高一北師大版數(shù)學(xué)必修1第一章同步教學(xué)課件第二章 5《簡單的冪函數(shù)》

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,5簡單的冪函數(shù),學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點,1冪函數(shù)的定義形如yx(其中底數(shù)x為_，指數(shù)為_)的函數(shù)叫冪函數(shù),自變量,常量,做一做,(2)性質(zhì),0，),非奇非偶,0,0,(0,0),想一想1.冪函數(shù)的圖像能過第四象限嗎？提示：不能，對冪函數(shù)yx而言,當(dāng)x0時,必有y0，故冪函數(shù)圖像不過第四象限,做一做,3函數(shù)的奇偶性已知yf(x)，xA,則f(x)奇偶性定義見下表,原點,y,滿足f(x)f(x),滿足f(x)f(x),想一想2.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？提示：存在.f(x)0且定義域關(guān)于原點對稱,既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)做一做,解析：選D.f(x)的定義域為0，f(x)0.4若奇函數(shù)在x0處有意義，則f(0)_.解析：由f(x)f(x)，f(0)f(0)f(0)0.答案：0,題型一冪函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)函數(shù)f(x)(m2m1)xm2m2是冪函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時，f(x)是減函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)用描點法作出f(x)的圖像；,(3)給出yf(x)的單調(diào)區(qū)間及其值域，并判斷其奇偶性【解】(1)f(x)(m2m1)xm2m2為冪函數(shù)，且在(0，)上為減函數(shù)，m2m11且m2m20，m1，即f(x)x2(x0)(2)列表,作圖如圖所示,(3)由(2)可知，f(x)的單調(diào)區(qū)間為(，0)及(0，)其中f(x)在區(qū)間(，0)上為單調(diào)遞增的，在區(qū)間(0，)上為單調(diào)遞減的，且f(x)的值域為(0，)f(x)f(x)，且定義域關(guān)于原點對稱，f(x)為偶函數(shù),【規(guī)律小結(jié)】(1)求冪函數(shù)解析式的步驟：設(shè)出冪函數(shù)的一般形式y(tǒng)x(為常數(shù))；根據(jù)已知條件求出的值；寫出冪函數(shù)的解析式(2)研究冪函數(shù)的性質(zhì)常借助于冪函數(shù)的圖像,利用圖像可以較直觀地分析出相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),變式訓(xùn)練,(3)yx6為偶函數(shù)，(0.31)60.316，又函數(shù)為0，)上的增函數(shù)，且0.310.35，(0.31)60.356.,題型二函數(shù)奇偶性的判斷判斷下列函數(shù)的奇偶性：,變式訓(xùn)練2(2011高考廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)D|f(x)|g(x)是奇函數(shù),解析：選A.由f(x)是偶函數(shù)，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函數(shù)可得g(x)g(x)，故|g(x)|為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為偶函數(shù),題型三利用函數(shù)奇偶性求解析式若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，xf(x2)x10變?yōu)閒(x1)f(x2)型,【滿分警示】不要漏掉定義域，而只得到1tf(1t2)易錯寫為只f(1t)f(1t2),變式訓(xùn)練4設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上遞增，且有f(2a2a1)0.f(x)在(0，)上是減函數(shù)，f(x1)f(x2)f(x)在(，0)上是減函數(shù),解：(1)證明：由題意知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，因為對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0，令x1x21，得f(1)(1)f(1)f(1)，即f(1)2f(1)，即2f(1)0，f(1)0.f(x)f(1)xf(1)f(x)f(x)，,方法技巧1判斷函數(shù)奇偶性常用的方法有三種：定義法首先考察函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱若否，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若是，則繼續(xù)考察f(x)f(x)成立與否,若f(x)f(x)成立，則f(x)是奇函數(shù)；若f(x)f(x)成立，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x)f(x)都不成立，則f(x)是非奇非偶函數(shù),圖像法步驟：(i)作出函數(shù)的圖像；(ii)判斷圖像是否關(guān)于原點或y軸對稱；(iii)得出結(jié)論2常見結(jié)論如果f(x)，g(x)是定義域為D1，D2的奇函數(shù),那么在D1D2上，f(x)g(x)是奇函數(shù)，f(x)g(x)是偶函數(shù)類似地有：“奇奇奇”，“奇奇偶”，“偶偶偶”，“偶偶偶”，“奇偶奇”,若f(x)是具有奇偶性的單調(diào)函數(shù)，則奇函數(shù)在其對稱區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)f(x)f(x)是偶函數(shù)，G(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的充要條件是f(x)0.(定義域關(guān)于原點對稱),若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)可以表示成一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的和若奇函數(shù)在x0處有意義，則f(0)0.不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù),失誤防范1函數(shù)奇偶性，首先有定義域關(guān)于原點對稱，否則為非奇非偶函數(shù)2判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)，依據(jù)是該函數(shù)是否為yx(為常數(shù))的形式，函數(shù)的解析式是一個冪的形式，且：(1)指數(shù)是常數(shù)；(2)底數(shù)為自變量；(3)系數(shù)為1.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,