2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計(jì)與概率 文.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計(jì)與概率 文一、選擇、填空題1、（xx年高考）為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號為( )（A） (B) (C) (D) 2、（xx年高考）在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為( )（A） （B） （C） （D）3、（xx年高考）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為 （A） （B） （C） （D）4、（xx年高考）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()87794010x91圖14A. B. C36 D.5、（濱州市xx屆高三一模）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則的值為（ ）A1 B C4 D56、（德州市xx屆高三一模）某校對全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是人。7、（菏澤市xx屆高三一模）為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（10分制）的頻率分布直方圖如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)，平均數(shù)為，則（ ）A B C D 8、（濟(jì)寧市xx屆高三一模）如果在一次試驗(yàn)中，測得的四組數(shù)值分別是根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)當(dāng)為20時(shí)，y的值為 9、（青島市xx屆高三二模）某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生健康狀態(tài)，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為（） A 84 B 78 C 81 D 9610、（日照市xx屆高三一模）在某市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，對800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（左下圖），但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計(jì)這800名志愿者年齡在的人數(shù)為_.11、（泰安市xx屆高三二模）以下三個(gè)命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；老張身高176cm，他爺爺、父親、兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用回歸分析的方法得到的回歸方程為，則預(yù)計(jì)老張的孫子的身高為180cm；設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差均為2，若yi=xi+m（m為非零實(shí)數(shù)，i=1，2，10）的均值和方差分別為22+m，2（）A0B1C2D312、（濱州市xx屆高三一模）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：，若B樣本樣本數(shù)據(jù)恰好為A樣本數(shù)每個(gè)都減3后所得數(shù)據(jù)，側(cè)A、B兩樣本的數(shù)字下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的 （寫出所有正確的數(shù)字特征的序號）平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 眾數(shù) 中位數(shù)13、在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 （A） （B） （C） （D） 14、已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y1，4，則滿足的概率為 15、某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為：有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”附：P(Kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828 (A)01 (B)1 (C)99 (D)999二、解答題1、（xx年高考）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（1） 從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2） 在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率.2、（xx年高考）海關(guān)對同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測。地區(qū)數(shù)量50150100（）求這6件樣品中來自各地區(qū)樣品的數(shù)量；（）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率。3、（xx年高考）某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5，23.9)中的概率4、（濱州市xx屆高三一模） 在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，被記為的6人有獲獎(jiǎng)機(jī)會，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從這6人中隨機(jī)抽取2人均獲一等獎(jiǎng)，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)，如果在每次抽取中，參與當(dāng)次抽獎(jiǎng)的人被抽到的機(jī)會相等。（1）求獲一等獎(jiǎng)的概率； （2）若已獲一等獎(jiǎng)，求能獲獎(jiǎng)的概率。5、（德州市xx屆高三一模）某商業(yè)區(qū)停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過4小時(shí)（）若甲停車不超過1小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率；（）若每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率6、（菏澤市xx屆高三一模） 某高三年級從甲（文）乙（理）兩個(gè)年級組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83.（1）求和的值； （2）計(jì)算甲組7位學(xué)生成績的方差； （3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率。7、（濟(jì)寧市xx屆高三一模）某校高三年級文科學(xué)生600名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下表：（1）寫出的值；（II）估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生人數(shù)；（III）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績，決定成立“二幫一”小組，現(xiàn)從成績在中選兩位同學(xué)，來幫助成績在中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?6分，乙同學(xué)的成績?yōu)?45分，求甲、乙在同一小組的概率.8、（萊州市xx屆高三一模）已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記“”為事件A，求事件A的概率；在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件 “恒成立”的概率.9、（青島市xx屆高三二模）某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組20，30），第2組30，40），第3組40，50），第4組50，60），第5組60，70，得到的頻率分布直方圖如圖所示（）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；（）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率10、（日照市xx屆高三一模）某中學(xué)在高二年級開設(shè)大學(xué)先修課程線性代數(shù)，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名.為了對這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核.（I）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）考核前，評估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.11、（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx屆高三一模）已知高二某班學(xué)生語文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)永平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級，設(shè)工，夕分別表示語文成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中語文成績?yōu)锽等級的共有20+18+4-42人已知x與y均為B等級的概率是0.18. （1）求抽取的學(xué)生人數(shù)； （2）設(shè)該樣本中，語文成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； （3）已知，求語文成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)比語文成績?yōu)镃等級的總?cè)藬?shù)少的概率。12、（泰安市xx屆高三二模）口袋中有6個(gè)小球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球，從袋中任取2個(gè)小球（I）求所取2個(gè)小球都是紅球的概率；（）求所取2個(gè)小球顏色不相同的概率13、（濰坊市xx屆高三二模）為了了解學(xué)生的校園安全意識，某學(xué)校在全校抽取部分學(xué)生進(jìn)行了消防知識問卷調(diào)查，問卷由三道選擇題組成，每道題答對得5分，答錯(cuò)得0分，現(xiàn)將學(xué)生答卷得分的情況統(tǒng)計(jì)如下：性別人數(shù)分?jǐn)?shù)0分5分10分15分女生203060男生102535 已知被調(diào)查的所有女生的平均得分為8.25分，現(xiàn)從所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率為。（）求的值； （）現(xiàn)要從得分是15分的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行消防知識培訓(xùn)，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加消防知識競賽，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率。參考答案一、選擇、填空題1、【答案】B考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.2、【答案】A【解析】試題分析：由得，所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，故選A.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3、答案：C解析：第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.44、B解析 由題得917879029129490x，解得x4，剩余7個(gè)數(shù)的方差s2(8791)22(9091)22(9191)22(9491)2.5、C6、7607、D8、26.59、解答： 解：高一480人，高二比高三多30人，設(shè)高三x人，則x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為人，故選：B10、答案：160.解析：設(shè)年齡在的志愿者的頻率是，則有，解得，故區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是.11、解答：解：由抽樣方法的定義可知為系統(tǒng)抽樣，故錯(cuò)；=173，=176，b=1，a=3，得線性回歸方程y=x+3，當(dāng)x=182時(shí)，y=185，故不正確；設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差均為2，若yi=xi+m（m為非零實(shí)數(shù)，i=1，2，10）的均值和方差分別為2+m，2，故不正確，故選：A12、13、B14、【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又。做出可行域如圖，當(dāng)時(shí)，即。當(dāng)時(shí)，即,所以，即三角形BCD的面積為。所以由幾何概型可知滿足的概率為。15、二、解答題1、【答案】(1) ；(2).【解析】試題分析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級隨機(jī)選名同學(xué)，利用公式計(jì)算即得. (2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).應(yīng)用公式計(jì)算即得.試題解析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.2、【解析】：（）因?yàn)楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為： 所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，；（）設(shè)各地區(qū)商品分別為： 基本時(shí)間空間為：，共15個(gè).樣本時(shí)間空間為：所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為：.3、解：(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)由于每個(gè)人被選到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P.(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)由于每個(gè)人被選到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個(gè)因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5，23.9)中的概率為P1.4、5、6、解（1）甲組學(xué)生的平均分是85，. x=5. 1分 乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83， y=3. 2分（2）甲組7位學(xué)生成績的方差為： 5分（3）甲組成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，乙組成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E. 6分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)9分其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) 11分記“從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件M，則.12分7、8、9、解答： （本小題滿分12分）解：（）設(shè)第2組30，40）的頻率為f2=1（0.005+0.01+0.02+0.03）10=0.35； （3分）第4組的頻率為0.0210=0.2所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55（6分）（）設(shè)第1組30，40）的頻數(shù)n1，則n1=1200.00510=6（7分）記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20種 （10分）其中至少有兩名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16種所以至少有兩名女性的概率為（12分）10、解：（）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為，女同學(xué)的人數(shù)為. 4分（）記3名男同學(xué)為，2名女同學(xué)為. 從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有，共10個(gè). 7分用表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：. 10分所以 選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率. 12分11、解：(1) 由題意可知，得，故抽取的學(xué)生人數(shù)是100. .2分(2) 由（1）知，.3分.4分（3） 設(shè)“語文成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)比語文成績?yōu)镃等級的總?cè)藬?shù)少”為事件A,由（2）知，滿足條件的有，（10,21），（11，20），（12,19），（13,18），（14,17），（15,16），（16,15），（17,14），（18,13），（19,12），（20,11），(21,10)（22,9），（23,8），共14種.8分其中的有3種.10分所以 . 12分 12、解答：解：（）將4個(gè)紅球依次編號為1，2，3，4；2個(gè)白球的依次編號為5，6，任取2個(gè)球，基本事件為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，用A表示”都是紅球“這一事件，則A中的基本事件共6個(gè)，所以P（A）=；（）用B表示”顏色不相同的球“這一事件，則B所包含的事件共8個(gè)，所以P（B）=13、