2019-2020年高一數學 2.3函數的單調性（第二課時） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數學 2.3函數的單調性（第二課時） 大綱人教版必修課題2.32 函數的單調性（二）教學目標（一）教學知識點復合函數單調性的判斷方法。（二）能力訓練要求1使學生進一步熟練掌握函數單調性的判斷或證明。2使學生初步了解復合函數單調性的判斷或證明。（三）德育滲透目標培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點去觀察問題、分析問題。教學重點證明函數單調性的方法和步驟。教學難點復合函數單調性的判斷方法。教學方法討論式教學法。教具準備幻燈片兩張第一張：本課時教案例題（記作2.3.2 A）第二張：本課時教案練習（記作2.3.2 B）教學過程I復習回顧師請同學們回憶：增函數、減函數的意義，并復述證明函數單調性的步驟。生設函數的定義域為I，對于屬于I內某個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是增函數，這個區(qū)間是函數的單調遞增區(qū)間。都有f(x1)f(x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是減函數，這個區(qū)間是函數的單調遞減區(qū)間。判斷函數單調性的步驟是： 設任意x1，x2給定區(qū)間，且x1x2. 計算f(x1)-f(x2)至最簡。 判斷上述差的符號。 下結論。（若差0，則為增函數；若差0，則為減函數）師函數的單調性是對定義域內的某個區(qū)間而言的，它是一個局部的概念，因此，某個函數在其整個定義域內，單調性可能不存在。師這節(jié)課，我們繼續(xù)學習函數單調性的判斷或證明。（板書課題）II講授新課（打出幻燈片2.3.2 A，讀題）例題試證明：對于函數y=f(u)和u=g(x),若u=g(x)在區(qū)間(a，b)上具有單調性，當x(a，b)時，u(m，n)，且y=f(u)在區(qū)間（m，n）上也具有單調性，則復合函數y=fg(x)在區(qū)間（a，b）上具有單調性的規(guī)律如下：y=f(u)增減u=g(x)增減增減y=fg(x)增減減增師從函數單調性的定義出發(fā)，利用判斷或證明函數單調性的一般步驟進行證明。（學生證明，教師查看、點拔）生證明：設x1，x2(a，b)，且x1x2.u=g(x)在(a，b)上是增函數，g(x1)g(x2)，且g(x1)，g(x2)（m，n）.y=f(u)在(m，n)上是增函數，fg(x1)fg(x2).函數y=fg(x)在（a，b）上是增函數。設x1，x2(a，b)，且x1x2，u=g(x)在（a，b）上是增函數，g(x1)g(x2)，且g(x1)，g(x2)（m，n）.y=f(u)在（m，n）上是減函數，fg(x1)fg(x2).函數y=fg(x)在(a，b)上是減函數。設x1，x2（a，b），且x1x2.u=g(x)在(a，b)上是減函數，g(x1)g(x2)，且g(x1)，g(x2)（m，n）.y=f(u)在（m，n）上是增函數，fg(x1)fg(x2).函數y=fg(x)在(a，b)上是減函數。設x1，x2(a，b)，且x1x2.u=g(x)在（a，b）上是減函數，g(x1)g(x2)，且g(x1),g(x2)(m，n).y=f(u)在（m,n）上是減函數，fg(x1)fg(x2).函數y=fg(x)在（a，b）上是增函數。師對于復合函數y=fg(x)的單調區(qū)間必須是其定義域的子集；對于復合函數y=fg(x)的單調性是由函數u=g(x)及y=f(u)的單調性確定的，且有規(guī)律“同為增，異為減”；通過以上證明過程進一步理解了函數的單調性的抽象定義，并從中體會到函數單調性概念的充要性。III練習（打出幻燈片2.3.2 B）求函數y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的單調區(qū)間。解：原函數是由y=f(u)=18+2u-u2及u=g(x)=2-x2復合而成的復合函數，y=18+2u-u2在（-，1）上是增函數，在1，+)上是減函數，又u=2-x2在（，0）上是增函數，在0，+）上是減函數，當u(-,1)時，2-x2(-,1),即2-x21,x1或x-1;當u1,+)時，2-x21，+），即2-x21，-1x1.x(-,-1)-1,0(0,1)1,+)u=g(x)增增減減y=f(u)增減減增y=fg(x)增減增減綜合所述，函數y=18+2(2-x2)-(2-x2)2在區(qū)間（-，-1，0，1上是增函數，在區(qū)間-1，0，1，+上是減函數。IV課時小結（1）進一步深刻理解了函數單調性的概念。（2）復合函數單調性的判斷方法。板書設計2.3.2 函數的單調性（二）復合函數單調性的判斷 練習例 小結