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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題八 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程適考素能特訓(xùn) 理

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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題八 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程適考素能特訓(xùn) 理

專題八 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程適考素能特訓(xùn) 理12016合肥質(zhì)檢在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:(為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l:sincosm.(1)若m0時,判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;(2)若曲線C上存在點P到直線l的距離為,求實數(shù)m的取值范圍解(1)曲線C的普通方程為:(x1)2(y1)22,是一個圓;當(dāng)m0時,直線l的直角坐標(biāo)方程為:xy0,圓心C到直線l的距離為dr,r為圓C的半徑,所以直線l與圓C相切(2)由已知可得,圓心C到直線l的距離為d,解得1m5.22016湖南四校聯(lián)考已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)若P(x,y)是直線l與圓面4sin的公共點,求xy的取值范圍解(1)因為圓C的極坐標(biāo)方程為4sin,所以24sin4又2x2y2,xcos,ysin,所以x2y22y2x,所以圓C的普通方程為x2y22x2y0.(2)設(shè)zxy,由圓C的方程x2y22x2y0(x1)2(y)24,所以圓C的圓心是(1,),半徑是2,將代入zxy得zt.又直線l過C(1,),圓C的半徑是2,所以2t2,所以2t2,即xy的取值范圍是2,232016山西質(zhì)檢已知曲線C1:xy和C2:(為參數(shù))以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位(1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)C1與x,y軸交于M,N兩點,且線段MN的中點為P.若射線OP與C1,C2交于P,Q兩點,求P,Q兩點間的距離解(1)C1:sin,C2:2.(2)M(,0),N(0,1),P,OP的極坐標(biāo)方程為,把代入sin得11,P.把代入2得22,Q.|PQ|21|1,即P,Q兩點間的距離為1.42016長春質(zhì)量監(jiān)測在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為8cos.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;(2)若曲線C1和曲線C2交于A,B兩點,求|AB|的最大值和最小值解(1)對于曲線C2有8cos,即24cos4sin,因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24x4y0,其表示一個圓(2)聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得:t22sint130,|AB|t1t2|,因此|AB|的最小值為2,最大值為8.52016河南六市一聯(lián)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求AOB的面積解(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程,得2sin22cos,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是y22x.由直線l的參數(shù)方程得t3y,代入x1t中,消去t得xy40,所以直線l的普通方程為xy40.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y22x,得t28t70,設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t28,t1t27,所以|AB|t1t2|6,因為原點到直線xy40的距離d2,所以AOB的面積是|AB|d6212.62016貴陽監(jiān)測極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位,以原點為極點,以x軸正半軸為極軸,曲線C1的極坐標(biāo)方程為4cos(0),曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<),射線,與曲線C1分別交于(不包括極點O)點A、B、C.(1)求證:|OB|OC|OA|;(2)當(dāng)時,B、C兩點在曲線C2上,求m與的值解(1)證明:依題意|OA|4cos,|OB|4cos,|OC|4cos,則|OB|OC|4cos4cos2(cossin)2(cossin)4cos|OA|.(2)當(dāng)時,B、C兩點的極坐標(biāo)分別為、,化為直角坐標(biāo)為B(1,)、C(3,),所以經(jīng)過點B、C的直線方程為y(x1),而C2是經(jīng)過點(m,0)且傾斜角為的直線,故m2,.72016重慶測試在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程;(2)動點A在曲線C上,動點B在直線l上,定點P的坐標(biāo)為(2,2),求|PB|AB|的最小值解(1)由曲線C的參數(shù)方程可得,(x1)2y2cos2sin21,所以曲線C的普通方程為(x1)2y21.由直線l的極坐標(biāo)方程:sin2,可得(sincos)4,即xy4.(2)設(shè)點P關(guān)于直線l的對稱點為Q(a,b),則解得由(1)知,曲線C為圓,圓心坐標(biāo)為C(1,0),故|PB|AB|QB|AB|QC|11.當(dāng)Q,B,A,C四點共線,且A在B,C之間時,等號成立,所以|PB|AB|的最小值為1.82016全國卷在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a>0)在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:4cos.(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0,其中0滿足tan02,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓將xcos,ysin代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin1a20.(2)曲線C1,C2的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組若0,由方程組得16cos28sincos1a20,由已知tan2,可得16cos28sincos0,從而1a20,解得a1(舍去)或a1.a1時,極點也為C1,C2的公共點,在C3上所以a1.

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