高考數學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題八 系列4選講 第一講 坐標系與參數方程適考素能特訓 理

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專題八 系列4選講 第一講 坐標系與參數方程適考素能特訓 理12016合肥質檢在直角坐標系xOy中，曲線C：(為參數)，在以O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l：sincosm.(1)若m0時，判斷直線l與曲線C的位置關系；(2)若曲線C上存在點P到直線l的距離為，求實數m的取值范圍解(1)曲線C的普通方程為：(x1)2(y1)22，是一個圓；當m0時，直線l的直角坐標方程為：xy0，圓心C到直線l的距離為dr，r為圓C的半徑，所以直線l與圓C相切(2)由已知可得，圓心C到直線l的距離為d，解得1m5.22016湖南四校聯(lián)考已知直線l的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為4sin.(1)求圓C的直角坐標方程；(2)若P(x，y)是直線l與圓面4sin的公共點，求xy的取值范圍解(1)因為圓C的極坐標方程為4sin，所以24sin4又2x2y2，xcos，ysin，所以x2y22y2x，所以圓C的普通方程為x2y22x2y0.(2)設zxy，由圓C的方程x2y22x2y0(x1)2(y)24，所以圓C的圓心是(1，)，半徑是2，將代入zxy得zt.又直線l過C(1，)，圓C的半徑是2，所以2t2，所以2t2，即xy的取值范圍是2,232016山西質檢已知曲線C1：xy和C2：(為參數)以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的長度單位(1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標方程；(2)設C1與x，y軸交于M，N兩點，且線段MN的中點為P.若射線OP與C1，C2交于P，Q兩點，求P，Q兩點間的距離解(1)C1：sin，C2：2.(2)M(，0)，N(0,1)，P，OP的極坐標方程為，把代入sin得11，P.把代入2得22，Q.|PQ|21|1，即P，Q兩點間的距離為1.42016長春質量監(jiān)測在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(t是參數)，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為8cos.(1)求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；(2)若曲線C1和曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值解(1)對于曲線C2有8cos，即24cos4sin，因此曲線C2的直角坐標方程為x2y24x4y0，其表示一個圓(2)聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得：t22sint130，|AB|t1t2|，因此|AB|的最小值為2，最大值為8.52016河南六市一聯(lián)在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為(t為參數)，在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求AOB的面積解(1)由曲線C的極坐標方程，得2sin22cos，所以曲線C的直角坐標方程是y22x.由直線l的參數方程得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直線l的普通方程為xy40.(2)將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程y22x，得t28t70，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則t1t28，t1t27，所以|AB|t1t2|6，因為原點到直線xy40的距離d2，所以AOB的面積是|AB|d6212.62016貴陽監(jiān)測極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C1的極坐標方程為4cos(0)，曲線C2的參數方程為(t為參數，00)在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：4cos.(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(2)直線C3的極坐標方程為0，其中0滿足tan02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解(1)消去參數t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標方程為22sin1a20.(2)曲線C1，C2的公共點的極坐標滿足方程組若0，由方程組得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.a1時，極點也為C1，C2的公共點，在C3上所以a1.