高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2_3_1 數(shù)學(xué)歸納法 2_3.2 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用課后練習(xí) 北師大版選修4-5

《高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2_3_1 數(shù)學(xué)歸納法 2_3.2 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用課后練習(xí) 北師大版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2_3_1 數(shù)學(xué)歸納法 2_3.2 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用課后練習(xí) 北師大版選修4-5（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.3.1 數(shù)學(xué)歸納法 2.3.2 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用課后練習(xí) 北師大版選修4-5一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對(duì)于nn0的正整數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2B3C5 D6解析：使2nn21，經(jīng)過(guò)計(jì)算知應(yīng)選C答案：C2用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1時(shí)正確，再推n2k3正確B假使n2k1時(shí)正確，再推n2k1正確C假使nk時(shí)正確，再推nk1正確D假使nk(k1)時(shí)正確，再推nk2時(shí)正確(以上kN)解析：因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以排除C、D，又當(dāng)kN*時(shí)，A中2k1取不到1，所以選B答案：B3在數(shù)列an中，a1，且Snn(2n1)an，通過(guò)求a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式為()A BC D解析：經(jīng)過(guò)a1可算出a2，a3，所以選C答案：C4用數(shù)學(xué)歸納法證明“11)”時(shí)，由nk(k1)時(shí)不等式成立，推證nk1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是()A2k1 B2k1C2k D2k1解析：由k到k1，則左邊增加了，共2k項(xiàng)答案：C二、填空題5用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于足夠大的正整數(shù)n，總有2nn3”時(shí)，驗(yàn)證第一步不等式成立所取的第一個(gè)最小值n0應(yīng)當(dāng)是_ _.解析：經(jīng)過(guò)計(jì)算知n0最小應(yīng)為10.答案：106用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程，由nk推導(dǎo)nk1時(shí)，不等式的左邊增加的式子是_ _.解析：應(yīng)該比原來(lái)增加了.答案：三、解答題7求證：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN)證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，等式左邊2，等式右邊212，等式成立(2)假設(shè)nk(kN)時(shí)等式成立，即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)成立那么nk1時(shí)，(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)2k1135(2k1)2(k1)1即nk1時(shí)等式成立由(1)(2)可知，對(duì)任何nN等式均成立8用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立證明：(1)當(dāng)n2時(shí)，左邊1，右邊，左邊右邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2)時(shí)，不等式成立，即.那么當(dāng)nk1時(shí)，當(dāng)nk1時(shí)，不等式也成立由(1)(2)知，對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式都成立9是否存在常數(shù)a，b，c使得122232342n(n1)2(an2bnc)對(duì)一切nN都成立？證明你的結(jié)論解析：此題可用歸納猜想證明來(lái)思考假設(shè)存在a，b，c使題設(shè)的等式成立令n1，得4(abc)；當(dāng)n2時(shí)，22(4a2bc)；當(dāng)n3時(shí)，709a3bc，聯(lián)立得a3，b11，c10.當(dāng)n1,2,3時(shí)，等式122232342n(n1)2成立猜想等式對(duì)nN都成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明記Sn122232n(n1)2，設(shè)當(dāng)nk時(shí)，上面等式成立，即有Sk.則當(dāng)nk1時(shí)，Sk1Sk(k1)(k2)2(3k211k10)(k1)(k2)2(k2)(3k5)(k1)(k2)2(3k25k12k24)3(k1)211(k1)10當(dāng)nk1時(shí)，等式成立綜上所述，當(dāng)a3，b11，c10時(shí)，題設(shè)的等式對(duì)nN均成