2019-2020年高三數(shù)學(xué) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)示范教案（1）新人教A版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)示范教案（1）新人教A版教學(xué)目標(biāo) 1.掌握雙曲線的幾何性質(zhì) 2.能通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點(diǎn)、實(shí)虛半軸、焦點(diǎn)、離心率、漸近線方程. 教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的幾何性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 雙曲線的漸近線教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 教具準(zhǔn)備 幻燈片、三角板 教學(xué)過程 I.復(fù)習(xí)回顧： 師：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這一節(jié)，我們要根據(jù)它來研究雙曲線的幾何性質(zhì).同學(xué)們可以按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法和步驟，自己推出雙曲線的幾何性質(zhì)，然后與課文對照，所以，我們來回顧一下研究橢圓的幾何性質(zhì)的方法與步驟.（略） II.講授新課： 1.范圍：雙曲線在不等式xa與xa所表示的區(qū)域內(nèi). 2.對稱性： 雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫雙曲線中心. 3.頂點(diǎn)： 雙曲線和它的對稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn). 線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長；線段B1B2叫雙曲線的虛軸，它的長等于2b, b叫做雙曲線的虛半軸長. 4.漸近線 我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線；從圖816可以看出，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與直線y=逐漸接近.“漸近”的證明：先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明.這一部分的方程可寫為y=a).設(shè)M(x,y)是它上面的點(diǎn)，N(x,y)是直線y=上與M有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則Y=.y=設(shè)是點(diǎn)M到直線y=的距離，則a0可得e1；雙曲線的離心率越大，它的開口越闊.師：為使大家進(jìn)一步熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)，我們來看下面的例題.例1 求雙曲線9y216x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.由此可知，實(shí)半軸長a=4，虛半軸長b=3.焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5），（0，5）.離心率.漸近線方程為，即.說明：此題要求學(xué)生認(rèn)識到第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對應(yīng)的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).可讓學(xué)生比較得出（作為練習(xí)）.III.課堂練習(xí)：（1）寫出第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對應(yīng)的雙曲線性質(zhì).（2）課本P113練習(xí)1.課堂小結(jié)師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明，并能簡單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì).課后作業(yè)習(xí)題8.4 1、5、6.板書設(shè)計(jì)8.4.1 1.范圍 4.漸近線 5.離心率 練習(xí)1 （1）2.對稱性 例1 （2）3.頂點(diǎn) (3)教學(xué)后記