2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)） 大綱人教版必修教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)1.正切函數(shù)的圖象；2.正切函數(shù)的性質(zhì).(二)能力目標(biāo)1.會用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖象；2.理解正切函數(shù)的性質(zhì).(三)德育目標(biāo)1.用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問題；2.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；3.提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)實(shí)踐第一觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)正切函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問題.(啟發(fā)引導(dǎo)式)教具準(zhǔn)備幻燈片一張內(nèi)容：課本P69圖4-27，4.10.1教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們來探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)?.講授新課師為了精確，我們還是利用單位圓中的正切線來畫一下正切曲線.tan(x)tanx(其中xR，且xk，kZ)根據(jù)周期函數(shù)定義，可知正切函數(shù)也是周期函數(shù)，且是它的周期.現(xiàn)在利用正切線畫出函數(shù)ytanx，x(，)的圖象師引導(dǎo)學(xué)生完成.生在教師指導(dǎo)下完成.師打出幻燈片4.10.1，讓學(xué)生對照然后說明可將所得圖象向左、右平移，即可得到y(tǒng)tanx，xR且xk，(kZ)的圖象，叫做正切曲線.師引導(dǎo)學(xué)生觀察得出正切曲線的特征：正切曲線是被相互平行的直線xk(kZ)所隔開的無窮多支曲線組成的.師現(xiàn)在我們根據(jù)正切曲線來看一下正切函數(shù)有哪些主要性質(zhì).(師生共同完成以下活動)(1)定義域：xxk，kZ(2)值域：R(3)周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，且周期T(4)奇偶性：tan(x)tanx正切函數(shù)是奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點(diǎn)O對稱(5)單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間(k，k)，kZ內(nèi)都是增函數(shù).注意：正切函數(shù)在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性，因?yàn)樗亩x域不連續(xù)，所以不能說它在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù).正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)下面，來看性質(zhì)的簡單應(yīng)用.例1求函數(shù)ytan2x的定義域.解：由2xk，(kZ)得x，(kZ)ytan2x的定義域?yàn)椋簒xR且x，kZ例2觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx0解：畫出ytanx在(，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為：0x結(jié)合周期性，可知在xR,且xk上滿足的x的取值范圍為(k，k)(kZ)例3不通過求值，比較tan135與tan138的大小.解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函數(shù),tan135tan138.課堂練習(xí)生(板演練習(xí))課本P71 2.(3)、3、62.(3)tanx0的x的取值范圍為：xkxk，kZ3.ytan3x的定義域?yàn)閤x，kZ6.tan()tantantan()tantantan()tan().課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要掌握正切函數(shù)的圖象，理解它具有的主要性質(zhì)，并會應(yīng)用它解決一些較簡單問題.課后作業(yè)(一)課本P72，習(xí)題4.10 1、4、5(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用2.預(yù)習(xí)提綱(1)ytan(x)的單調(diào)性如何?(2)ytanx的周期又如何?板書設(shè)計(jì)4.10.1 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)一、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、例題講解(1)定義域例1(2)值域(3)周期性例2(4)奇偶性(5)單調(diào)性例3