山東省臨沂市2019年中考數(shù)學復習 第三章 函數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)的實際應用課件.ppt

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第六節(jié)二次函數(shù)的實際應用,考點一利潤問題例1(2018蘭山一模)某電子廠商設(shè)計了一款制造成本為18元的新型電子產(chǎn)品，投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的部分數(shù)據(jù)如下：,(1)求出每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求出每月的利潤z(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售利潤率不能高于50%，而且該電子廠制造出這種產(chǎn)品每月的制造成本不能超過900萬元那么當銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(利潤售價制造成本),【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)利潤銷售量(銷售單價成本)，代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)廠商每月的制造成本不超過900萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤,【自主解答】(1)設(shè)銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，把(20，60)，(30，40)代入ykxb得每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y2x100.,(2)由題意得zy(x18)(2x100)(x18)2x2136x1800.(3)廠商每月的制造成本不超過900萬元，每件制造成本為18元，y2x100，解得x25，銷售利潤率不能高于50%，x18(150%)，即x27，25x27.,z2x2136x18002(x34)2512，圖象開口向下，對稱軸左側(cè)z隨x的增大而增大，x27時，z最大為414萬元當銷售單價定為27元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為414萬元,利用二次函數(shù)求最大利潤的方法利用二次函數(shù)解決實際生活中的利潤問題，應認清變量所表示的實際意義，注意隱含條件的使用，同時考慮問題要全面此類問題一般是先運用“總利潤總售價總成本”或“總利潤每件商品所獲利潤銷售數(shù)量”，建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式，求出這個函數(shù)關(guān)系式的最大值，即求得的最大利潤,1(2018達州中考)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同,(1)求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？(2)若該型號自行車的進價不變，按(1)中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？,解：(1)設(shè)進價為x元，則標價是1.5x元由題意得1.5x0.988x(1.5x100)77x，解得x1000，1510001500(元)答：該型號自行車的進價為1000元，標價為1500元,(2)設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元由題意得w(513)(15001000a)(a80)226460.0，當a80時，w最大26460.答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元,2.(2018眉山中考)傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y,(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？(利潤出廠價成本),解：(1)634204，前六天生產(chǎn)的粽子最多達到204只將280代入20 x80得20 x80280，x10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只(2)當0x10時，p2，當10x20時，設(shè)pkxb.將(10，2)和(20，3)代入得px1.,當0x6時，w(42)34x68x，w隨x的增大而增大，當x6時，w最大值為408元；當6x10時，w(42)(20 x80)40 x160，w隨x的增大而增大，當x10時，w最大值為560元；當10x20時，w(4x1)(20 x80)2x252x240，對稱軸為x13.,在10x20內(nèi)，將x13代入得w578(元)綜上所述，w與x的函數(shù)解析式為w答：第13天的時候利潤最大，最大利潤為578元,考點二拋物線形實際問題例2(2018濱州中考)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220 x，請根據(jù)要求解答下列問題：,(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？,【分析】(1)小球飛行高度為15m，即y5x220 x中y的值為15，解方程求出x的值，即為飛行時間；(2)小球飛出時和落地時的高度為0，據(jù)此可求出x的值，再求差即可；(3)求小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？即求x為何值時，二次函數(shù)有最大值，最大值是多少？,【自主解答】(1)當y15時，有5x220 x15，化簡得x24x30，解得x1或3.答：飛行時間是1s或者3s.(2)飛出和落地的瞬間，高度都為0，故y0，有05x220 x，解得x0或4，小球從飛出到落地所用時間是404(s),(3)當x2(s)時，小球的飛行高度最大，最大高度為20m.,解拋物線形實際問題的注意事項(1)解題的關(guān)鍵：進行二次函數(shù)建模，依據(jù)題意，建立合適的平面直角坐標系，并利用拋物線的性質(zhì)解決問題(2)解題技巧：所建立的坐標系能使所設(shè)的解析式形式最簡(3)注意問題：題意分析不透，不能建立符合題意的函數(shù)模型或所建立的函數(shù)模型不正確，導致解題錯誤；忽視了自變量的取值范圍，造成錯解,3(2017臨沂中考)足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：,下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對稱軸是直線t；足球被踢出9s時落地；足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1B2C3D4,B,4(2017德州中考)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米(1)請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？,解：(1)如圖，以噴水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為ya(x1)2h(0x3)拋物線過點(0，2)和(3，0)，代入拋物線解析式可得,拋物線解析式為y(x1)2(0x3)，化為一般式為yx2x2(0x3)(2)由(1)拋物線解析式為y(x1)2(0x3)，當x1時，y.答：水柱的最大高度為m.,