2019-2020年高一數學 4.6兩角和與差的正弦余弦正切（第一課時） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數學 4.6兩角和與差的正弦余弦正切（第一課時） 大綱人教版必修教學目標(一)知識目標1.平面內兩點間的距離公式；2.兩角和的余弦公式.(二)能力目標1.掌握平面內兩點間的距離公式和兩角和的余弦公式；2.能用以上公式進行簡單的求值.(三)德育目標1.培養(yǎng)學生的應用意識；2.提高學生的數學素質.教學重點余弦的和角公式及簡單應用教學難點余弦的和角公式的推導教學方法啟發(fā)引導式1.引導學生建立一直角坐標系xOy，同時在這一坐標系內作單位圓O，并作出角、與，使角的始邊為Ox，交O于點P1，終邊交O于點P2；角的始邊為OP2，終邊交O于P3，角的始邊為OP1，終邊交O于點P4.并引導學生用、的三角函數標出點P1、P2、P3、P4的坐標.(這一過程也可用多媒體課件處理，讓學生仔細觀察作圖過程，并加以領會.)并充分利用單位圓、平面內兩點間的距離公式，使學生弄懂由距離等式P1P3P2P4化得的三角恒等式，并整理成為余弦的和角公式，從而克服本節(jié)課的重點.2.強調兩角和的三角函數的意義，例如cos （)是兩角與的和的余弦，它表示角終邊上任意一點的橫坐標與原點到這點的距離之比.在一般情況下，cos （）cos cos ，并變換、的取值，以突出本節(jié)課的重點.教具準備多媒體課件第一張：（4.6.1 A）第二張：（4.6.1 B）第三張：（4.6.1 C）練習題：1.求下列三角函數值cos （4530）cos 1052.若cos cos ，cos（）1，求sinsin.3.求cos 23cos 22sin23sin22的值.4.若點P(3，4)在角終邊上，點Q（1，2）在角的終邊上，求cos （）的值.教學過程.課題導入師在這一章的第一部分咱們共同學習了任意角的三角函數，在研究三角函數時，我們還常常會遇到這樣的問題：已知任意角、的三角函數值，如何求、或2的三角函數值?即：、或2的三角函數值與、的三角函數值有什么關系?.講授新課(打出課件4.6.1 A，讓同學觀察)師我們在初中已經求過數軸上兩點間的距離，下面請同學們回憶兩點間(數軸上)的距離是如何求得的?(學生作答，老師板書)生(口答)數軸上兩點之間的距離就等于這兩點所表示的兩個數的差的絕對值.師(板書)ABx2x1師那么，我們是否可以用點的坐標來求平面內任意兩點之間的距離呢?下面我們一起來看幻燈片.(結合圖形講解并推導出平面內兩點間的距離公式).師在這個坐標平面內有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），不妨從點P1，P2分別作x軸的垂線P1M1、P2M2，與x軸交于點M1（x1，0），M2（x2，0）；再從點P1，P2分別作y軸的垂線P1N1，P2N2，與y軸交于點N1（0，y1)，N2（0，y2）.直線P1N1與P2M2相交于點Q，那么：P1QM1M2x2x1，QP2N1N2y2y1.于是由勾股定理，可得P1P22P1Q2QP22x2x12y2y12（x2x1）2（y2y1）2由此可得平面內P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點間的距離公式：P1P2師用此公式可將坐標平面內任意兩點間的距離用其坐標求得.例如：平面內A（2，1），B（3，5）則：AB(利用兩點間的距離公式，推導兩角和的余弦公式)師接下來，我們繼續(xù)考慮如何運用兩點間的距離公式，把兩角和的余弦cos （）用，的三角函數來表示的問題.首先，我們來回憶一下三角函數的定義.生(口答)設是一個任意角，的終邊上任意一點P的坐標是（x，y），它到原點的距離是r（r0），那么：sin；cos ；tan.(打出課件4.6.1 B，結合圖形講解并推導出兩角和的余弦公式)師在直角坐標系xOy內作單位圓O，并作出角，與，使角的始邊為Ox，交O于點P1，終邊交O于點P2；角的始邊為OP2，終邊交O于點P3；角的始邊為OP1，終邊交O于點P4，則點P1，P2，P3，P4的坐標分別是：(師生共答)：P1（1，0），P2（cos ，sin），P3（cos （），sin（）)，P4（cos （），sin（）.師(板書)：由兩點間的距離公式可得：P1P3P2P4又由P1P3P2P4，得cos （）12sin2（）cos （）cos 2sin（）sin2生展開并整理，得22cos（）22（cos cos sinsin）即：cos（）coscossinsin師這一式子充分說明了兩角和的余弦cos（）與，的三角函數cos，cos，sin，sin的關系.即兩角和的余弦公式為：cos（）coscossinsin（C（）這個公式對于任意的角，都成立.但要注意：cos （）是兩角與的和的余弦，它表示角終邊上任意一點的橫坐標與原點到這點的距離之比.例如：當，時，cos（）cos（）cos0coscoscoscoscos（）coscos即，不能把cos（）按分配律展開，應按兩角和的余弦公式展開.如：cos（）coscossinsin0coscos.課堂練習(打出課件4.6.1 C，讓學生板演練習)生(板演)解：cos（4530）cos 45cos 30sin45sin30=cos 105cos （6045）cos 60cos 45sin60sin45師(講評)從這兩道練習題可看出一些非特殊角的三角函數值可通過特殊角的三角函數值求得.如：中cos（4530）cos 75中cos 10575，105角均非特殊角，但其可化為兩特殊角之和，所以其余弦值不必通過查表，只要利用兩角和的余弦公式便可求出.另外，cos 105cos（18075）cos 75生2.解：由cos（）coscossinsin得：sinsincoscoscos（）將coscoscos（）1代入上式可得：sinsin師這一練習提示我們應熟練掌握兩角和的余弦公式，以便靈活應用其解決一些問題.生3.解：cos 23cos 22sin23sin22cos（2322）cos 45生4.解：由點P（3，4）為角終邊上一點；點Q（1，2)為角終邊上一點，得：cos ，sin；cos，sin.cos（）coscossinsin（）（師對于此類習題，首先要仔細分析題意，尋找突破口，以便求解.課時小結1.平面內P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點間的距離公式：P1P22.兩角和的余弦公式：cos（）coscossinsin(C（）3.以上兩公式的推導及應用.課后作業(yè)(一)課本P40習題4.6 3.(3)(4)(6)(8)(二)1.預習內容課本P352.預習提綱(1)將公式C（）中的用代替，看會得到什么新的結果?(2)將公式C（）中的用代替，看會得到什么新的結果?板書設計4.6.1 兩角和的余弦一、平面內兩點間的距離公式及推導若P1（x1，y1），P2（x2，y2)則P1P2二、兩角和與差的三角函數兩角和的余弦公式及推導cos（）coscossinsin三、例題講解復習回顧數軸上兩點間距離ABx2x1