對數(shù)頻率特性

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,5.3,對數(shù),頻率特性,對數(shù)坐標(biāo)圖,(Bode diagram or logarithmic plot),對數(shù)頻率特性曲線,對數(shù)幅頻特性,相頻特性,(,),縱坐標(biāo)均按線性分度,橫坐標(biāo)是角速率,10,倍頻程，用,dec,按,分度,典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制,1.,比例環(huán)節(jié),K,2.,積分與微分環(huán)節(jié),這些幅頻特性曲線將通過點(diǎn),類推,相差一個符號,圖:積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線,圖:微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線,-20dB/,dec,-40dB/,dec,-60dB/,dec,的對數(shù)頻率特性曲線,圖:,3.,一階因

2、子(慣性和一階微分),慣性環(huán)節(jié),在低頻時，即,低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條,0,分貝的直線,下圖表示了一階因子的精確對數(shù)幅頻特性曲線及漸近線，以及精確,(Exact curve),的相角曲線。,在高頻時，即,高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為,-20,分貝,/,十倍頻程的直線,請看下頁,對數(shù)幅頻特性,相頻特性,漸近線,漸近線,精確曲線,Asymptote,Asymptote,Corner frequency,Exact curve,精確曲線,Exact curve,圖:慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性,漸近線精確曲線,圖:,一階因子的對數(shù)頻率特性曲線,4.,二階因子,在低頻時，即當(dāng),低頻漸近線為一條,0

3、,分貝的水平線,-20log1=0dB,在高頻時，即當(dāng),高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為,-40,分貝,/,十倍頻程的直線,由于在,時,所以高頻漸近線與低頻漸近線在,處相交。這個頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。,幅頻特性與,關(guān)系,圖:,二階因子的對數(shù)幅頻特性曲線,幅頻特性與,關(guān)系,相頻特性與,關(guān)系,圖:,二階因子的對數(shù)相頻特性曲線,相頻特性與,關(guān)系,令,(5-22),(5-23),(5-25),諧振頻率,諧振頻率,諧振峰值,諧振峰值,當(dāng),時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振,與,關(guān)系曲線,請看,圖:,與,關(guān)系曲線,/dB,開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖,步驟如下,寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因

4、子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標(biāo)在頻率軸上,繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。,低頻段,的斜率為,漸近線由若干條分段直線所組成,在,處，,每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率,因子的轉(zhuǎn)折頻率,，當(dāng),時，,分段直線斜率的變化量為,因子的轉(zhuǎn)折頻率,，當(dāng),分段直線斜率的變化量為,時，,高頻,漸近線，其斜率為,n,為極點(diǎn)數(shù)，,m,為零點(diǎn)數(shù),作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正,作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個頻率進(jìn)行計算，然后連成曲線,已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示）,例,

5、5-2,解：開環(huán)頻率特性為,系統(tǒng)為一型，轉(zhuǎn)折頻率1/0.5,1/0.1,低頻段:斜率-20,在,w=1,處高度20,lgk,直線,在,w=,1/0.5,=2,處,轉(zhuǎn)折，斜率減少20,在,w=,1/0.1,=10,處轉(zhuǎn)折，斜率增加20,-20dB/,dec,-40dB/,dec,-20dB/,dec,繪制,L(,),例題,10,0.2,2,1,0.1,L()dB,0dB,20,40,-40,-20,20,100,-20,-40,繪制,的,L(,),曲線,低頻段,：,時為38db,時為52db,轉(zhuǎn)折頻率：,0.5 2 30,斜率：,-20 +20 -20,-20,-40,5,.,最小相位系統(tǒng)與非最

6、小相位系統(tǒng),Minimum phase systems and non-minimum phase systems,最小相位傳遞函數(shù),非最小相位傳遞函數(shù),在右半,s,平面內(nèi)既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)的傳遞函數(shù),在,右半,s,平面內(nèi)有極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的傳遞函數(shù),最小相位系統(tǒng),非最小相位系統(tǒng),具有最小相位,傳遞函數(shù)的系統(tǒng),具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng),請看例子,對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯一確定。對于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。,圖,:,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零,-,極點(diǎn)分布圖,非最小相位系統(tǒng),最小相位系統(tǒng),圖:,的相角特性,相同的幅值特性,和,在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相

7、位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍,最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相角特性之間具有唯一的對應(yīng)關(guān)系。,這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定,這個結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。,反之亦然,6.,系統(tǒng)類型與對數(shù)幅值之間的關(guān)系,系統(tǒng)的類型確定了低頻時對數(shù)幅值曲線的斜率。因此，對于給定的輸入信號，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對數(shù)幅值曲線的低頻區(qū)特性予以確定。,開環(huán)傳遞函數(shù),在低頻段等于,即,對0型系統(tǒng),靜態(tài)位置誤差系數(shù)的確定,圖:,某一,0,型系

8、統(tǒng)對數(shù)幅值曲線,cf3_dB=-30.4575749,cf1_dB=23.5218252,cf2_dB=9.5424251,轉(zhuǎn)折頻率：1，1/0.2,圖,5-23,為一個,1,型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線的例子。,的起始線段,/,或其延長線，與,的直線的交點(diǎn)具有的幅值為,靜態(tài)速度誤差系數(shù)的確定,在,1,型系統(tǒng)中,斜率為,證明,斜率為,其延長線與,0,分貝線的交點(diǎn)的頻率在數(shù)值上等于,設(shè)交點(diǎn)上的頻率為,的起始線段,/,或,證明,圖:,某個,1,型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線,轉(zhuǎn)角頻率為,斜率為,與,/,或其延長線與,0,分貝線的交點(diǎn)為,的直線,，,，,由此得到,在伯德圖上,點(diǎn)恰好是,點(diǎn)與,點(diǎn)的中點(diǎn),靜態(tài)加速度誤差系數(shù)的確定,斜率為,的起始線段,/,或其,的直線的交點(diǎn)具有的幅值為,圖:,某,2,型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線,延長線，與,證明,圖:,某,2,型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線,斜率為,的起始線段,/,或其延長線與,0,分貝線的交點(diǎn)的頻率為,在數(shù)值上等于,的平方根,證明,