2019年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 課時跟蹤檢測(三十七)直線、平面垂直的判定及其性質 文.doc
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2019年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 課時跟蹤檢測(三十七)直線、平面垂直的判定及其性質 文一抓基礎,多練小題做到眼疾手快1設,為兩個不同的平面,直線l,則“l(fā)”是“”成立的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析:依題意,由l,l可以推出;反過來,由,l不能推出l.因此“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件答案:充分不必要2在空間四邊形ABCD中,平面ABD平面BCD,且DA平面ABC,則ABC的形狀是_解析:過A作AHBD于H,由平面ABD平面BCD,得AH平面BCD,則AHBC,又DA平面ABC,所以BCDA,所以BC平面ABD,所以BCAB,即ABC為直角三角形答案:直角三角形3已知平面,和直線m,給出條件:m;m;m;.當滿足條件_時,有m.(填所選條件的序號)解析:若m,則m.故填.答案:4一平面垂直于另一平面的一條平行線,則這兩個平面的位置關系是_解析:由線面平行的性質定理知,該面必有一直線與已知直線平行再根據(jù)“兩平行線中一條垂直于一平面,另一條也垂直于該平面”得出兩個平面垂直答案:垂直5如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD3 cm,則直線AA1到平面BB1D1D的距離為_ cm.解析:連結AC交BD于點O,則AOBD.因為BB1平面ABCD,AO平面ABCD,所以BB1AO.又BB1BDB,所以AO平面BB1D1D.又AA1BB1,AA1平面BB1D1D,BB1平面BB1D1D,所以AA1平面BB1D1D,所以線段AO的長就是直線AA1到平面BB1D1D的距離因為ABAD3 cm,ABAD,AOBD,所以AO,即直線AA1到平面BB1D1D的距離為.答案:6.如圖,PAO所在平面,AB是O的直徑,C是O上一點,AEPC,AFPB,給出下列結論:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命題的序號是_解析:AE平面PAC,BCAC,BCPAAEBC,故正確,AEPC,AEBC,PB平面PBCAEPB,又AFPB,EF平面AEFEFPB,故正確,若AFBCAF平面PBC,則AFAE與已知矛盾,故錯誤,由可知正確答案:二保高考,全練題型做到高考達標1(xx鹽城中學測試)已知,是三個不同的平面,命題“,且”是真命題,如果把,中的任意兩個換成直線,另一個保持不變,在所得的所有新命題中,真命題的個數(shù)為_解析:若,換為直線a,b,則命題化為“ab,且ab”,此命題為真命題;若,換為直線a,b,則命題化為“a,且abb”,此命題為假命題;若,換為直線a,b,則命題化為“a,且bab”,此命題為真命題答案:22.如圖,在RtABC中,ABC90,P為ABC所在平面外一點,PA平面ABC,則四面體P ABC中直角三角形的個數(shù)為_解析:由PA平面ABC可得PAC,PAB是直角三角形,且PABC.又ABC90,所以ABC是直角三角形,且BC平面PAB,所以BCPB,即PBC為直角三角形,故四面體P ABC中共有4個直角三角形答案:43已知正ABC的邊長為2 cm,PA平面ABC,A 為垂足,且PA2 cm,那么點P到BC的距離為_cm.解析:如圖,取BC的中點D,連結AD,PD,則BCAD,又因為PA平面ABC,所以PABC,所以BC平面PAD,所以PDBC,則PD的長度即為點P到BC的距離在RtPAD中,PA2,AD,可得PD.答案:4已知P為ABC所在平面外一點,ACa,PAB,PBC都是邊長為a的等邊三角形,則平面ABC和平面PAC的位置關系為_解析:如圖所示,PAPBPCABBCa,取AC的中點D,連結PD,BD,則PDAC,BDAC.又ACa,所以PDBDa,在PBD中,PB2BD2PD2,所以PDB90,所以PDBD,所以PD平面ABC.又PD平面PAC,所以平面PAC平面ABC.答案:垂直5已知直線a和兩個不同的平面,且a,a,則,的位置關系是_解析:記b且ab,因為ab,a,所以b,因為b,所以.答案:垂直6.如圖,已知BAC90,PC平面ABC,則在ABC,PAC的邊所在的直線中,與PC垂直的直線有_;與AP垂直的直線有_解析:因為PC平面ABC,所以PC垂直于直線AB,BC,AC.因為ABAC,ABPC,ACPCC,所以AB平面PAC,又因為AP平面PAC,所以ABAP,與AP垂直的直線是AB.答案:AB,BC,ACAB7如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學生得出下列四個結論:BDAC;BAC是等邊三角形;三棱錐DABC是正三棱錐;平面ADC平面ABC.其中正確的是_(填序號)解析:由題意知,BD平面ADC,故BDAC,正確;AD為等腰直角三角形斜邊BC上的高,平面ABD平面ACD,所以ABACBC,BAC是等邊三角形,正確;易知DADBDC,又由知正確;由知錯誤答案:8.如圖,直三棱柱ABC A1B1C1中,側棱長為2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的中點,F(xiàn)是BB1上的動點,AB1,DF交于點E.要使AB1平面C1DF,則線段B1F的長為_解析:設B1Fx,因為AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可以得A1B1,設RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DEh.又2h,所以h,DE.在RtDB1E中,B1E .由面積相等得 x,得x.即線段B1F的長為.答案:9(xx南通三模)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,APAD,M,N分別為棱PD,PC的中點求證:(1)MN平面PAB;(2)AM平面PCD.證明:(1)因為M,N分別為棱PD,PC的中點,所以MNDC,又因為底面ABCD是矩形,所以ABDC,所以MNAB.又AB平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因為APAD,M為PD的中點,所以AMPD.因為平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,CDAD,CD平面ABCD,所以CD平面PAD.又AM平面PAD,所以CDAM.因為CDPDD,CD平面PCD,PD平面PCD,所以AM平面PCD.10(xx徐州高三年級期中考試)如圖,在三棱錐SABC中,SASC,ABAC,D為BC的中點,E為AC上一點,且DE平面SAB.求證:(1)AB平面SDE;(2)平面ABC平面SDE.證明:(1)因為DE平面SAB,DE平面ABC,平面SAB平面ABCAB,所以DEAB.因為DE平面SDE,AB平面SDE,所以AB平面SDE.(2)因為D為BC的中點,DEAB,所以E為AC的中點又因為SASC,所以SEAC,又ABAC,DEAB,所以DEAC.因為DESEE,DE平面SDE,SE平面SDE,所以AC平面SDE.因為AC平面ABC,所以平面ABC平面SDE.三上臺階,自主選做志在沖刺名校1(xx蘭州實戰(zhàn)考試),是兩平面,AB,CD是兩條線段,已知EF,AB于B,CD于D,若增加一個條件,就能得出BDEF.現(xiàn)有下列條件:AC;AC與,所成的角相等;AC與CD在內的射影在同一條直線上;ACEF.其中能成為增加條件的序號是_解析:由題意得,ABCD,所以A,B,C,D四點共面,:因為AC,EF,所以ACEF,又因為AB,EF,所以ABEF,因為ABACA,所以EF平面ABCD,又因為BD平面ABCD,所以BDEF,故正確;不能得到BDEF,故錯誤;:由AC與CD在內的射影在同一條直線上可知平面ABCD,又AB,AB平面ABCD,所以平面ABCD.因為平面ABCD,平面ABCD,EF,所以EF平面ABCD,又BD平面ABCD,所以BDEF,故正確;:由知,若BDEF,則EF平面ABCD,則EFAC,故錯誤,故填.答案:2.如圖,點P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線BC1上運動,則下列四個命題:三棱錐AD1PC的體積不變;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號是_解析:由題意可得BC1AD1,又AD1平面AD1C,BC1平面AD1C,所以BC1平面AD1C.所以點P到平面AD1C的距離不變,VAD1PCVPAD1C,所以體積不變,故正確;連結A1C1,A1B,可得平面ACD1平面A1C1B.又因為A1P平面A1C1B,所以A1P平面ACD1,故正確;當點P運動到B點時,DBC1是等邊三角形,所以DP不垂直于BC1,故不正確;因為AC平面DD1B1B,DB1平面DD1B1B,所以ACDB1.同理可得AD1DB1.所以DB1平面ACD1.又因為DB1平面PDB1.所以平面PDB1平面ACD1.故正確綜上,正確的序號為.答案:3(xx泰州調研)在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAA13a,BC2a,D是BC的中點,E,F(xiàn)分別是AA1,CC1上一點,且AECF2a.(1)求證:B1F平面ADF;(2)求三棱錐B1ADF的體積;(3)求證:BE平面ADF.解:(1)證明:因為ABAC,D為BC的中點,所以ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中,因為B1B底面ABC,AD底面ABC,所以ADB1B.因為BCB1BB,所以AD平面B1BCC1,因為B1F平面B1BCC1,所以ADB1F.在矩形B1BCC1中,因為C1FCDa,B1C1CF2a,所以RtDCFRtFC1B1,所以CFDC1B1F,所以B1FD90,所以B1FFD.因為ADFDD,所以B1F平面AFD.(2)因為B1F平面AFD,所以VB1ADFSADFB1FADDFB1F.(3)證明:連結EF,EC,設ECAFM,連結DM,因為AECF2a,所以四邊形AEFC為矩形,所以M為EC中點,因為D為BC中點,所以MDBE.因為MD平面ADF,BE平面ADF,所以BE平面ADF.- 配套講稿:
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