數(shù)學：第二章《圓錐曲線與方程》測試（2）（新人教A版選修1-1）

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圓錐曲線與方程 單元測試時間：90分鐘 分數(shù)：120分 一、選擇題（每小題5分，共60分）1橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A B C2 D4 2過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于（）A10B8 C6D43若直線ykx2與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（）A， B， C， D， 4（理）已知拋物線上兩個動點B、C和點A（1，2）且BAC90，則動直線BC必過定點（）A（2，5）B（-2，5） C（5，-2）D（5，2）（文）過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（） A4pB5pC6p D8p5.已知兩點,給出下列曲線方程：;.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ） （A） （B） （C） （D）6已知雙曲線（a0，b0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為（） A B C D 7圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是（）ABC D8雙曲線的虛軸長為4，離心率，、分別是它的左、右焦點，若過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，且是的等差中項，則等于（ ）A BCD89（理）已知橢圓（a0）與A（2，1），B（4，3）為端點的線段沒有公共點，則a的取值范圍是（） A B或 C或 D（文）拋物線的焦點在x軸上，則實數(shù)m的值為（ ）A0 B C2D310已知雙曲線中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于兩點, 中點橫坐標為,則此雙曲線的方程是( )(A) (B) (C) (D) 11.將拋物線繞其頂點順時針旋轉(zhuǎn)，則拋物線方程為（ ）（A） （B） （C） （D）12若直線和O沒有交點，則過的直線與橢圓的交點個數(shù)（）A至多一個 B2個 C1個 D0個二、填空題（每小題4分，共16分）13橢圓的離心率為，則a_ 14已知直線與橢圓相交于A，B兩點，若弦AB的中點的橫坐標等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于_15長為l0l1的線段AB的兩個端點在拋物線上滑動，則線段AB中點M到x軸距離的最小值是_ 16某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面，遠地點B距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個橢圓有以下四種說法：焦距長為；短軸長為；離心率；若以AB方向為x軸正方向，F(xiàn)為坐標原點，則與F對應的準線方程為，其中正確的序號為_ 三、解答題（共44分）17（本小題10分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.18（本小題10分）雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率的取值范圍. xOABMy19.（本小題12分）如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.（1）求證：點的坐標為； （2）求證：；（3）求的面積的最小值.20（本小題12分）已知橢圓方程為，射線（x0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求面積的最大值圓錐曲線單元檢測答案1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B13或 14 15 1617.（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點F（）由題設(shè) 解得 故所求橢圓的方程為.4分.（2）設(shè)P為弦MN的中點，由 得 由于直線與橢圓有兩個交點，即 6分 從而 又，則 即 8分把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范圍是（）10分18設(shè)M是雙曲線右支上滿足條件的點，且它到右焦點F2的距離等于它到左準線的距離，即，由雙曲線定義可知 5分由焦點半徑公式得 7分而 即 解得 但 10分19. (1 ) 設(shè)點的坐標為, 直線方程為, 代入得 是此方程的兩根, ，即點的坐標為（1, 0）. (2 ) . （3）由方程，, , 且 , 于是=1， 當時，的面積取最小值1.20解析：（1）斜率k存在，不妨設(shè)k0，求出（，2）直線MA方程為，直線方程為分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，（定值）（2）設(shè)直線方程為，與聯(lián)立，消去得由得，且，點到的距離為設(shè)的面積為當時，得圓錐曲線課堂小測時間：45分鐘 分數(shù)：60分 命題人：鄭玉亮一、選擇題（每小題4分共24分）1是方程 表示橢圓或雙曲線的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分不必要條件2與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ）ABCD3我國發(fā)射的“神舟3號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為（）ABCmnD2mn 4若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的一個交點，則的面積是（ ）A4B2C1D5圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是（ ）A BCD6已知雙曲線的離心率，雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是（ ）A， B， C，D，二、填空題（每小題4分共16分）7若圓錐曲線的焦距與無關(guān)，則它的焦點坐標是_8過拋物線的焦點作直線與此拋物線交于P，Q兩點，那么線段PQ中點的軌跡方程是 .9連結(jié)雙曲線與（a0，b0）的四個頂點的四邊形面積為，連結(jié)四個焦點的四邊形的面積為，則的最大值是_ 10對于橢圓和雙曲線有下列命題： 橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點; 雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點; 雙曲線與橢圓共焦點; 橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是 .三、解答題（20分）11（本小題滿分10分）已知直線與圓相切于點T，且與雙曲線相交于A、B兩點.若T是線段AB的中點，求直線的方程. 12（10分）已知橢圓（ab0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為（1）求橢圓的方程（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由參考答案1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7（0，）8 9 10.11解：直線與軸不平行，設(shè)的方程為 代入雙曲線方程 整理得 3分 而，于是 從而 即 5分點T在圓上 即 由圓心 . 得 則 或 當時，由得 的方程為 ；當時，由得 的方程為.故所求直線的方程為 或 10分12解：（1）直線AB方程為： 依題意解得橢圓方程為（2）假若存在這樣的k值，由得設(shè)，、，則而要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CEDE時，則，即將式代入整理解得經(jīng)驗證，使成立綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E - 11 -