高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-1 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù),第1講 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法,1數(shù)列的定義 按照_排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的_,知 識(shí) 梳 理,一定順序,項(xiàng),2數(shù)列的分類,有限,無(wú)限,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是_、_和_ 4數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與_之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,列表法,圖象法,解析法,序號(hào)n,1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá) ( ) (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè) ( ) (3)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列 ( ) (4)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)nN*，都有anSnSn1. ( ),診 斷 自 測(cè),2(2014保定調(diào)研)在數(shù)列an中，已知a11，an12an1，則其通項(xiàng)公式為an ( ) A2n1 B2n11 C2n1 D2(n1) 解析 法一 由an12an1，可求a23，a37，a415，驗(yàn)證可知an2n1. 法二 由題意知an112(an1)，數(shù)列an1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an12n，an2n1. 答案 A,3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為 ( ) A15 B16 C49 D64 解析 當(dāng)n8時(shí)，a8S8S7827215. 答案 A,5(人教A必修5P33A5改編)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an_ 答案 5n4,考點(diǎn)一 由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng) 【例1】 根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)1，7，13，19，； (4)5，55，555，5 555，.,解 (1)偶數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故通項(xiàng)公式必含有因式 (1)n，觀察各項(xiàng)的絕對(duì)值，后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5),規(guī)律方法 根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；拆項(xiàng)后的各部分特征；符號(hào)特征應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想,考點(diǎn)二 利用Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng) 【例2】 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 解 (1)令n1時(shí)，T12S11， T1S1a1，a12a11，a11. (2)n2時(shí)，Tn12Sn1(n1)2， 則SnTnTn12Snn22Sn1(n1)2 2(SnSn1)2n12an2n1. 因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，a1S11也滿足上式， 所以Sn2an2n1(n1)，,當(dāng)n2時(shí)，Sn12an12(n1)1， 兩式相減得an2an2an12， 所以an2an12(n2)，所以an22(an12)， 因?yàn)閍1230， 所以數(shù)列an2是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列 所以an232n1，an32n12， 當(dāng)n1時(shí)也成立， 所以an32n12.,【訓(xùn)練2】 (1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn ( ) (2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n22n1，則其通項(xiàng)公式為_(kāi),考點(diǎn)三 由遞推關(guān)系求通項(xiàng) 【例3】 在數(shù)列an中， (1)若a12，an1ann1，則通項(xiàng)an_；,規(guī)律方法 已知遞推關(guān)系式求通項(xiàng)，一般用代數(shù)的變形技巧整理變形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、構(gòu)造法或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列(等差數(shù)列或等比數(shù)列)等方法求得通項(xiàng)公式,即an113(an1)， 當(dāng)n2時(shí)，an13(an11)， an13(an11)32(an21)33(an31) 3n1(a11)23n1， an23n11； 當(dāng)n1時(shí)，a1123111也滿足an23n11.,微型專題 數(shù)列問(wèn)題中的函數(shù)思想 數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題作為高考考查的一個(gè)難點(diǎn)，掌握其處理的方法非常關(guān)鍵，由于數(shù)列可看作關(guān)于n的函數(shù)，所以可借助函數(shù)單調(diào)性的處理方法來(lái)解決常見(jiàn)的處理方法如下：一是利用作差法比較an1與an的大小；二是借助常見(jiàn)函數(shù)的圖象判斷數(shù)列單調(diào)性；三是利用導(dǎo)函數(shù),【例4】 數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn4. (1)若k5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值 (2)對(duì)于nN*，都有an1an.求實(shí)數(shù)k的取值范圍 點(diǎn)撥 (1)求使an0的n值；從二次函數(shù)看an的最小值 (2)數(shù)列是一類特殊函數(shù)，通項(xiàng)公式可以看作相應(yīng)的解析式f(n)n2kn4.f(n)在N*上單調(diào)遞增，可利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸研究單調(diào)性，但應(yīng)注意數(shù)列通項(xiàng)中n的取值,點(diǎn)評(píng) (1)本題給出的數(shù)列通項(xiàng)公式可以看做是一個(gè)定義在正整數(shù)集N*上的二次函數(shù)，因此可以利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸來(lái)研究其單調(diào)性，得到實(shí)數(shù)k的取值范圍，使問(wèn)題得到解決 (2)在利用二次函數(shù)的觀點(diǎn)解決該題時(shí)，一定要注意二次函數(shù)對(duì)稱軸位置的選取 (3)易錯(cuò)分析：本題易錯(cuò)答案為k2.原因是忽略了數(shù)列作為函數(shù)的特殊性，即自變量是正整數(shù).,思想方法 1由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)，通常用觀察法(對(duì)于交錯(cuò)數(shù)列一般有(1)n或(1)n1來(lái)區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào))；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，若求通項(xiàng)可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法,3已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)：對(duì)這類問(wèn)題的要求不高，但試題難度較難把握一般有兩種常見(jiàn)思路： (1)算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想； (2)利用累加或累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 易錯(cuò)防范 1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí)，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列anf(n)和函數(shù)yf(x)的單調(diào)性是不同的 2數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一 3在利用數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)時(shí)，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數(shù)列的通項(xiàng)公式寫成anSnSn1的形式，但它只適用于n2的情形,