2014年秋人教版九年級上各章自測卷和期末選優(yōu)自測卷及答案.rar,2014,年秋人教版,九年級,各章,自測,期末,選優(yōu),答案
期末選優(yōu)拔尖測試
(120分,90分鐘)
一、選擇題(每題3分,共24分)
1.如圖1所示的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
圖1
2.下列成語所描述的事件是必然事件的是( )
A.水中撈月 B.拔苗助長
C.守株待兔 D.甕中捉鱉
3.如圖2,AB是⊙O的直徑,∠ACD=15°,則∠BAD的度數(shù)為( )
A.75° B.72°
C.70° D.65°
圖2 圖3
4.有一塊長為30 m,寬為20 m的矩形菜地,準備修筑同樣寬的三條直路(如圖3),把菜地分成六塊作為試驗田,種植不同品種的蔬菜,并且種植蔬菜面積為矩形菜地面積的,設道路的寬度為x m,下列方程:
①30x +20x ×2=30×20×;②30x+20x×2-2x2=30×20×;③(30-2x)(20-x)=30×20×,其中正確的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x=m有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A.m<1 B.m<-2
C.m=0 D.m>-1
6.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為( )
A.1∶∶ B.∶∶1
C.3∶2∶1 D.1∶2∶3
圖4
7.如圖4,點A、B、C、D為圓O的四等分點,動點P從圓心O出發(fā),沿O-C-D-O的路線作勻速運動.設運動時間為t秒,∠APB的度數(shù)為y度,則如圖5所示圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當?shù)氖牵? )
圖5 圖6
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖6所示,則下列5個代數(shù)式:ab,ac,a-b+c,b2-4ac,2a+b中,值大于0的個數(shù)為( )
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空題(每題3分,共21分)
9.(陜西)在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m個單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點,則m的最小值為_______.
10.已知點P(a,-3)關(guān)于原點的對稱點為P1(-2,b),則a+b的值是_______.
11.已知2-是一元二次方程x2-4x+c=0的一個根,則方程的另一個根是_______.
12.如圖7所示,某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為8 m,兩側(cè)距地面3 m高處各有一壁燈,兩壁燈間的水平距離為6 m,則廠門的高度約為_______.(精確到0.1 m)
圖7
13.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形,該扇形的圓心角為120°,半徑為6 cm,則此圓錐的表面積為_______cm2.
14.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根,且O1O2=1,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是_______.
15.如圖8,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=,∠ACB=90°,∠A= 30°;若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn),當點A第3次落在直線l上時,點A所經(jīng)過的路線的長為_______ (結(jié)果用含π的式子表示).
圖8
三、解答題(16~18題每題6分,19~22題每題8分,23題11分,24題14分,共75分)
16.已知拋物線經(jīng)過兩點A(1,0),B(0,-3),且對稱軸是直線x=2,求此拋物線的解析式.
17.解方程x2-4x+2=0.(用配方法)
18.已知:△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.
(1)k為何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?
(2)k為何值時,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周長.
19.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片,上面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”,第一次從這三張卡片中隨機抽取一張,記下數(shù)字后放回;第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張并記下數(shù)字.請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結(jié)果,并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.
20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上.
(1)如圖9(1),連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確,若正確請說明理由,若不正確請舉反例說明;
圖9
(2)若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖9(2)為例說明理由.
21.如圖10,AC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,點B是⊙O上的一點,且∠BAC=30°,∠APB=60°.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
圖10
(2)若⊙O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.
22.“五一”期間,小明和同學一起到游樂場游玩.如圖11為某游樂場大型摩天輪的示意圖,其半徑是20m,它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘,最底部點B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點B時開始計時.
(1)計時4分鐘后小明離地面的高度是多少?
圖11
(2)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中?
23.為了實現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標,市地鐵一號線準備動工,市政府現(xiàn)對地鐵一號線第15標段工程進行招標,施工距離全長為300米.經(jīng)招標協(xié)定,該工程由甲、乙兩公司承建,甲、乙兩公司施工方案及報價分別為:(1)甲公司施工單價y1(萬元/米)與施工長度x(米)之間的函數(shù)關(guān)系為y1=27.8-0.09x,(2)乙公司施工單價y2(萬元/米)與施工長度x(米)之間的函數(shù)關(guān)系為y2=15.8-0.05x.
(注:工程款=施工單價×施工長度)
(1)如果不考慮其他因素,單獨由甲公司施工,那么完成此項工程需工程款多少萬元?
(2)考慮到設備和技術(shù)等因素,甲公司必須邀請乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設備共享,兩公司聯(lián)合施工時市政府可節(jié)省工程款140萬元(從工程款中扣除).
①如果設甲公司施工a米(0
0)
(1)寫出A、B、D三點的坐標;
圖12
(2)當m為何值時,點M在直線ED上?判定此時直線ED與圓的位置關(guān)系;
(3)當m變化時,用m表示△AED的面積S,并在直角坐標系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象示意圖.
參考答案及點撥
一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C
二、9. 2 10. 5 11. 2+ 12. 6.9 m 13. 16π 14. 內(nèi)切
15. (4+)π
三、16. 解:設拋物線的解析式為y=a(x-2)2+k.把A(1,0),B(0,-3)的坐標代入,得
解得
∴y=-(x-2)2+1= -x2+4x-3.
17. 解:移項,得x2-4x=-2,配方,得x2-4x+4= -2+4,即(x-2)2=2,所以x-2=±,x1=2+,x2=2-.
18. 解:(1)∵x2-(2k+1)x+k(k+1)=0,
∴(x-k)·[x-(k+1)]=0,
∴x1=k,x2=k+1.
由勾股定理,得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=-4(舍去).
∴當k=3時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.
(2)當△ABC是等腰三角形時,有三種情況:
①AB=AC,而在一元二次方程中,由于b2-4ac=[-(2k+1)]2-4k(k+1)=1,即AB≠AC.因此此種情況不存在;
②AB=BC或AC=BC.此時x=5是已知方程的一個根,所以52-5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.
當k1=4時,方程的兩個根為x1=k=4,x2=k+1=5,此時等腰三角形的三邊長為4,5,5,可以構(gòu)成三角形,
∴此時等腰三角形的周長為4+5+5=14;
當k=5時,方程的兩個根為x1=k=5,x2=k+1=6,此時等腰三角形的三邊長為5,5,6,可以構(gòu)成三角形,
∴此時等腰三角形的周長為6+5+5=16.
19. 解:畫樹狀圖如答圖1:
∵共有9種等可能的結(jié)果,第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的有3種情況,∴第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為: =.
答圖1
20. 解:(1)不正確,當F在線段AB上時,設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b,計算可得DF= >a,BF=|AB-AF|=|a-|BF,即此時DF≠BF;
(2)BE=DG.理由:連接BE,在△ADG和△ABE中,∵AD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴BE=DG.
21.(1)證明:連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴ ∠AOB=180°-30°-30°=120°.∵PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.
∵四邊形的內(nèi)角和為360°,
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵點B是⊙O上的一點,
∴PB是⊙O的切線.
(2)解:連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線,∴PA=PB,∠OPA=
∠OPB=∠APB=30°.
在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,∴OP=2OA=2×2=4,
∴PA= ==2.
∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.
22. 解:(1)設4分鐘后小明到達點C,過點C作CD⊥OB于點D,如答圖2,DA即為小明離地面的高度,∵∠COD=×4=60°,∴OD=OC=×20=10(m),∴DA=20-10+1=11(m).
答:計時4分鐘后小明離地面的高度是11 m;
答圖2
(2)當旋轉(zhuǎn)到E處時,作弦EF⊥AO交AO的延長線于點H,連接OE,OF,此時EF離地面高度為HA.
當HA=31 m時,OH=31-1-20=10(m),∴OH=OE,∴∠HOE=60°,∴∠FOE=120°.
∵摩天輪每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為: =15°,∴由點E旋轉(zhuǎn)到F所用的時間為: =8(分鐘).
答:在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有8分鐘的時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.
23. 解:(1)由題意得:(27.8-0.09×300)×300=240(萬元).
答:甲公司單獨完成此項工程需工程款240萬元.
(2)①(300-a)(0.05a+0.8)
由題意,得P=(27.8-0.09a)a+(0.05a+0.8)(300-a)-140
=27.8a-0.09a2-0.05a2+14.2a+100=-0.14a2+42a+100
②當P=2 900時,-0.14a2+42a+100=2 900,
整理,得:a2-300a+20 000=0,
解得:a1=100,a2=200,
∴300-a=200或300-a=1 00.
答:應將200米或100米長的施工距離安排給乙公司施工.
24. 解:(1)令y=0,則-(x+m)(x-3m)=0,解得x1=-m,x2=3m.
∵m>0,∴A(-m,0),B(3m,0).
令x=0,則y=m,即D(0, m).
(2)設直線ED的解析式為y=kx+b,將點E(-3,0)、D(0,m)的坐標代入解析式中,得
解得
∴直線ED的解析式為y=
∵y=-(x+m)(x-3m)=-(x-m)2+m,
∴頂點M的坐標為.
把代入y=得m2=m,解得m=0或m=1.
∵m>0,∴m=1.
∴當m=1時,點M在直線ED上.
連接CD,點C為AB的中點,坐標為C(m,0),即(1,0).
∵OD=,OC=1,
∴CD=2,點D在圓上.
又∵OE=3,OE2+OD2=ED2=12,
EC2=16,CD2=4,
∴CD2+DE2=EC2.
∴∠EDC=90°,∴直線ED與⊙C相切.
答圖3
(3)S△AED=m·|3-m|.
當03時,S△AED=AE·OD=m(m-3),即S=m2-m.
圖象示意圖如答圖3中的實線部分.
第二十一章過關(guān)自測卷
(100分,45分鐘)
一、選擇題(每題3分,共21分)
1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0
B.=2
C.x2+2x=y2-1
D.3(x+1)2=2(x+1)
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0,則下列結(jié)論正確的是( )
A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.c≠0
3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為( )
A.有兩個相等的實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根
D.沒有實數(shù)根
4.方程x2+6x=5的左邊配成完全平方式后所得方程為( )
A.(x+3)2=14 B.(x-3)2=14
C.(x+6)2=12 D.以上答案都不對
5.已知x=2是關(guān)于x的方程x2-2a=0的一個根,則2a-1的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強了對教育經(jīng)費的投入,2012年投入3億元,預計2014年投入5億元.設教育經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( )
A.3(1+x)2=5
B.3x2=5
C. 3(1+x%)2=5
D. 3(1+x) +3(1+x)2=5
7.使代數(shù)式x2-6x-3的值最小的x的取值是( )
A.0 B.-3 C.3 D.-9
二、填空題(每題3分,共18分)
8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根,則m2+2mn+n2的值為________.
9.如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是____________.
10.已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實數(shù)根,則代數(shù)式(α-3)(β-3)=________.
11.在一幅長50 cm,寬30 cm的風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖1所示,如果要使整個掛圖的面積是1 800 cm2,設金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程為________________.
圖1
12.已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實數(shù)根,那么代數(shù)式的值為________.
13.三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根,則三角形的周長是_______________.
三、解答題(14、19題每題12分,15題8分,16題9分,其余每題10分,共61分)
14.我們已經(jīng)學習了一元二次方程的四種解法:因式分解法,開平方法,配方法和公式法.請從以下一元二次方程中任選一個,并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程.
①x2-3x+1=0;②(x-1)2=3;③x2-3x=0;④x2-2x=4.
15.已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個解與方程=3的解相同.
(1)求k的值;
(2)求方程x2+kx-2=0的另一個解.
16.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)請選擇一個k的負整數(shù)值,并求出方程的根.
17.〈紹興〉某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.
(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?
(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費用)為275萬元?
18.中秋節(jié)前夕,旺客隆超市采購了一批土特產(chǎn),根據(jù)以往銷售經(jīng)驗,每天的售價與銷售量之間有如下表的關(guān)系:
每千克售價(元)
38
37
36
35
...
20
每天銷售量(千克)
50
52
54
56
...
86
設當單價從38元/千克下調(diào)到x元/千克時,銷售量為y千克.
(1)根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù),通過在直角坐標系中描點、連線等方法,猜測并求出y與x的函數(shù)解析式;
(2)如果這種土特產(chǎn)的成本價是20元/千克,為使某一天的利潤為780元,那么這一天的銷售價應為多少元/千克?(利潤=銷售總金額-成本)
19.如圖2,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16 cm,AD=6 cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2 cm/s的速度向點D移動.
(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形PBCQ的面積為33 cm2?
圖2
(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,點P和點Q的距離是10 cm?
參考答案及點撥
一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C
二、8.1 9.a<1且a≠0 10.-6 11.x2+40x-75=0 12. 13.6或10或12
三、14. 解:①x1,2=;②x1,2=1±;③x1=0,x2=3;④x1,2=1±.
點撥:①可選擇公式法,②選擇直接開平方法,③選擇因式分解法,④選擇配方法;任選一題即可.
15. 解:(1)k=-1. (2)方程的另一個解為x=-1.
16. 解:(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴(-3)2-4(-k)>0.即4k>-9,解得,k>-.
(2)若k是負整數(shù),則k只能為-1或-2.如果k=-1,原方程為x2-3x+1=0.解得x1=,x2=.
點撥:(2)題答案不唯一.
17. 解:(1)∵30 000÷5 000=6,∴能租出24間.
(2)設每間商鋪的年租金增加x萬元,則
(30-)×(10+x)-(30-)×1-×0.5=275,
整理得2 x 2-11x+5=0,∴ x=5或x=0.5,∴ 每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元.
18. 解:在直角坐標系中描點、連線略.易知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.(1)設y與x之間的函數(shù)解析式是y=kx+b(k≠0).
根據(jù)題意,得20k+b=86,
35k+b=56.解得k=-2,b=126.
所以,所求的函數(shù)解析式是y=-2x+126.
(2)設這一天的銷售價為x元/千克.
根據(jù)題意,得(x-20)(-2x+126)=780.整理后,得x2-83x+1 650=0.
解得x1=33,x2=50.
答:這一天的銷售價應為33元/千克或50元/千克.
19. 解:(1)如答圖1,設P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33 cm2,得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=16-3x(cm).
因為(PB+CQ)×BC×=33,
所以(16-3x+2x)×6×=33,解得x=5,
所以P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33 cm2.
答圖1
(2)設P、Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時,點P和點Q間的距離是10 cm.如答圖1,
過點Q作QE⊥AB于E,得EB=QC=2y cm,EQ=BC=6 cm,所以PE=PB-BE=PB-QC=16-3y-2y=16-5y(cm),
在直角三角形PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,得
(16-5y)2+62=102,
即25y2-160y+192=0,
解得y1=,y2=,經(jīng)檢驗均符合題意.
所以P、Q兩點從出發(fā)開始到秒或秒時,點P和點Q間的距離是10 cm.
第二十三章過關(guān)自測卷
(100分,45分鐘)
一、選擇題(每題3分,共24分)
1.已知下列命題:①關(guān)于一點對稱的兩個圖形一定不全等;②關(guān)于一點對稱的兩個圖形一定是全等圖形;③兩個全等的圖形一定關(guān)于一點對稱.其中真命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.〈江蘇泰州〉下列標志圖(圖1)中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
圖1
3.如圖2,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點,連接BE,將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF,若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為( )
圖2
A.10° B.15° C.20° D.25°
4.如圖3①,將正方形紙片兩次對折,并剪出一個菱形小洞后鋪平,得到的圖形是圖3②中的( )
圖3
5.如圖4所示的圖案中,繞自身的某一點旋轉(zhuǎn)180°后還能與自身重合的圖形的個數(shù)是( )
圖4
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知a<0,則點P(-a2,-a+1)關(guān)于原點的對稱點P′在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.將正方體骰子(相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如圖5①.在圖5②中,將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖5①所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是( )
圖5
A.6 B.5 C.3 D.2
8.如圖6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△EDC,此時,點D在AB邊上,斜邊DE交AC邊于點F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )
A. 30,2 B.60,2 C.60, D.60,
圖6
二、填空題(每題4分,共24分)
9.如圖7,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點,BE=CF,連接AE、BF.將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF,旋轉(zhuǎn)角為α( 0°<α<180°),則α=_______.
圖7
10.如圖8,△ABC的頂點坐標分別為A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,那么點A的對應點
A′的坐標是_______.
圖8
11.如圖9,△ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)的格點上,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到 △A′BC′的位置,且點
A′、C′仍落在格點上,則線段AB掃過的圖形的面積是_______平方單位(結(jié)果保留π).
圖9 圖10
12.直線y=x+3上有一點P(3,n),則點P關(guān)于原點的對稱點P′為_______.
13.如圖10,△ABC是直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合,若AP=3,則PP′的長是_______.
14.如圖11①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn),分別得到圖11②、圖11③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖11⑩的直角頂點的坐標為_______.
圖11
三、解答題(17題10分,18題12分,19題14分,其余每題8分,共52分)
15.如圖12,在平面直角坐標系中,三角形②③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形.
圖12
(1)在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心P的位置,并寫出它的坐標;
(2)在圖中畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④.
16.如圖13所示,(1)觀察圖①~④中陰影部分構(gòu)成的圖案,請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征:
圖13
(2)借助圖⑤的網(wǎng)格,請設計一個新的圖案,使該圖案同時具有你在解答(1)中所給出的兩個共同特征.(注意:①新圖案與圖①~④的圖案不能重合;②只答第(2)問而沒有答第(1)問的解答不得分)
17.如圖14,矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱,
(1)四邊形BDEG是菱形嗎?請說明理由;
圖14
(2)若矩形ABCD面積為2,求四邊形BDEG的面積.
18.如圖15,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上,其中,點A的坐標為(1,1).
(1)若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B到達點B1,點C到達點C1,點D到達點D1,求點B1、C1、D1的坐標;
圖15
(2)若線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個根,求a的值.
19.〈濰坊〉如圖16①所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′ D′,旋轉(zhuǎn)角為α.
圖16
(1)當點D′恰好落在EF邊上時,求旋轉(zhuǎn)角α的值;
(2)如圖16②,G為BC中點,且0°<α<90°,求證:GD′= E′D;
(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD′與△CBD′能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能,說明理由.
參考答案及點撥
一、1.B 2.B
3.B 點撥:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△BCE≌△DCF,所以∠DFC=∠BEC= 60°,CE=CF,又∠ECF=90°,所以∠EFC=45°,所以∠EFD= ∠DFC-∠EFC=60°-45°=15°.
4. C
5. D 點撥:四個圖形都是中心對稱圖形,所以繞自身的某一點旋轉(zhuǎn)180°后都與自身重合.
6. D
7. B 點撥:先向右翻滾,然后再逆時針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換,那么連續(xù)3次變換是一個循環(huán).本題先要找出3次變換是一個循環(huán),然后再求10被3整除后余數(shù)是1,從而確定第10次變換的結(jié)果與第1次變換相同.
8. C
二、9. 90°
10.(-3,3) 點撥:△A′B′C的位置如答圖1.
答圖1
11. 點撥:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB===,由圖形可知,線段AB掃過的圖形為扇形ABA′,旋轉(zhuǎn)角為90°,∴線段AB掃過的圖形的面積為=.
12.(-3,-6) 點撥:把x=3代入y=x+3得y=6,所以P(3,6),
P′(-3,-6).
13. 3 點撥:∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合, ∴AP′=AP,∠CAP′=∠BAP,∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°,∴△PAP′為等腰直角三角形,PP′為斜邊,∴PP′=AP=3.
14.(36,0) 點撥:在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,則AB=5,每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán),則圖③④的直角頂點坐標為(12,0),圖⑥⑦的直角頂點坐標為(24,0),所以,圖⑨⑩的直角頂點坐標為(36,0).
三、15. 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心點P位置如答圖2所示,點P的坐標為(0,1);
(2)旋轉(zhuǎn)后的三角形④如答圖2所示.
答圖2
16.解:(1)①都是軸對稱圖形;②面積都等于四個小正方形的面積之和.
(2)答案不唯一,只要設計的圖案同時具有所給出的兩個共同特征,均正確,例如:同時具備特征①②的部分圖案如答圖3所示:
答圖3
17. 解:(1)四邊形BDEG是菱形.
理由:因為矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱,所以BE和DG互相平分,四邊形BDEG 是平行四邊形;又因為∠DAB=90°,所以四邊形BDEG是菱形.
(2) 因為矩形ABCD面積為2,所以△DAB的面積為1,所以菱形BDEG的面積為4.
18. 解:(1)如答圖4,B1、C1、D1的坐標分別為:B1(2,-1),C1(4,0),D1(3,2);
(2)連接AC1,根據(jù)勾股定理,AC1==,∴線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差是-3,∴(-3)2+(10-3)a+1=0,
整理得(-3)a=-20+6,
解得a=-2.
答圖4
19. (1) 解:∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′ D′,
∴CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,
∴∠CD′E=30°,∵CD∥EF,∴α=30°;
(2)證明:∵G為BC中點,∴CG=1,∴CG=CE,
∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′D′,
∴∠D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′.
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.
在△GCD′和△E′CD中,
∴△GCD′≌△E′CD,∴GD′=E′D;
(3) 解:能.旋轉(zhuǎn)角α為135°或315°.
第二十二章過關(guān)自測卷
(100分,45分鐘)
一、選擇題(每題4分,共32分)
1.拋物線y=ax2+bx-3過點(2,4),則代數(shù)式8a+4b+1的值為( )
A.-2 B.2 C.15 D.-15
2.圖1是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面在l時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m,水面寬4 m.如圖2建立平面直角坐標系,則拋物線的關(guān)系式是( )
圖1 圖2
A.y=-2x2 B.y=2x2
C.y=-x2 D.y=x2
3.〈恩施州〉把拋物線y=x2-1先向右平移1個單位,再向下平移2個單位,得到的拋物線的解析式為( )
A.y= (x+1)2-3
B.y= (x-1)2-3
C.y= (x+1)2+1
D.y= (x-1)2+1
4.〈常州〉二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
-3
-4
-3
0
5
12
給出了結(jié)論:
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值,最小值為-3;
(2)當-<x<2時,y<0;
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.3 B.2
C.1 D.0
5.〈舟山〉若一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標為(-2,0),則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為( )
A.直線x=1 B.直線x=-2
C.直線x=-1 D.直線x=-4
6.設一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的兩實根分別為α,β,且α<β,則α,β滿足( )
A.1<α<β<2
B.1<α<2<β
C.α<1<β<2
D.α<1且β>2
7.〈內(nèi)江〉若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為(0,-3),則下列說法不正確的是( )
A.拋物線開口向上
B.拋物線的對稱軸是直線x=1
C.當x=1時,y的最大值為-4
D.拋物線與x軸的交點為(-1,0),(3,0)
8.〈南寧〉已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖3所示,下列說法錯誤的是( )
A.圖象關(guān)于直線x=1對稱
B.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4
C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根
D.當x<1時,y隨x的增大而增大
圖3
二、填空題(每題4分,共32分)
9.已知拋物線y=-x2+2,當1≤x≤5時,y的最大值是______.
10.已知二次函數(shù)y=x2+bx-2的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則它與x軸的另一個交點坐標是__________.
11.已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有公共點,則k的取值范圍是________.
12.一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān)系式:h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是________.
13.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖4,若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,則m的最大值為__________.
圖4 圖5
14.如圖5,已知函數(shù)y=-與y=ax2+bx(a>0,b>0)的圖象交于點P,點P的縱坐標為1,則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為_______.
15.將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值是__________ cm2.
16.如圖6,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點
A(-6,0)和原點O(0,0),它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q,則圖中陰影部分的面積為__________.
圖6
三、解答題(每題12分,共36分)
17.〈牡丹江〉如圖7,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A(1,0),C(0,-3).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10,請求出點P的坐標.
圖7
18.在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,已知拋物線y=x2-(k+2)x+k2+1.
(1)k取什么值時,此拋物線與x軸有兩個交點?
(2)若此拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(點A在點B左側(cè)),且x1+x2=3,求k的值.
19.〈廣州〉已知拋物線y1=ax2+bx+c過點A(1,0),頂點為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點B,且與該拋物線交于另一點C,求當x≥1時y1的取值范圍.
參考答案及點撥
一、1. C 2. C 3. B
4. B 點撥:本題考查了二次函數(shù)的最值,拋物線與x軸的交點,仔細分析表格數(shù)據(jù),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5. C
6. D 點撥:令m=0,則函數(shù)y=(x-1)(x-2)的圖象與x軸的交點分別為(1,0),(2,0),畫出函數(shù)圖象(如答圖1),利用數(shù)形結(jié)合即可求出α,β的取值范圍.∵m>0,∴α<1,β>2.故選D.
答圖1
7. C 8. D
二、9. 點撥:∵拋物線y=-x2+2的二次項系數(shù)a=-<0,∴該拋物線開口向下;又∵常數(shù)項c=2,∴該拋物線與y軸交于點(0,2);而對稱軸就是y軸,∴當1≤x≤5時,y=-x2+2中y隨x的增大而減小,∴當1≤x≤5時,
y最大值=-+2=.
10. (-2,0)
11. k≤4 點撥:分為兩種情況:①當k-3≠0時,(k-3)x2+2x+1=0,
=b2-4ac=22-4(k-3)×1=-4k+16≥0,k≤4;②當k-3=0時,y=2x+1,與x軸有交點.故k≤4.
12. 6米
13. 3 點撥:方法一:圖象法,由ax2+bx+m=0得ax2+bx=-m,一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,得函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=-m的圖象有交點,所以-m≥-3,m≤3;
方法二:因為一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,所以b2-4am≥0,由y=ax2+bx的圖象可得頂點縱坐標, =-3,b2=12a,所以12a-4am≥0,解得m≤3.
14. x=-3
15. 12.5 點撥:設一段鐵絲的長度為x cm,則另一段長度為(20-x) cm,S=x2+(20-x)(20-x)=(x-10)2+12.5,
∴當x=10 時,S最小為12.5 cm2.
16. 點撥:(1)平移后拋物線的表達式與原來的拋物線的表達式中的a相同,可以通過待定系數(shù)法求拋物線的表達式;(2)不規(guī)則圖形的面積要通過割補、拼接轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,這是解本題的關(guān)鍵.
三、17. 解:(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A(1,0),C(0,-3),∴解得
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3;
(2)∵當y=0時,x2+2x-3=0,解得:x1=-3,x2=1,∴A(1,0),B(-3,0),
∴AB=4,設P(m,n),∵△ABP的面積為10,∴AB·|n|=10,解得:n=±5,
當n=5時,m2+2m-3=5,解得:m=-4或2,∴P點坐標為(-4,5)或(2,5);
當n=-5時,m2+2m-3=-5,方程無解,故P點坐標為(-4,5)或(2,5).
18. 解:(1)∵拋物線y=x2-(k+2)x+k2+1與x軸有兩個交點,
若令y=0,即x2-(k+2)x+k2+1=0,
則有=-(k+2)2-4×1×(k2+1)>0, k2+4k+4-k2-4>0,4k>0,∴k>0,
即k>0時,此拋物線與x軸有兩個交點.
(2)∵拋物線y=x2-(k+2)x+k2+1與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,
∴x1,2=,∵點A在點B左側(cè),即x10,
∴x1=,x2=>0,∴.
∵x1+=3,∴x1+x2=3,即+ =3,即k=1.
19. 解:(1)把點A(1,0)的坐標代入函數(shù)解析式即可得到b=-a-c.
(2)若a<0,則拋物線開口向下,拋物線必過第三象限,所以a<0不成立.
當a>0時,拋物線開口向上,B在第四象限.理由如下:由題意,ax2+bx+c=0可變形為ax2-(a+c)x+c=0,
解得x1=1,x2=,a≠c,
所以拋物線與x軸有兩個交點.又因為拋物線不經(jīng)過第三象限,所以a>0,且頂點在第四象限;
(3)由(2)知拋物線與x軸兩個交點為A(1,0)與(,0).
∵直線y2=2x+m與該拋物線交于點B、點C (,b+8),∴點C就是拋物線與x軸的一個交點,即b+8=0,b=-8,此時-a-c=-8,y1=ax2-8x+c,拋物線頂點B的坐標為(,).
把B、C兩點坐標代入直線解析式y(tǒng)2=2x+m,得ac+2c=24.
又a+c=8,解得a=c=4(與a≠c矛盾,舍去)或a=2,c=6.
∴y1=2x2-8x+6,B(2,-2).
畫出上述二次函數(shù)的圖象(如答圖2),觀察圖象知,當x≥1時,y1的最小值為頂點縱坐標-2,且無最大值.
∴當x≥1時,y1的取值范圍是y1≥-2.
答圖2
點撥:二次函數(shù)的問題通常都是求解析式、求對稱軸、求頂點坐標、求最值以及與其他知識的綜合等,本題基本上綜合了上述各種問題,解題的方法就是牢牢抓住二次函數(shù)的對稱軸的求法,頂點坐標的求法,以及最值的求法.