石家莊市正定縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共16個(gè)小題，1-12小題，每小題2分，13-16小題，每小題2分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1一元二次方程x22x=0的解是（）A0B0或2C2D此方程無實(shí)數(shù)解2反比例函數(shù)y=的圖象是（）A線段B直線C拋物線D雙曲線3如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，AOB=50，則C的度數(shù)為（）A25B40C50D804如圖，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，則sinA的值是（）ABCD5如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則SADE：S四邊形DBCE=（）A2：5B1：3C3：5D3：26某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為S甲2=141.7，S乙2=433.3，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）A甲、乙均可B甲C乙D無法確定7一元二次方程x28x1=0配方后可變形為（）A2=15C2=158如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是（）AAED=BBADE=CC =D =9若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da110用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=611如圖，在O中，已知=，則AC與BD的關(guān)系是（）AAC=BDBACBDCACBDD不確定12在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kxk與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象大致是（）ABCD13如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面圓半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2A12B8C4D（4+4）14（2分）（2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為（）A4B7C3D1215如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x（0.2x0.8），EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD16若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似如圖，如果扇形AOB與扇形A101B1是相似扇形，且半徑OA：O1A1=k（k為不等于0的常數(shù)）那么下面四個(gè)結(jié)論：AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形AOB與扇形A101B1的面積之比為k2成立的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題：共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中的橫線上17若一元二次方程ax2bx2015=0有一根為x=1，則a+b=18已知線段a=4 cm，b=9 cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為cm19如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，PAy軸于點(diǎn)A，QNx軸于點(diǎn)N，作PMx軸于點(diǎn)M，QBy軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，ABP的面積記為S1，QMN的面積記為S2，則S1S2（填“”或“”或“=”）20如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21（1）解方程：x21=2（x+1）（2）計(jì)算：2cos30tan4522某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷人員根據(jù)前四次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表 第一次第二次 第三次 第四次 A產(chǎn)品單價(jià)（元/件） 6 5.2 6.5 5.9 B產(chǎn)品單價(jià)（元/件） 3.5 4 3 3.5并求得了A產(chǎn)品四次單價(jià)的平均數(shù)和方差：=5.9，sA2=14（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2+（5.95.9）2=（1）B產(chǎn)品第四次的單價(jià)比第二次的單價(jià)減少了%；（2）A產(chǎn)品四次單價(jià)的中位數(shù)是；B產(chǎn)品四次單價(jià)的眾數(shù)是；（3）求B產(chǎn)品四次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小23如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m身高為1.7m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，1.732）24如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)y2=k2x+1（k20）相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C若OAC的面積為1，且tanAOC=2（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？25如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E（1）CDP與PAE相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫出證明過程；（2）當(dāng)PCD=30時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使CDP的周長(zhǎng)等于PAE周長(zhǎng)的2倍？若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由26如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，AC為對(duì)角線，AHBC于H，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G（1）AH=，CA=；（2）當(dāng)AGE=AEG時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng)；（3）如圖2，連結(jié)AP，當(dāng)APCG時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共16個(gè)小題，1-12小題，每小題2分，13-16小題，每小題2分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1一元二次方程x22x=0的解是（）A0B0或2C2D此方程無實(shí)數(shù)解【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】本題應(yīng)對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程變形為：x（x2）=0x1=0，x2=2故本題選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法2反比例函數(shù)y=的圖象是（）A線段B直線C拋物線D雙曲線【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案【解答】解：y=是反比例函數(shù)，圖象是雙曲線故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大3如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，AOB=50，則C的度數(shù)為（）A25B40C50D80【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由O是ABC的外接圓，AOB=50，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得ACB的度數(shù)【解答】解：O是ABC的外接圓，AOB=50，ACBAOB=50=25故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用4如圖，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，則sinA的值是（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解【解答】解：sinA=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊5如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則SADE：S四邊形DBCE=（）A2：5B1：3C3：5D3：2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】由題可知ADEABC相似且相似比是1：2，根據(jù)相似比求面積比【解答】解：D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DEBC，ADEABC，AD：AB=1：2，ADE與ABC的面積之比為1：4，ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方6某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為S甲2=141.7，S乙2=433.3，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）A甲、乙均可B甲C乙D無法確定【考點(diǎn)】方差【分析】首先根據(jù)題意，可得甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量相同，然后比較出它們的方差的大小，再根據(jù)方差越小，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為哪種即可【解答】解：根據(jù)題意，可得甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量相同，141.7433.3，S甲2S乙2，即甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定，產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲種水稻故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好7一元二次方程x28x1=0配方后可變形為（）A2=15C2=15【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專題】計(jì)算題【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程變形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵8如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是（）AAED=BBADE=CC =D =【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】由于兩三角形有公共角，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A、B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：DAE=CAB，當(dāng)AED=B或ADE=C時(shí)，ABCAED；當(dāng)=時(shí)，ABCAED故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似9若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，b24ac=2241a0，解得：a1故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根10用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=6【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：5x，根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程式【解答】解：一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：5x，由題意得：x（5x）=6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽相出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式11如圖，在O中，已知=，則AC與BD的關(guān)系是（）AAC=BDBACBDCACBDD不確定【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】由=，得到，于是推出，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：=，AC=BD故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，正確的理解圓心角、弧、弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kxk與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k0和k0兩種情況分類討論，針對(duì)每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案【解答】解：（1）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kxk 經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kxk經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限如圖所示：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想13如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面圓半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2A12B8C4D（4+4）【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】表面積=底面積+側(cè)面積=底面半徑2+底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長(zhǎng)=4，底面半徑為2cm、高為2cm，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，側(cè)面面積=44=8；底面積為=4，全面積為：8+4=12cm2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵14（2分）（2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為（）A4B7C3D12【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由EFAB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得AB的長(zhǎng)，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得CD的長(zhǎng)【解答】解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB，EF=3，解得：AB=7，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=7故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x（0.2x0.8），EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】通過相似三角形EFBEDC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式=，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象【解答】解：根據(jù)題意知，BF=1x，BE=y1，且EFBEDC，則=，即=，所以y=（0.2x0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象解題時(shí)，注意自變量x的取值范圍16若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似如圖，如果扇形AOB與扇形A101B1是相似扇形，且半徑OA：O1A1=k（k為不等于0的常數(shù)）那么下面四個(gè)結(jié)論：AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形AOB與扇形A101B1的面積之比為k2成立的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算【專題】壓軸題；新定義【分析】根據(jù)扇形相似的定義，由弧長(zhǎng)公式=可以得到正確；由扇形面積公式可得到正確【解答】解：由扇形相似的定義可得：，所以n=n1故正確；因?yàn)锳OB=A101B1，OA：O1A1=k，所以AOBA101B1，故正確；因?yàn)锳OBA101B1，故=k，故正確；由扇形面積公式可得到正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義題型，相似的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)和扇形面積公式，題型新穎，有一定難度二、填空題：共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中的橫線上17若一元二次方程ax2bx2015=0有一根為x=1，則a+b=2015【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由方程有一根為1，將x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2015=0得：a+b2015=0，即a+b=2015故答案是：2015【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程18已知線段a=4 cm，b=9 cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為6cm【考點(diǎn)】比例線段【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積設(shè)它們的比例中項(xiàng)是x，則x2=49，x=6，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故填6【點(diǎn)評(píng)】理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)19如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，PAy軸于點(diǎn)A，QNx軸于點(diǎn)N，作PMx軸于點(diǎn)M，QBy軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，ABP的面積記為S1，QMN的面積記為S2，則S1=S2（填“”或“”或“=”）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】設(shè)p（a，b），Q（m，n），根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果【解答】解；設(shè)p（a，b），Q（m，n），則SABP=APAB=a（bn）=aban，SQMN=MNQN=（ma）n=mnan，點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，ab=mn=k，S1=S2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義20如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于5【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)題意得出球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)即可【解答】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長(zhǎng)度，從O到O1的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，長(zhǎng)度為圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長(zhǎng)，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為：25+25=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長(zhǎng)度三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21（1）解方程：x21=2（x+1）（2）計(jì)算：2cos30tan45【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再用十字相乘法分解因式對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后解方程；（2）代入特殊角的三角函數(shù)值，求解即可【解答】解：（1）x21=2（x+1），移項(xiàng)，得x212x2=0，即x22x3=0，分解因式，得（x3）（x+1）=0，解得x1=3，x2=1（2）原式=21=1（1）=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解方程以及特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)用十字相乘法分解因式以及牢記特殊角的三角函數(shù)值22某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷人員根據(jù)前四次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表 第一次第二次 第三次 第四次 A產(chǎn)品單價(jià)（元/件） 6 5.2 6.5 5.9 B產(chǎn)品單價(jià)（元/件） 3.5 4 3 3.5并求得了A產(chǎn)品四次單價(jià)的平均數(shù)和方差：=5.9，sA2=14（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2+（5.95.9）2=（1）B產(chǎn)品第四次的單價(jià)比第二次的單價(jià)減少了12.5%；（2）A產(chǎn)品四次單價(jià)的中位數(shù)是5.95；B產(chǎn)品四次單價(jià)的眾數(shù)是3.5；（3）求B產(chǎn)品四次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）用第四次的單價(jià)減去第二次的單價(jià)，再除以第二次的單價(jià)即可得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（3）先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）B產(chǎn)品第四次的單價(jià)比第二次的單價(jià)減少了：100%=12.5%；故答案為：12.5；（2）把這組數(shù)從小到大排列為：5.2，5.9，6，6.5，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是： =5.95，則A產(chǎn)品四次單價(jià)的中位數(shù)是5.95；B產(chǎn)品四次單價(jià)的眾數(shù)是3.5；故答案為：5.95，3.5；（3）B產(chǎn)品四次的平均數(shù)是：（3.5+4+3+3.5）4=3.5，則B產(chǎn)品四次單價(jià)的方差是： （3.53.5）2+（43.5）2+（33.5）2+（3.53.5）2=，因?yàn)锽的方差比A的方差小，所以B的波動(dòng)小【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立23如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m身高為1.7m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】由i的值求得大堤的高度h，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離a，從而求得MN的長(zhǎng)度，由仰角求得DN的高度，從而由DN，AM，h求得高度CD【解答】解：作AECE于E，設(shè)大堤的高度為h，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離為a，i=1： =，坡AB與水平的角度為30，即得h=10m，即得a=，MN=BC+a=（30+10）m，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30，解得：DN=MNtan30=（30+10）=10+1027.32（m），CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.0239.0（m）答：髙壓電線桿CD的髙度約為39.0米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形在坡度上的應(yīng)用，由i的值求得大堤的高度和點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離，求得MN，由仰角求得DN高度，進(jìn)而求得總高度24如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)y2=k2x+1（k20）相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C若OAC的面積為1，且tanAOC=2（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）設(shè)OC=m根據(jù)已知條件得，AC=2，則得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）易得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，反比例函數(shù)y1的圖象在一次函數(shù)y2的圖象的上方時(shí)，即y1大于y2【解答】解：（1）在RtOAC中，設(shè)OC=mtanAOC=2，AC=2OC=2mSOAC=OCAC=m2m=1，m2=1m=1，m=1（舍去）m=1，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k1=2反比例函數(shù)的表達(dá)式為把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，k2=1一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=x+1；（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）當(dāng)0x1或x2時(shí)，y1y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握25如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E（1）CDP與PAE相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫出證明過程；（2）當(dāng)PCD=30時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使CDP的周長(zhǎng)等于PAE周長(zhǎng)的2倍？若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】代數(shù)幾何綜合題；存在型【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出D=A=90，再由直角三角形的性質(zhì)，得出PCD+DPC=90，又因CPE=90，推出EPA+DPC=90，PCD=EPA，從而證明CDPPAE；（2）由CDPPAE得出EPA=PCD=30，由角的正切值定理知AE=APtanEAP，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可求得答案；（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，設(shè)DP=x，則AP=11x，由CDPPAE知，解得x=8，此時(shí)AP=3，AE=4【解答】（1）CDPPAEPCD+DPC=90，（3分）又CPE=90，EPA+DPC=90，（4分）PCD=EPA，（5分）CDPPAE在RtPCD中，由tanPCD=，（7分），（8分），（9分）解法1：由CDPPAE知：，（10分）解法2：由CDPPAE知：EPA=PCD=30，；（10分）（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，設(shè)DP=x，則AP=11x，CDPPAE，根據(jù)CDP的周長(zhǎng)等于PAE周長(zhǎng)的2倍，得到兩三角形的相似比為2，即，（11分）解得x=8，此時(shí)AP=3，AE=4（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)以及三角形的相似性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)26如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，AC為對(duì)角線，AHBC于H，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G（1）AH=3，CA=5；（2）當(dāng)AGE=AEG時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng)；（3）如圖2，連結(jié)AP，當(dāng)APCG時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【專題】綜合題【分析】（1）在RtABH中，利用余弦定義可計(jì)算出AH=4，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BH=3；則CH=BCBH=4，然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=5；（2）過點(diǎn)E作ENBC于N，如圖1，由ADBC得到AEG=BCG，加上AGE=AEG，則BCG=G，所以BG=BC=8，AG=BGAB=3，易得AG=AE=3，接著判斷四邊形AHNE為矩形得到HN=AE=3，EN=AH=3，所以CN=CHHN=1，然后在RtCEN中利用勾股定理可計(jì)算出CE；（3）如圖2，連結(jié)EP交AC于M，作CQEF于Q，根據(jù)垂徑定理得到EQ=CQ，先判斷四邊形APCE是菱形，則ACEP，CM=AC=，由（1）得AB=AC，則ACB=B，于是在RtPCM中利用余弦定義可計(jì)算出CP=，則CE=，然后在RtCEQ中利用勾股定理計(jì)算EQ，從而得到EF的長(zhǎng)【解答】解：（1）在RtABH中，cosB=，AH=5=4，BH=3；CH=BCBH=84=4，在RtACH中，AC=5；故答案為3，5；（2）過點(diǎn)E作ENBC于N，如圖1四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，AEG=BCG，AGE=AEG，BCG=G，BG=BC=8，AG=BGAB=85=3，AGE=AEG，AG=AE=3，易得四邊形AHNE為矩形，HN=AE=3，EN=AH=3，CN=CHHN=43=1，在RtCEN中，CE=；（3）如圖2，連結(jié)EP交AC于M，作CQEF于Q，則EQ=CQ，APCE，AEPC，四邊形APCE為平行四邊形，CE=CP，四邊形APCE是菱形，ACEP，CM=AM，CM=AC=，由（1）得AB=AC，ACB=B，在RtPCM中，cosMCP=cosB=，CP=，CE=，在RtCEQ中，CQ=AH=3，EQ=，EF=2EQ=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)；靈活應(yīng)用菱形的判定與性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行幾何計(jì)算