2.5 全等三角形 第6課時

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2.5 全等三角形第6課時教學(xué)目標(biāo)1.掌握全等三角形的性質(zhì)與判定定理；2.熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理解決問題.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】掌握全等三角形的性質(zhì)與判定定理。【教學(xué)難點】應(yīng)用全等三角形的判定定理解決問題。課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1判定三角形全等的四種方法：SAS，ASA，AAS，SSS.2怎樣選擇合適的方法解題呢？二、合作探究探究點一：對兩個三角形全等條件的再認(rèn)識【類型一】 條件開放例1 如圖，ABCEBD，ABBE，要使ABCEBD，則需要補(bǔ)充的條件為_(填一個即可)解析：需要補(bǔ)充的條件為BCBD或AE或CD.(1)補(bǔ)充的條件為BCBD，ABCEBD，ABBE，又有BCBD，ABCEBD(SAS)(2)補(bǔ)充的條件為AE，ABCEBD，ABBE，又有AE，ABCEBD(ASA)(3)補(bǔ)充的條件為CD，ABCEBD，ABBE，又有CD，ABCEBD(AAS)故填BCBD或AE或CD.方法總結(jié)：已知一邊一角，可任意添加一個角的條件，用AAS或ASA判定全等；添加邊的條件時只能添加夾這個角的邊，用SAS判定全等若添加另一邊即這個角的對邊，符合SSA的情形，不能判定三角形全等添加條件時，應(yīng)結(jié)合判定全等的四種方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形【類型二】 結(jié)論開放例2 如圖，點F在BC上，ABAE，ACAF，EABCAF，請你任意寫出一個正確結(jié)論：_解析：由EABCAF可得EAFCAB，又ABAE，ACAF，所以ABCAEF(SAS)，所以CBFE，EB，AFEC.故可以填：ABCAEF或CBFE或EB或AFEC.方法總結(jié)：對于結(jié)論開放題，應(yīng)先結(jié)合已知條件和圖形進(jìn)行推理，得出各種結(jié)論，任選其中之一即可【類型三】 條件結(jié)論都開放例3 如圖，ADF和BCE中，AB，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：ADBC；DECF；BEAF.(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題(用序號寫出命題書寫形式，如：如果、，那么)；(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由解析：(1)本題主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作為條件的關(guān)系式能不能證明ADFBCE，從而得到結(jié)論；(2)對于“如果，那么”進(jìn)行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AFDBEC，因為ADBC，AB，利用AAS判定ADFBCE，得到DFCE，即得到DECF.解：(1)如果、，那么；如果、，那么.(2)對于“如果、，那么”證明如下：BEAF，AFDBEC.又ADBC，AB，ADFBCE.DFCE.DFEFCEEF即DECF.對于“如果、，那么”證明如下：BEAF，AFDBEC.DECF，DEEFCFEF即DFCE.AB，ADFBCE.ADBC.方法總結(jié)：對于條件結(jié)論都開放的題目，結(jié)合圖形，從中選取的條件要能使結(jié)論成立探究點二：靈活選用合適方法證明三角形全等例4 如圖，在ABE中，ABAE，ADAC，BADEAC，BC、DE交于點O.求證：(1)ABCAED；(2)OBOE.解析：(1)由BADEAC可知BACEAD，所以由，可證ABCAED(SAS)；(2)由(1)知ABCAED，ABAE可知ABEAEB，所以O(shè)BEOEB，則OBOE.證明：(1)BADEAC，BADDACEACDAC，即BACEAD.在ABC和AED中，ABCAED(SAS)(2)由(1)知ABCAED，ABAE，ABEAEB.ABEABCAEBAED，即OBEOEB.OBOE.探究點三：添加輔助線證明三角形全等例5 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BCDC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E.求證：(1)BFCDFC；(2)ADDE.解析：(1)由CF平分BCD可知BCFDCF，然后通過SAS就能證出BFCDFC.(2)連接BD，要證明ADDE，證明BADBED則可由于BDBD，所以只需另外證明兩組角對應(yīng)相等即可證明：(1)CF平分BCD，BCFDCF.在BFC和DFC中，BFCDFC.(2)連接BD.BFCDFC，BFDF，F(xiàn)BDFDB.DFAB，ABDFDB.ABDFBD.ADBC，BDADBC.BCDC，DBCBDC.BDABDC.又BDBD，BADBED.ADDE.方法總結(jié)：證明全等三角形中常見輔助線的作法：連接兩點；倍長中線；過一點作已知直線的平行線；過一點作已知直線的垂線探究點四：多次運用三角形全等的判定例6 如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BCDC，E為AC上的一動點(不與A重合)，在E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由解析：要證BEDE，先證ADCABC(SSS)，得到DAEBAE，再證ADEABE(SAS)即可解：相等理由如下：在ABC和ADC中，ABAD，ACAC，BCDC，ABCADC(SSS)，DAEBAE，在ADE和ABE中，ABAD，DAEBAE，AEAE，ADEABE(SAS)，BEDE.方法總結(jié)：把要證明的邊相等或角相等，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的三角形全等如果兩個三角形全等的條件不具備，可通過兩次或多次三角形全等得出探究點五：全等三角形判定的實際應(yīng)用例7 如圖，A、B兩個建筑物分別位于河的兩岸，為了測量它們之間的距離，可以沿河岸作射線BF，且使BFAB，在BF上截取BCCD，過D點作DEBF，使E、C、A在一條直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請說明理由解：ACBDCE，BCCD，BEDC90，ACBECD，ABDE.DE的長就是A、B之間的距離方法總結(jié)：本題考查全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過證明三角形全等，得到線段相等，從而得出結(jié)論成立三、板書設(shè)計判定三角形全等的思路：四、教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)習(xí)了全等三角形四種判定方法的靈活運用，讓學(xué)生積極主動地去練習(xí)，學(xué)會分析已知什么，要證明什么，還需要什么條件，同時還要善于從圖形中發(fā)現(xiàn)隱含的條件：公共邊、公共角、對頂角、鄰補(bǔ)角等5