1 140 D.1 02012.xx11月,北京成功舉辦了亞太經合組織第二十二次領導人非正式會議,出席會議的有21個國家和地區(qū)的領導人或代表.其間組委會安排這21位領導人或代表合影留念,他們站成兩排,前排11人,后排10人,中國領導人站在第一排正中間位置,美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側,如果對其他領導人或代表所站的位置沒有要求,那么不同的排法共有()A. 種 B. 種C. 種D. 種13.(xx北京西城二模,13)大廈一層有A,B,C,D四部電梯,3人在一層乘坐電梯上樓,其中2人恰好乘坐同一部電梯,則不同的乘坐方式有種.(用數字作答)14.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,則不同取法的種數為.15.已知10件不同的產品中有4件是次品,現(xiàn)對它們進行測試,直至找出所有次品.(1)若恰在第5次測試才測試到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,則這樣的不同測試方法數是多少?(2)若恰在第5次測試后就找出了所有次品,則這樣的不同測試方法數是多少?答案精解精析A組基礎題組1.A從a,b,c中任選兩個排在第一行,有種方法,另一個字母在第二行,有種方法,其余則確定,共有=12種方法,故選A.2.D有兩個年級選擇甲博物館共有種情況,其余4個年級每個年級各有5種選擇情況,故有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有54種,故選D.3.D先從5張電影票中選出兩張連號票,共4種方法;再把2張連號票分給甲、乙,共=2種方法;最后把剩余的3張票分給3個人,共=6種方法,所以共有不同分法的種數為426=48.4.C根據題意,9個座位中滿足要求的座位只有4個,現(xiàn)有4人就座,把4人進行全排列,即有=24種不同的坐法.5.D第一步:將4項工作分成3組,共有種分法.第二步:將3組工作分配給3名志愿者,共有種分配方法,故共有=36種安排方式,故選D.6.答案18解析對這3個盒子中所放的小球的個數的情況進行分類.第一類:這3個盒子中所放的小球的個數分別是1,2,6,此類有=6種放法;第二類:這3個盒子中所放的小球的個數分別是1,3,5,此類有=6種放法;第三類:這3個盒子中所放的小球的個數分別是2,3,4,此類有=6種放法.因此共有6+6+6=18種滿足題意的放法.7.答案12解析老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的.甲同學不與老師相鄰,則甲同學只能站兩端,故不同的站法種數為=12.8.答案14解析當涂紅色的方格數為0時,共有23=8種情況;當涂紅色的方格數為2時,共有=6種情況,則不同的涂色方案種數為8+6=14.9.解析(1)由=+1得=(n-1)(n-2)+1,即n2-7n+6=0.n=1或n=6.由知,n-12,即n3,故n=6.(2)由3得,得m.0m-18,且0m8,1m8.m8.又m是整數,m=7或m=8.B組提升題組10.B甲去支教,則乙不去支教,丙去支教,故滿足題意的選派方案有=240種;甲不去支教,則丙不去支教,故滿足題意的選派方案有=360種.因此,滿足題意的選派方案共有240+360=600種.故選B.11.C當A,B節(jié)目中只選一個時,共有=960種演出順序;當A,B節(jié)目都被選中時,由插空法得共有=180種演出順序.所以一共有1 140種演出順序.12.B第一排正中間的位置確定是中國領導人,其兩側位置有種排法,其余18個位置有 種排法,由分步乘法計數原理可得不同的排法共有 種,故選B.13.答案36解析解法一:首先選擇兩人,使得他們同乘一部電梯,共3種方法;再給兩人選擇一部電梯,共4種方法;最后給剩余的一個人選擇一部電梯,共3種方法.由分步乘法計數原理可知,不同的乘坐方式有343=36種.解法二:先把三人分成兩組,一組兩人,另一組一人,共=3種方法;再把兩組分配到四部電梯,共=12種方法.所以不同的乘坐方式有312=36種.14.答案472解析分兩類:(1)不取紅色卡片,有(-3)種(或(+)種).(2)取紅色卡片1張,有種(或(3+)種).所以不同的取法有-3+=472種.15.解析(1)先排前4次測試,只能取正品,有種不同的測試方法,再從4件次品中選2件排在第5次和第10次的位置上測試,有=種測試方法,再排余下4件的測試位置,有種測試方法.所以共有=103 680種不同的測試方法.(2)第5次測試的產品恰為最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有一件正品出現(xiàn),所以共有=576種不同的測試方法.