2014年秋人教版九年級(jí)上各章自測(cè)卷和期末選優(yōu)自測(cè)卷及答案.rar,2014,年秋人教版,九年級(jí),各章,自測(cè),期末,選優(yōu),答案
期末選優(yōu)拔尖測(cè)試
（120分,90分鐘）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1.如圖1所示的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
圖1
2.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水中撈月 B．拔苗助長(zhǎng)
C．守株待兔 D．甕中捉鱉
3.如圖2,AB是⊙O的直徑，∠ACD=15°，則∠BAD的度數(shù)為（ ）
A．75° B．72°
C．70° D．65°
圖2 圖3
4.有一塊長(zhǎng)為30 m，寬為20 m的矩形菜地，準(zhǔn)備修筑同樣寬的三條直路（如圖3），把菜地分成六塊作為試驗(yàn)田，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形菜地面積的，設(shè)道路的寬度為x m，下列方程：
①30x +20x ×2=30×20×；②30x+20x×2－2x2=30×20×；③(30－2x)(20－x)=30×20×,其中正確的是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m<1 B．m<－2
C．m=0 D．m>－1
6.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（ ）
A．1∶∶ B．∶∶1
C．3∶2∶1 D．1∶2∶3
圖4
7.如圖4，點(diǎn)A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O－C－D－O的路線作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，則如圖5所示圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
圖5 圖6
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖6所示,則下列5個(gè)代數(shù)式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中,值大于0的個(gè)數(shù)為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題（每題3分，共21分）
9.(陜西)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m個(gè)單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn),則m的最小值為_______.
10.已知點(diǎn)P(a,－3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1(－2,b),則a+b的值是_______.
11.已知2－是一元二次方程x2－4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_______.
12.如圖7所示，某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m，兩側(cè)距地面3 m高處各有一壁燈，兩壁燈間的水平距離為6 m，則廠門的高度約為_______.（精確到0.1 m）
圖7
13.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形,該扇形的圓心角為120°,半徑為6 cm,則此圓錐的表面積為_______cm2.
14.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程x2－5x+6=0的兩根,且O1O2=1,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是_______.
15.如圖8,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=,∠ACB=90°,∠A= 30°;若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為_______ (結(jié)果用含π的式子表示).
圖8
三、解答題（16～18題每題6分，19～22題每題8分，23題11分，24題14分，共75分）
16.已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0），B（0，－3），且對(duì)稱軸是直線x=2，求此拋物線的解析式.
17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）
18.已知：△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.
(1)k為何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?
(2)k為何值時(shí),△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周長(zhǎng).
19.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”，第一次從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.
20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.
（1）如圖9（1），連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等.”是否正確，若正確請(qǐng)說明理由，若不正確請(qǐng)舉反例說明；
圖9
（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并以圖9（2）為例說明理由.
21.如圖10，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC=30°，∠APB=60°.
（1）求證：PB是⊙O的切線；
圖10
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長(zhǎng).
22.“五一”期間，小明和同學(xué)一起到游樂場(chǎng)游玩.如圖11為某游樂場(chǎng)大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí).
（1）計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？
圖11
（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？
23.為了實(shí)現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標(biāo)，市地鐵一號(hào)線準(zhǔn)備動(dòng)工，市政府現(xiàn)對(duì)地鐵一號(hào)線第15標(biāo)段工程進(jìn)行招標(biāo)，施工距離全長(zhǎng)為300米.經(jīng)招標(biāo)協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報(bào)價(jià)分別為：（1）甲公司施工單價(jià)y1（萬(wàn)元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工單價(jià)y2（萬(wàn)元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=15.8－0.05x.
(注:工程款=施工單價(jià)×施工長(zhǎng)度)
(1)如果不考慮其他因素,單獨(dú)由甲公司施工,那么完成此項(xiàng)工程需工程款多少萬(wàn)元?
(2)考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素,甲公司必須邀請(qǐng)乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時(shí)市政府可節(jié)省工程款140萬(wàn)元（從工程款中扣除）.
①如果設(shè)甲公司施工a米（0
0）
(1)寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
圖12
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)Ｍ在直線ＥＤ上？判定此時(shí)直線ED與圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)m變化時(shí)，用m表示△AED的面積S，并在直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象示意圖.
參考答案及點(diǎn)撥
一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C
二、9. 2 10. 5 11. 2+ 12. 6.9 m 13. 16π 14. 內(nèi)切
15. (4+)π
三、16. 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x－2)2+k.把A(1,0),B(0,－3)的坐標(biāo)代入,得
解得
∴y=－(x－2)2+1= －x2+4x－3.
17. 解：移項(xiàng)，得x2－4x=－2，配方，得x2－4x+4= －2+4，即（x－2）2=2，所以x－2=±，x1=2+，x2=2－.
18. 解：(1)∵x2－(2k+1)x+k(k+1)=0,
∴(x－k)·［x－(k+1)］=0,
∴x1=k,x2=k+1.
由勾股定理，得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=－4(舍去).
∴當(dāng)k=3時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.
(2)當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),有三種情況:
①AB=AC,而在一元二次方程中,由于b2－4ac=［－(2k+1)］2－4k(k+1)=1,即AB≠AC.因此此種情況不存在;
②AB=BC或AC=BC.此時(shí)x=5是已知方程的一個(gè)根，所以52－5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.
當(dāng)k1=4時(shí),方程的兩個(gè)根為x1=k=4,x2=k+1=5,此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4,5,5,可以構(gòu)成三角形,
∴此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為4+5+5=14;
當(dāng)k=5時(shí),方程的兩個(gè)根為x1=k=5,x2=k+1=6,此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5,5,6,可以構(gòu)成三角形,
∴此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+5+5=16.
19. 解：畫樹狀圖如答圖1：
∵共有9種等可能的結(jié)果,第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的有3種情況,∴第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為: =.
答圖1
20. 解：（1）不正確，當(dāng)F在線段AB上時(shí)，設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a，小正方形邊長(zhǎng)為b,計(jì)算可得DF= >a,BF=｜AB－AF｜=｜a－｜BF,即此時(shí)DF≠BF;
(2)BE=DG.理由：連接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴BE=DG.
21.（1）證明：連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴ ∠AOB=180°－30°－30°=120°.∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.
∵四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，
∴PB是⊙O的切線.
（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=
∠OPB=∠APB=30°.
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=4，
∴PA= ==2.
∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.
22. 解：(1)設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D,如答圖2，DA即為小明離地面的高度,∵∠COD=×4=60°，∴OD=OC=×20=10（m），∴DA=20－10+1=11（m）.
答:計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11 m;
答圖2
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時(shí),作弦EF⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接OE,OF,此時(shí)EF離地面高度為HA.
當(dāng)HA=31 m時(shí),OH=31－1－20=10（m）,∴OH=OE,∴∠HOE=60°,∴∠FOE=120°.
∵摩天輪每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為: =15°,∴由點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到F所用的時(shí)間為: =8(分鐘).
答:在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有8分鐘的時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.
23. 解：(1)由題意得:(27.8－0.09×300)×300=240(萬(wàn)元).
答:甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程款240萬(wàn)元.
(2)①(300－a)(0.05a+0.8)
由題意,得P=(27.8－0.09a)a+(0.05a+0.8)(300－a)－140
=27.8a－0.09a2－0.05a2+14.2a+100=－0.14a2+42a+100
②當(dāng)P=2 900時(shí),－0.14a2+42a+100=2 900,
整理,得:a2－300a+20 000=0,
解得:a1=100,a2=200,
∴300－a=200或300－a=1 00.
答:應(yīng)將200米或100米長(zhǎng)的施工距離安排給乙公司施工.
24. 解：(1)令y=0,則－(x+m)(x－3m)=0,解得x1=－m，x2=3m.
∵m>0,∴A(－m,0)，B(3m,0).
令x=0,則y=m,即D(0, m).
(2)設(shè)直線ED的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)E(－3,0)、D（0，m）的坐標(biāo)代入解析式中，得
解得
∴直線ED的解析式為y=
∵y=－(x+m)(x－3m)=－(x－m)2+m,
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
把代入y=得m2=m,解得m=0或m=1.
∵m>0,∴m=1.
∴當(dāng)m=1時(shí),點(diǎn)M在直線ED上.
連接CD,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),坐標(biāo)為C(m,0),即(1,0).
∵OD=,OC=1,
∴CD=2,點(diǎn)D在圓上.
又∵OE=3,OE2+OD2=ED2=12,
EC2=16,CD2=4，
∴CD2+DE2=EC2.
∴∠EDC=90°,∴直線ED與⊙C相切.
答圖3
(3)S△AED=m·｜3－m｜.
當(dāng)03時(shí),S△AED=AE·OD=m（m－3），即S=m2－m.
圖象示意圖如答圖3中的實(shí)線部分.