高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評5 直角三角形的射影定理 新人教A版選修4-1

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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評5 直角三角形的射影定理 新人教A版選修4-1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在ABC中，ACB90，CDAB于D，AD3，BD2，則ACBC的值是()A32B94C.D.【解析】如圖，在RtACB中，CDAB，由射影定理知AC2ADAB，BC2BDAB，又AD3，BD2，ABADBD5，AC23515，BC22510.，即ACBC，故選C.【答案】C2.如圖149所示，在ABC中，ACB90，CDAB，D為垂足，若CD6，ADDB12，則AD的值是()圖149A6 B3C18D3【解析】由題意知AD218，AD3.【答案】B3一個直角三角形的一條直角邊為3 cm，斜邊上的高為2.4 cm，則這個直角三角形的面積為()【導(dǎo)學(xué)號：07370021】A7.2 cm2 B6 cm2C12 cm2D24 cm2【解析】長為3 cm的直角邊在斜邊上的射影為1.8(cm)，由射影定理知斜邊長為5(cm)，三角形面積為52.46(cm2)【答案】B4在RtABC中，BAC90，ADBC于點D，若，則等于()A.B. C.D.【解析】如圖，由射影定理，得AC2CDBC，AB2BDBC，2，即，.【答案】C5在RtACB中，ACB90，CDAB于D，若BDAD14，則tanBCD的值是()【導(dǎo)學(xué)號：07370022】A. B.C.D2【解析】如圖，由射影定理得CD2ADBD.又BDAD14，令BDx，則AD4x(x0)，CD2ADBD4x2，CD2x，在RtCDB中，tanBCD.【答案】C二、填空題6如圖1410，在矩形ABCD中，AEBD，OFAB.DEEB13，OFa，則對角線BD的長為_圖1410【解析】OFa，AD2a.AEBD，AD2DEBD.DEEB13，DEBD，AD2BDBD，BD24AD244a216a2，BD4a.【答案】4a7如圖1411，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3 cm，4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD_cm.圖1411【解析】連接CD，則CDAB.由AC3 cm，BC4 cm，得AB5 cm.由射影定理得BC2BDBA，即425BD.所以BD cm.【答案】8已知在梯形ABCD中，DCAB，D90，ACBC，AB10 cm，AC6 cm，則此梯形的面積為_【解析】如圖，過C點作CEAB于E.在RtACB中，AB10 cm，AC6 cm，BC8 cm，BE6.4 cm，AE3.6 cm，CE4.8(cm)，AD4.8 cm.又在梯形ABCD中，CEAB，DCAE3.6 cm.S梯形ABCD32.64(cm2)【答案】32.64 cm2三、解答題9已知直角三角形周長為48 cm，一銳角平分線分對邊為35兩部分. (1)求直角三角形的三邊長；(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長【解】(1)如圖，設(shè)CD3x，BD5x，則BC8x，過D作DEAB，由題意可得，DE3x，BE4x，AEAC12x48.又AEAC，AC246x，AB242x，(246x)2(8x)2(242x)2，解得x10(舍去)，x22，AB20，AC12，BC16，三邊長分別為20 cm,12 cm,16 cm.(2)作CFAB于F，AC2AFAB，AF(cm)同理BF(cm)兩直角邊在斜邊上的射影長分別為 cm， cm.10如圖1412所示，CD垂直平分AB，點E在CD上，DFAC，DGBE，點F，G分別為垂足求證：AFACBGBE.圖1412【證明】CD垂直平分AB，ACD和BDE均為直角三角形，并且ADBD.又DFAC，DGBE，AFACAD2，BGBEDB2.AD2DB2，AFACBGBE.能力提升1已知直角三角形中兩直角邊的比為12，則它們在斜邊上的射影比為()A12B21C14D41【解析】設(shè)直角三角形兩直角邊長分別為1和2，則斜邊長為，兩直角邊在斜邊上的射影分別為和.【答案】C2已知RtABC中，斜邊AB5 cm，BC2 cm，D為AC上一點，DEAB交AB于E，且AD3.2 cm，則DE()A1.24 cm B1.26 cmC1.28 cmD1.3 cm【解析】如圖，AA，RtADERtABC，DE1.28.【答案】C3如圖1413所示，在RtABC中，ACB90，CDAB，AC6，AD3.6，則BC_.圖1413【解析】由射影定理得，AC2ADAB，BC2BDAB，即BC2.又CD2ADBD，BD.BC264.BC8.【答案】84如圖1414，已知BD，CE是ABC的兩條高，過點D的直線交BC和BA的延長線于G，H，交CE于F，且HBCE，求證：GD2FGGH.圖1414【證明】HBCE，EBCGBH，BCEBHG，BECBGH90，HGBC.BDAC，在RtBCD中，由射影定理得，GD2BGCG.FGCBGH90，GCFH，F(xiàn)CGBHG，BGCGGHFG.由得，GD2GHFG.