高中數(shù)學公式定理定律概念大全.doc

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.1集合的概念與運算 （1）元素a和集合A之間的關(guān)系：aA，或aA；（2）常用數(shù)集： 自然數(shù)集：N 正整數(shù)集：或 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實數(shù)集：R 1.2子集 （1）定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集 ；記作：AB，注意：AB時，A有兩種情況：A與A（2）性質(zhì)：；若，則； 若則A=B ；1.3真子集 （1）定義：A是B的子集 ，且B中至少有一個元素不屬于A；記作：；（2）性質(zhì)：；若，則；1.4補集：（1）定義：記作：；（2）性質(zhì)：； 1.5交集與并集（1）交集：性質(zhì)： 若，則（2）并集：性質(zhì)： 若，則1.6集合運算中常用結(jié)論 (1)（2）含n個元素的集合的所有子集有個2.1 二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關(guān)系:判別式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyO二次函數(shù)的圖象xyO一元二次方程的根有兩相異實數(shù)根有兩相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集“”取兩邊R一元二次不等式的解集“”取中間3.1簡易邏輯真值表：p或q，同假為假，否則為真； p且q，同真為真, 否則為假； 非p，真假相反。原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p否逆為互互否互逆互逆互否互為逆否3.2四種命題（1）命題的四種形式：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p；注意：互為逆否的兩個命題是等價的；“命題的否定”與“否命題”不同；（2）利用集合之間的包含關(guān)系判斷命題之間的充要關(guān)系 設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成集合A， 滿足條件q的元素構(gòu)成集合B 若，則p是q成立的充分條件； 若，則p是q的充要條件； 若，則p是q的充分不必要條件； 若，則p是q的既不充分也不必要條件。第三章 基本初等函數(shù)（）函數(shù)名稱函數(shù)的記號函數(shù)的圖形函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)a):不論x為何值,y總為正數(shù);b):當x=0時,y=1.對數(shù)函數(shù)a):其圖形總位于y軸右側(cè),并過(1,0)點b):當a1時,在區(qū)間(0,1)的值為負；在區(qū)間(-,+)的值為正；在定義域內(nèi)單調(diào)增.冪函數(shù)a為任意實數(shù)這里只畫出部分函數(shù)圖形的一部分。令a=m/na):當m為偶數(shù)n為奇數(shù)時,y是偶函數(shù);b):當m,n都是奇數(shù)時,y是奇函數(shù);c):當m奇n偶時,y在(-,0)無意義.1. 2. 第四章 基本初等函數(shù)（）1、角的換算(1)換算關(guān)系:(2)弧長公式: 扇形面積公式:2、特殊角的三角函數(shù)值0sin010cos100tan01不存在0不存在3、任意角的三角函數(shù) ， 三角函數(shù)值的符號規(guī)律：“一全二正弦，三切四余弦”4、誘導公式：“，奇變偶不變，符號看象限”正弦余弦正切余切 5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系； 商式關(guān)系； 6、兩角和與差公式7、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖像定義域RR值域R周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）注意：1.與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）2.或（）的周期3. 的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；8.正弦定理：， ；余弦定理：= cosA=第五章 立體幾何1、.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面2、直線與平面2.1、位置關(guān)系：在面內(nèi)、相交、平行 2.2、直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。2.3、直線與平面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行3、平面與平面3.1、位置關(guān)系：平行 ，相交3.2、兩個平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行另：垂直于同一條直線的兩個平面平行 性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行另：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，必垂直于另一個平面如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面 3.3、兩個平面垂直判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。5、簡單幾何體 R3第六章 平面向量1.兩個向量共線的充要條件：向量b與非零向量共線有且僅有一個實數(shù)，使得b= 若=（）,b=（）則b2、向量的數(shù)量積：(1)定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則=cos其中cos稱為向量在方向上的投影(2) 若a=（）,b=（）則ab=（3）性質(zhì)：=0（，為非零向量）;=;cos=（3）若點則第七章 平面解析幾何1、直線和圓1. 直線的傾斜角與斜率：直線的傾斜角范圍是0,，直線的斜率：1. 直線方程的幾種形式：點斜式：， 斜截式： 1. 兩條直線的位置關(guān)系（1）平行： 若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l(wèi)1l2k1=k2且b1b2；（2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1l2k1k2=-1 l1l2k1k2=-11.4 點到直線的距離公式點到直線的距離：1.5 兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：1.6 圓的方程（1）圓的標準方程:.（2）圓的一般方程:(0).1.7 直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切和相交。判斷方法（幾何法）：圓心到直線的距離弦長問題：利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決2.圓錐曲線一、橢圓1橢圓方程的定義：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)(大于)的點的軌跡。其中兩定點F1，F(xiàn)2叫焦點，定點間的距離叫焦距。（1）橢圓的標準方程：i中心在原點，焦點在x軸上：ii中心在原點，焦點在軸上：幾何性質(zhì)頂點：或軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長焦點：或焦距：二、雙曲線1雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的差的絕對值等于的點的軌跡。（1）雙曲線標準方程：（2）i焦點在x軸上：頂點：，焦點：，漸近線方程：或ii焦點在軸上：頂點：焦點：漸近線方程：或 軸為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c離心率（3）等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率三、拋物線設(shè)，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系： （1）判定方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得關(guān)于x（或y）的一元二次方程，求出，根據(jù) 判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（2）弦長公式：直線y=kx+b和圓錐曲線f(x,y)=0交于兩點P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)則弦長P1P2=第八章 不等式1、不等式的基本性質(zhì)：此類選擇題多采用取特殊值法處理2、均值不等式：若，則（當且僅當時取等號） 若，則（當且僅當時取等號）第九章 數(shù)列1.等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為，則有.對于等差數(shù)列，若，則。2.等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d時，該數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.3.等差數(shù)列an的前n項的和的公式 等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d時，該數(shù)列的前n項的和的公式是4.等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列an的首項是a1，公比是q時，該數(shù)列的通項公式是an=a1qn-15.等比數(shù)列的性質(zhì)： .若，則6.數(shù)列的求和方法：(1)等差與等比數(shù)列(2)裂項相消法： 常用裂項公式， (3)錯位相減法：, 13