新人教版九年級(jí)下解直角三角形全教案.doc
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.第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 銳角三角函數(shù)(一)教學(xué)三維目標(biāo)一.知識(shí)目標(biāo)初步了解正弦、余弦、正切概念;能較正確地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比;熟記功30、45、60角的三角函數(shù),并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。(二).教材分析:1教學(xué)重點(diǎn): 正弦,余弦,正切概念2教學(xué)難點(diǎn):用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組siaA、cosA、tanA表示正弦,余弦,正切(三)教學(xué)程序一探究活動(dòng)1課本引入問(wèn)題,再結(jié)合特殊角30、45、60的直角三角形探究直角三角形的邊角關(guān)系。2歸納三角函數(shù)定義。 siaA=,cosA=,tanA=3例1.求如圖所示的RtABC中的siaA,cosA,tanA的值。 BBCAAC4.學(xué)生練習(xí)P21練習(xí)1,2,3二探究活動(dòng)二1.讓學(xué)生畫(huà)304560的直角三角形,分別求sia 30cos45 tan60歸納結(jié)果304560siaAcosAtanA2. 求下列各式的值(1)sia 30+cos30(2)sia 45-cos30(3)+ta60-tan30三拓展提高1. P82例4.(略)2. 如圖,在ABC中,A=30,tanB=,AC=2,求ABABC四小結(jié)五作業(yè)課本p86 2,3,6,7,8,10第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 解直角三角形應(yīng)用(一)一教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系,會(huì)運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn):直角三角形的解法2難點(diǎn):三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用3疑點(diǎn):學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中,為什么至少有一個(gè)是邊三、教學(xué)過(guò)程(一)知識(shí)回顧1在三角形中共有幾個(gè)元素?2直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?(1)邊角之間關(guān)系 sinA= cosA= tanA(2)三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù),通過(guò)復(fù)習(xí),使學(xué)生便于應(yīng)用(二)探究活動(dòng)1我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系,利用這些關(guān)系,在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后,就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念,同時(shí)又陷入思考,為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢?激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情2教師在學(xué)生思考后,繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊?”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致,在作出準(zhǔn)確回答后,教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素,求出所有未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形)3例題評(píng)析例 1在ABC中,C為直角,A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b= a=,解這個(gè)三角形例2在ABC中,C為直角,A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b= 20 =35,解這個(gè)三角形(精確到0.1)解直角三角形的方法很多,靈活多樣,學(xué)生完全可以自己解決,但例題具有示范作用因此,此題在處理時(shí),首先,應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成,培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次,教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好,選一種板演完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角,如何解直角三角形?”答:先求另外一角,然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊計(jì)算時(shí),利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話,最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算,這樣誤差小些,也比較可靠,防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底例 3在RtABC中,a=104.0,b=20.49,解這個(gè)三角形(三) 鞏固練習(xí)在ABC中,C為直角,AC=6,的平分線AD=4,解此直角三角形。 解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ),因此必須使學(xué)生熟練掌握為此,教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件,使學(xué)生熟練解直角三角形,并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力 (四)總結(jié)與擴(kuò)展請(qǐng)學(xué)生小結(jié):1在直角三角形中,除直角外還有五個(gè)元素,知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可以求出另三個(gè)元素 2解決問(wèn)題要結(jié)合圖形。四、布置作業(yè)p96 第1,2題第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容:解直三角形應(yīng)用(二)一教學(xué)三維目標(biāo)(一)、知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生了解仰角、俯角的概念,使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn):要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問(wèn)題2難點(diǎn):要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程(一)回憶知識(shí)1解直角三角形指什么?2解直角三角形主要依據(jù)什么?(1)勾股定理:a2+b2=c2(2)銳角之間的關(guān)系:A+B=90(3)邊角之間的關(guān)系:tanA= (二)新授概念1仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角教學(xué)時(shí),可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義2例1如圖(6-16),某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200米,從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角=1631,求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米)解:在RtABC中sinB= AB=4221(米)答:飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米例2.2003年10月15日“神州”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功。當(dāng)飛船完成變軌后,就在離地形表面350km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí),從飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6400km,結(jié)果精確到0.1km)分析:從飛船上能看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn),應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)。將問(wèn)題放到直角三角形FOQ中解決。FOPQ解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用解直角三角形知識(shí)來(lái)解決,在此之前,學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后,用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題的方法,但不太熟練因此,解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化過(guò)程中著重請(qǐng)學(xué)生畫(huà)幾何圖形,并說(shuō)出題目中每句話對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊(包括已知什么和求什么),會(huì)利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角得出RtABC中的ABC,進(jìn)而利用解直角三角形的知識(shí)就可以解此題了例1小結(jié):本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式sinA=來(lái)解決的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題即已知和斜邊,求的對(duì)邊;以及已知和對(duì)邊,求斜邊(三)鞏固練習(xí)1熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為,看這棟樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)2如圖6-17,某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測(cè)得其俯角=8014已知觀察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時(shí)的高度)為43.74m,當(dāng)時(shí)水位為+2.63m,求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)教師在學(xué)生充分地思考后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析:(1)誰(shuí)能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形?請(qǐng)一名同學(xué)上黑板畫(huà)出來(lái)(2)請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形獨(dú)立完成。3 如圖6-19,已知A、B兩點(diǎn)間的距離是160米,從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11,AC長(zhǎng)為1.5米,求BD的高及水平距離CD此題在例1的基礎(chǔ)上,又加深了一步,須由A作一條平行于CD的直線交BD于E,構(gòu)造出RtABE,然后進(jìn)一步求出AE、BE,進(jìn)而求出BD與CD設(shè)置此題,既使成績(jī)較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練,同時(shí)對(duì)較差學(xué)生又是鞏固,達(dá)到分層次教學(xué)的目的練習(xí):為測(cè)量松樹(shù)AB的高度,一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E處,測(cè)得仰角ACD=52,已知人的高度為1.72米,求樹(shù)高(精確到0.01米)要求學(xué)生根據(jù)題意能畫(huà)圖,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決它(四)總結(jié)與擴(kuò)展請(qǐng)學(xué)生總結(jié):本節(jié)課通過(guò)兩個(gè)例題的講解,要求同學(xué)們會(huì)將某些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題去解決;今后,我們要善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題四、布置作業(yè)1課本p96 第 3,.4,.6題 第四課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容:解直三角形應(yīng)用(三)(一)教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題,從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力(三)情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系,從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決2難點(diǎn):要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決三、教學(xué)過(guò)程1導(dǎo)入新課上節(jié)課我們解決的實(shí)際問(wèn)題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形,在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)還經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來(lái)解直角三角形,從而使問(wèn)題得到解決2例題分析例1如圖6-21,廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米,A-26,求中柱BC(C為底邊中點(diǎn))和上弦AB的長(zhǎng)(精確到0.01米)分析:上圖是本題的示意圖,同學(xué)們對(duì)照?qǐng)D形,根據(jù)題意思考題目中的每句話對(duì)應(yīng)圖中的哪個(gè)角或邊,本題已知什么,求什么?由題意知,ABC為直角三角形,ACB=90,A=26,AC=5米,可利用解RtABC的方法求出BC和AB學(xué)生在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后,大部分學(xué)生可自行完成例題小結(jié):求出中柱BC的長(zhǎng)為2.44米后,我們也可以利用正弦計(jì)算上弦AB的長(zhǎng)。如果在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié),效果會(huì)更好,不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式,更重要的是知道為什么選這個(gè)關(guān)系式,以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及計(jì)算能力,形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣另外,本題是把解等腰三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想例2如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南東34方向上的B處。這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確到0.01海里)?PAB6534 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖,說(shuō)明本題已知什么,求什么,利用哪個(gè)三角形來(lái)求解,用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡(jiǎn)便?3鞏固練習(xí)為測(cè)量松樹(shù)AB的高度,一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E處,測(cè)得仰角ACD=52,已知人的高度是1.72米,求樹(shù)高(精確到0.01米)首先請(qǐng)學(xué)生結(jié)合題意畫(huà)幾何圖形,并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題RtACD中,D=Rt,ACD=52,CD=BE=15米,CE=DB=1.72米,求AB?(三)總結(jié)與擴(kuò)展請(qǐng)學(xué)生總結(jié):通過(guò)學(xué)習(xí)兩個(gè)例題,初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)解直角三角形來(lái)解決,具體說(shuō),本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用正切或余切解直角三角形,從而把問(wèn)題解決本課涉及到一種重要教學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想四、布置作業(yè)1某一時(shí)刻,太陽(yáng)光線與地平面的夾角為78,此時(shí)測(cè)得煙囪的影長(zhǎng)為5米,求煙囪的高(精確到0.1米)2如圖6-24,在高出地平面50米的小山上有一塔AB,在地面D測(cè)得塔頂A和塔基B的仰面分別為50和45,求塔高3在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房,從東樓底望西樓頂仰角為45,從西樓頂望東樓頂,俯角為10,求西樓高(精確到0.1米)第五課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容:解直三角形應(yīng)用(四)一教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)致使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖,能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力(三)情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí);滲透轉(zhuǎn)化思想;滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題;2難點(diǎn):如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線三、教學(xué)過(guò)程1出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽,讓學(xué)生有感視印象,將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割,得橫截面,請(qǐng)學(xué)生通過(guò)觀察,認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形,并結(jié)合圖形,向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語(yǔ),使學(xué)生知道,圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角,外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線段這一介紹,使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情2例題例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形,圖6-26是一燕尾槽的橫斷面,其中燕尾角B是55,外口寬AD是180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬BC(精確到1mm)分析:(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;等腰梯形ABCD中,上底AD=180mm,高AE=70mm,B=55,求下底BC(2)讓學(xué)生展開(kāi)討論,因?yàn)樯瞎?jié)課通過(guò)做等腰三角形的高把其分割為直角三角形,從而利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)求解學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解因此,學(xué)生經(jīng)互相討論,完全可以解決這一問(wèn)題例題小結(jié):遇到有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題,應(yīng)考慮如何添加輔助線,將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形,從而把求等腰梯形的下底的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題3鞏固練習(xí)如圖6-27,在離地面高度5米處引拉線固定電線桿,拉線和地面成60角,求拉線AC的長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD(精確到0.01米)分析:(1)請(qǐng)學(xué)生審題:因?yàn)殡娋€桿與地面應(yīng)是垂直的,那么圖6-27中ACD是直角三角形其中CD=5m,CAD=60,求AD、AC的長(zhǎng)(2)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決此題教師巡視之后講評(píng)(三)小結(jié)請(qǐng)學(xué)生作小結(jié),教師補(bǔ)充本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形,但問(wèn)題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題,在這些問(wèn)題中,有較多的專業(yè)術(shù)語(yǔ),關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語(yǔ)是指哪個(gè)元素,再看是否放在同一直角三角形中,這時(shí)要靈活,必要時(shí)還要作輔助線,再把問(wèn)題放在直角三角形中解決在用三角函數(shù)時(shí),要正確判斷邊角關(guān)系四、布置作業(yè)1如圖6-28,在等腰梯形ABCD中,DCAB, DEAB于E, AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的長(zhǎng).2教材課本習(xí)題P96第6,7,8題 第六課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容:解直三角形應(yīng)用(五)一教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)明鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù),學(xué)會(huì)解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問(wèn)題(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法(三)德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí);滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn):能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)2難點(diǎn):解決實(shí)際問(wèn)題3疑點(diǎn):株距指相鄰兩樹(shù)間的水平距離,學(xué)生往往理解為相鄰兩樹(shù)間的距離而造成錯(cuò)誤三、教學(xué)過(guò)程1探究活動(dòng)一教師出示投影片,出示例題例1 如圖6-29,在山坡上種樹(shù),要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)是5.5m,測(cè)得斜坡的傾斜角是24,求斜坡上相鄰兩樹(shù)的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析:1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語(yǔ)株距,傾斜角,這些概念學(xué)生未接觸過(guò),比較生疏,而株距概念又是學(xué)生易記錯(cuò)之處,因此教師最好準(zhǔn)備教具:用木板釘成一斜坡,再在斜坡上釘幾個(gè)鐵釘,利用這種直觀教具更容易說(shuō)明術(shù)語(yǔ),符合學(xué)生的思維特點(diǎn)2引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出圖形(上圖6-29(2)已知:RtABC中,C=90,AC=5.5,A=24,求AB3學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識(shí)完全可以獨(dú)立解決例1教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板做,其余同學(xué)在練習(xí)本上做,教師巡視 答:斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約是6.0米教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的解題過(guò)程,做到全體學(xué)生都掌握2探究活動(dòng)二例2 如圖6-30,沿AC方向開(kāi)山修渠,為了加快施工速度,要從小山的另一邊同時(shí)施工,從AC上的一點(diǎn)B取ABD=140,BD=52cm,D=50,那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m),正好能使A、C、E成一條直線?這是實(shí)際施工中經(jīng)常遇到的問(wèn)題應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題由題目的已知條件,D=50,ABD=140,BD=520米,求DE為多少時(shí),A、C、E在一條直線上。學(xué)生觀察圖形,不難發(fā)現(xiàn),E=90,這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題了,全班學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立準(zhǔn)確地完成解:要使A、C、E在同一直線上,則ABD是BDE的一個(gè)外角BED=ABD-D=90DE=BDcosD=5200.6428=334.256334.3(m)答:開(kāi)挖點(diǎn)E離D334.3米,正好能使A、C、E成一直線,提到角度問(wèn)題,初一教材曾提到過(guò)方向角,但應(yīng)用較少因此本節(jié)課很有必要補(bǔ)充一道涉及方向角的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,出示投影片練習(xí)P95 練習(xí)1,2。補(bǔ)充題:正午10點(diǎn)整,一漁輪在小島O的北偏東30方向,距離等于10海里的A處,正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60方向航行那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間?(精確到1分)學(xué)生雖然在初一接觸過(guò)方向角,但應(yīng)用很少,所以學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),可能出現(xiàn)不會(huì)畫(huà)圖,無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的情況因此教師在學(xué)生獨(dú)自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo):(1)確定小島O點(diǎn);(2)畫(huà)出10時(shí)船的位置A;(3)小船在A點(diǎn)向南偏東60航行,到達(dá)O的正東方向位置在哪?設(shè)為B;(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析,可以解決這一問(wèn)題此題的解答過(guò)程非常簡(jiǎn)單,對(duì)于程度較好的班級(jí)可以口答,以節(jié)省時(shí)間補(bǔ)充一道有關(guān)方向角的應(yīng)用問(wèn)題,達(dá)到熟練程度對(duì)于程度一般的班級(jí)可以不必再補(bǔ)充,只需理解前三例即可補(bǔ)充題:如圖6-32,海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁,魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行,在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60,航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處,又測(cè)得海島A位于北偏東30,如果魚(yú)船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?如果時(shí)間允許,教師可組織學(xué)生探討此題,以加深對(duì)方向角的運(yùn)用同時(shí),學(xué)生對(duì)這種問(wèn)題也非常感興趣,教師可通過(guò)此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣若時(shí)間不夠,此題可作為思考題請(qǐng)學(xué)生課后思考(三)小結(jié)與擴(kuò)展教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié):在這類實(shí)際應(yīng)用題中,都是直接或間接地把問(wèn)題放在直角三角形中,雖然有一些專業(yè)術(shù)語(yǔ),但要明確各術(shù)語(yǔ)指的什么元素,要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形,用三角函數(shù)等知識(shí)解決問(wèn)題利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是:(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題);(2)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;(3)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;(4)得到實(shí)際問(wèn)題的答案。四、布置作業(yè)課本習(xí)題P97 9,10 第六課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容:解直三角形應(yīng)用一、(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)解決坡度問(wèn)題(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法(三)德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn):解決有關(guān)坡度的實(shí)際問(wèn)題2難點(diǎn):理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)3疑點(diǎn):對(duì)于坡度i表示成1m的形式學(xué)生易疏忽,教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào),引起學(xué)生的重視三、教學(xué)過(guò)程1創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課例 同學(xué)們,如果你是修建三峽大壩的工程師,現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決:如圖6-33水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=13,斜坡CD的坡度i=12.5,求斜坡AB的坡面角,壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴?,滿腔熱情,但一見(jiàn)問(wèn)題又手足失措,因?yàn)檫B題中的術(shù)語(yǔ)坡度、坡角等他們都不清楚這時(shí),教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情,及時(shí)點(diǎn)撥通過(guò)前面例題的教學(xué),學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法,會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題加以解決但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏,同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用,因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義介紹概念坡度與坡角結(jié)合圖6-34,教師講述坡度概念,并板書(shū):坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即, 把坡面與水平面的夾角叫做坡角引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考,坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系? 答:itan這一關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常用到,教師不妨設(shè)置練習(xí),加以鞏固練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60,則坡度i=_; _,坡角_度為了加深對(duì)坡度與坡角的理解,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力,教師還可以提問(wèn):(1)坡面鉛直高度一定,其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系?舉例說(shuō)明(2)坡面水平寬度一定,鉛直高度與坡度有何關(guān)系,舉例說(shuō)明答:(1)如圖,鉛直高度AB一定,水平寬度BC增加,將變小,坡度減小,因?yàn)?tan,AB不變,tan隨BC增大而減小(2)與(1)相反,水平寬度BC不變,將隨鉛直高度增大而增大,tan 也隨之增大,因?yàn)閠an=不變時(shí),tan隨AB的增大而增大2講授新課引導(dǎo)學(xué)生分析例題,圖中ABCD是梯形,若BEAD,CFAD,梯形就被分割成RtABE,矩形BEFC和RtCFD,AD=AE+EF+FD,AE、DF可在ABE和CDF中通過(guò)坡度求出,EF=BC=6m,從而求出AD以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成,以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣坡度問(wèn)題計(jì)算過(guò)程很繁瑣,因此教師一定要做好示范,并嚴(yán)格要求學(xué)生,選擇最簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的方法計(jì)算,以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力解:作BEAD,CFAD,在RtABE和RtCDF中, AE=3BE=323=69(m)FD=2.5CF=2.523=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m) 因?yàn)樾逼翧B的坡度itan0.3333,查表得1826 答:斜坡AB的坡角約為1826,壩底寬AD為132.5米,斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米 3鞏固練習(xí)(1)教材P124. 2由于坡度問(wèn)題計(jì)算較為復(fù)雜,因此要求全體學(xué)生要熟練掌握,可能基礎(chǔ)較好的學(xué)生會(huì)很快做完,教師可再給布置一題(2)利用土埂修筑一條渠道,在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分),已知渠道內(nèi)坡度為11.5,渠道底面寬BC為0.5米,求:橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積;修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖去的土方數(shù)分析:1引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題2要求S等腰梯形ABCD,首先要求出AD,如何利用條件求AD?3土方數(shù)=Sl AE=1.50.6=0.9(米)等腰梯形ABCD,F(xiàn)D=AE=0.9(米)AD=20.9+0.5=2.3(米) 總土方數(shù)=截面積渠長(zhǎng)=0.8100=80(米3)答:橫斷面ABCD面積為0.8平方米,修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖出的土方數(shù)為80立方米(四)總結(jié)與擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題,進(jìn)行總結(jié),以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義,明確各術(shù)語(yǔ)與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng),只有明確這些概念,才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題2認(rèn)真分析題意、畫(huà)圖并找出要求的直角三角形,或通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題3選擇合適的邊角關(guān)系式,使計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單,且不易出錯(cuò)4按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算,并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位四、布置作業(yè)1看教材,培養(yǎng)看書(shū)習(xí)慣,作本章小結(jié)2課本習(xí)題P96第5,8題致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力來(lái)源網(wǎng)絡(luò)僅供參考?xì)g迎您下載我們的文檔致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力來(lái)源網(wǎng)絡(luò)僅供參考?xì)g迎您下載我們的文檔19.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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