高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高效演練 特色專(zhuān)題 理 新人教版
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高效演練一、選擇題1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開(kāi)立方除之,即立圓徑.“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個(gè)近似公式d.人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式.根據(jù)=3.141 59判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是( )【解析】因?yàn)榍?.142 857-3.141 59=0.001 267.綜上可知,選項(xiàng)D最精確.2張丘建算經(jīng)卷上第23題:今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈,問(wèn)日益幾何?意思是:現(xiàn)有一女子善于織布,若第1天織5尺布,從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì))共織390尺布(注:按古代1匹=4丈,1丈=10尺計(jì)算),則每天比前一天多織( )【解析】選B.設(shè)公差為d,則由a1=5,S30=305+d=390,解得d=,B正確.3.萊茵德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書(shū)中有一道這樣的題:把100個(gè)面包分給5個(gè)人,使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,則最小一份的量為( )【解析】選C.易得中間的那份為20個(gè)面包,設(shè)最小的一份為a1,公差為d,根據(jù)題意,于是有20+(a1+3d)+(a1+4d)=a1+(a1+d),解得a1=二、填空題4在九章算術(shù)方田章圓田術(shù)(劉徽注)中指出:“割之彌細(xì),所失彌少.割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無(wú)所失矣.”注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程,比如在中“”即代表無(wú)限次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值x,這可以通過(guò)方程=x確定出來(lái)x=2,類(lèi)似地不難得到1+= .【解析】設(shè)1+=x,則1+=x,解x2x1=0可得,答案:5孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問(wèn)題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何?”若借助算法思想完全可以非常有趣地將問(wèn)題加以解決:假設(shè)所有雞兔訓(xùn)練有素,根據(jù)哨聲做動(dòng)作:吹一聲哨抬起一條腿,腿數(shù)為94-35=59;再吹一聲哨又抬起一條腿,腿數(shù)為94-35-35=24;此時(shí)雞都趴在地上,則雞兔各有 .【解析】因?yàn)閮陕暽陧戇^(guò)后,雞都趴在地上,剩的兔子都兩條腿立著,24條腿是12只兔子的,那么雞自然是35-12=23只.答案:23,12三、解答題6.(2015湖北高考)九章算術(shù)中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖,在陽(yáng)馬P-ABCD中,側(cè)棱PD底面ABCD,且PD=CD,過(guò)棱PC的中點(diǎn)E,作EFPB交PB于點(diǎn)F,連接DE,DF,BD,BE.(1)證明:PB平面DEF試判斷四面體DBEF是否為鱉臑,若是,寫(xiě)出其每個(gè)面的直角(只需寫(xiě)出結(jié)論);若不是,說(shuō)明理由.(2)若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為,求的值【解析】(1)因?yàn)镻D底面ABCD,所以PDBC,由底面ABCD為長(zhǎng)方形,有BCCD,而PDCD=D,所以BC平面PCD. 而DE平面PCD,所以BCDE.又因?yàn)镻D=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),所以DEPC. 而PCBC=C,所以DE平面PBC. 而PB平面PBC,所以PBDE.又PBEF,DEEF=E,所以PB平面DEF. 由DE平面PBC,PB平面DEF,可知四面體DBEF的四個(gè)面都是直角三角形,即四面體DBEF是一個(gè)鱉臑,其四個(gè)面的直角分別為DEB,DEF,EFB,DFB.(2)如圖,在面PBC內(nèi),延長(zhǎng)BC與FE交于點(diǎn)G,則DG是平面DEF與平面ABCD的交線. 由(1)知,PB平面DEF,所以PBDG. 又因?yàn)镻D底面ABCD,所以PDDG. 而PDPB=P,所以DG平面PBD. 故BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角, 設(shè)PD=DC=1,BC=,有BD=在RtPDB中, 由DFPB, 得DPF=FDB= 則 解得= 所以故當(dāng)面DEF與面ABCD所成二面角的大小為時(shí),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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