高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 4 用向量討論垂直與平行(一)課件 北師大版選修2-1.ppt

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第二章 空間向量與立體幾何,4 用向量討論垂直與平行(一),1.理解直線的方向向量與平面的法向量，并能運(yùn)用它們證明平行問題. 2.會用向量語言表述線線、線面、面面的平行關(guān)系.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一 直線的方向向量和平面的法向量,答案,非零,方向向量,知識點(diǎn)二 空間平行關(guān)系的向量表示 (1)線線平行 設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，則lmabab . (2)線面平行 設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面的法向量為u(a2，b2，c2)，則lauau0 . (3)面面平行 設(shè)平面，的法向量分別為u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，則uvuv .,答案,返回,a1a2，b1b2，c1c2(R),a1a2，b1b2，c1c2(R),a1a2b1b2c1c20,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 利用方向向量和法向量判定線面、面面的位置關(guān)系 例1 根據(jù)下列條件，判斷相應(yīng)的線、面位置關(guān)系： (1)直線l1與l2的方向向量分別是a(2,3,1)，b(6,9,3)； 解 a(2,3,1)，b(6,9,3)，,解析答案,(2)直線l1與l2的方向向量分別是a(2,1,4)，b(6,3,3)； 解 a(2,1,4)，b(6,3,3)， ab0且akb(kR)， a，b既不共線也不垂直，即l1與l2相交或異面.,解析答案,反思與感悟,uv3210，uv，即. (4)平面與的法向量分別是u(2，3,4)，v(4，2,1)； 解 u(2，3,4)，v(4，2,1)， uv0且ukv(kR)， u與v既不共線也不垂直，即和相交但不垂直. (5)直線l的方向向量，平面的法向量分別是a(0，8，12)，u(0,2，3). 解 a(0，8,12)，u(0,2，3)，,(1)兩直線的方向向量共線時(shí)，兩直線平行；否則兩直線相交或異面. (2)直線的方向向量與平面的法向量共線時(shí)，直線和平面垂直；直線的方向向量與平面的法向量垂直時(shí)，直線在平面內(nèi)或線面平行；否則直線與平面相交但不垂直. (3)兩個(gè)平面的法向量共線(垂直)時(shí)，兩平面平行(垂直)；否則兩平面相交但不垂直.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 設(shè)平面的法向量為(1,3,2)，平面的法向量為(2,6,k)，若，則k_. 解析 ，(1,3,2)(2,6,k)，,4,解析答案,反思與感悟,題型二 求平面的法向量,反思與感悟,設(shè)n(x，y，z)為平面SDC的法向量，,取x2，則y1，z1，平面SDC的一個(gè)法向量為(2,1,1).,反思與感悟,求平面法向量的方法與步驟：,(2)設(shè)平面的法向量為n(x，y，z)；,(4)所求出向量中的三個(gè)坐標(biāo)不是具體的值而是比例關(guān)系，設(shè)定一個(gè)坐標(biāo)為常數(shù)(常數(shù)不能為0)便可得到平面的一個(gè)法向量.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 已知A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(1,1,0)，求平面ABC的一個(gè)法向量. 解 設(shè)平面ABC的法向量為n(x，y，z)，,平面ABC的一個(gè)法向量為n(1,1,1).,解析答案,反思與感悟,題型三 利用空間向量證明平行關(guān)系 例3 在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn).證明：PA平面EDB.,解析答案,反思與感悟,證明 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，D是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)PDDCa. 方法一 連接AC，交BD于點(diǎn)G，連接EG，,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以G是此正方形的中心，,而EG平面EDB，且PA平面EDB， 所以PA平面EDB.,解析答案,反思與感悟,方法二 設(shè)平面BDE的法向量為n(x，y，z)，,反思與感悟,所以PA平面BDE.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn).判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG平面PFD.,解析答案,解 PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2， 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，,則A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(xiàn)(1,1,0)，D(0,2,0). 不妨令P(0,0,t)，,設(shè)平面PFD的法向量為n(x，y，z)，,設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,0，m)，,利用向量法判斷直線與平面平行,易錯(cuò)點(diǎn),解析答案,返回,例4 已知u是平面的一個(gè)法向量，a是直線l的一個(gè)方向向量，若u(3,1,2)，a(2,2,2)，則l與的位置關(guān)系是_.,錯(cuò)解 因?yàn)閡a(3,1,2)(2,2,2) 3(2)12220， 所以ua，所以l. 錯(cuò)解分析 錯(cuò)誤的根本原因是忽視了直線與平面平行和向量與平面平行的區(qū)別.實(shí)際上，本例中由向量ua可得l或l. 正解 因?yàn)閡a(3,1,2)(2,2,2) 3(2)12220. 所以ua，所以l或l. 答案 l或l,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知a(2，4，5)，b(3，x，y)分別是直線l1、l2的方向向量.若l1l2，則( ),D,1,2,3,4,5,解析答案,2.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(9,3,4)，B(9,2,1)，則線段AB與坐標(biāo)平面( ) A.xOy平行 B.xOz平行 C.yOz平行 D.yOz相交,C,1,2,3,4,5,解析答案,3.若A(1,0,1)，B(2,1,2)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量是( ) A.(2,2,6) B.(1,1,3) C.(3,1,1) D.(3,0,1) 解析 A，B在直線l上，,A,1,2,3,4,5,解析答案,4.設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量為b，若ab0，則( ) A.l B.l C.l D.l或l 解析 ab0，l或l.,D,1,2,3,4,5,解析答案,5.在直三棱柱ABCA1B1C1中，以下向量可以作為平面ABC法向量的是_.(填序號),解析 AA1平面ABC，B1B平面ABC，,課堂小結(jié),返回,1.利用向量解決立體幾何問題的“三步曲”： (1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)進(jìn)行向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系(距離和夾角等)；(3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義來解釋相關(guān)問題. 2.證明線面平行問題，可以利用直線的方向向量和平面的法向量之間的關(guān)系；也可以轉(zhuǎn)化為線線平行，利用向量共線來證明.,