八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版2

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江蘇省無錫市陽山中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中：平行四邊形；有一個角是30的直角三角形；長方形；等腰三角形其中是軸對稱圖形有（）個A1個B2個C3個D4個2不能使兩個直角三角形全等的條件（）A一條直角邊及其對角對應(yīng)相等B斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等C斜邊和一銳角對應(yīng)相等D兩個銳角對應(yīng)相等3下列能斷定ABC為等腰三角形的是（）AA=30，B=60BA=50，B=80CAB=AC=2，BC=4DAB=3，BC=7，周長為134如圖，ACBACB，BCB=30，則ACA的度數(shù)為（）A20B30C35D405如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪個條件不能判定ABMCDN（）AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN6如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分DCD平分ACB7如圖，在平面內(nèi)，把矩形ABCD沿EF對折，若1=50，則AEF等于（）A115B130C120D658已知：如圖所示，B、C、D三點在同一條直線上，AC=CD，B=E=90，ACCD，則不正確的結(jié)論是（）AA與D互為余角BA=2CABCCEDD1=29如圖，南北向的公路上有一點A，東西向的公路上有一點B，若要在南北向的公路上確定點P，使得PAB是等腰三角形，則這樣的點P最多能確定 （）個A2B3C4D510如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則OEC度數(shù)為（）A100B105C120D108二、仔細(xì)填一填（本大題共10小題，每空2分，共計23分）：11若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為；（2）在等腰ABC中，A=40，則B=12如圖，已知ABCFED，A=40，B=80，則EDF=13如圖，把RtABC（C=90）折疊，使A、B兩點重合，得到折痕ED，再沿BE折疊，C點恰好與D點重合，則A等于度14如圖，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點D，CD=4，則點D到AB的距離為15如圖，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則APE的度數(shù)是度16如圖，在ABC中，ABC=ACB=72，BD、CE分別是ABC和ACB的平分線，它們的交點為F，則圖中等腰三角形有個17如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，則BAC=18如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點D到線段AB的距離是cm19如圖，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A在ABC外部，則陰影部分圖形的周長為cm20如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱（p，q）為點M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（1，1）的點共有個三、解答題（本大題共7小題，共計47分）21畫出ABC關(guān)于直線L的對稱圖形ABC22（4分）如圖：某通信公司在A區(qū) 要修建一座信號發(fā)射塔M，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時到兩條高速公路l1、l2的距離也相等請用直尺和圓規(guī)在圖中作出發(fā)射塔M的位置（不寫作法，保留作圖痕跡 ）23（7分）如圖，AB=CB，BE=BF，1=2，證明：ABECBF24（8分）如圖，B、C、E三點在同一條直線上，ACDE，AC=CE，ACD=B（1）求證：BC=DE（2）若A=40，求BCD的度數(shù)25（8分）如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F（1）若BC=10，求AEF周長（2）若BAC=128，求FAE的度數(shù)26（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC（1）求證：AD=DC；（2）如圖2，在上述條件下，若A=ABC=60，過點D作DEAB，過點C作CFBD，垂足分別為E、F，連接EF判斷DEF的形狀并證明你的結(jié)論27（9分）如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，AOC=BCO=90，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為，將四邊形OABC的直角OCB沿直線l折疊，點C落在點D處（如圖1）（1）若折疊后點D恰為AB的中點（如圖2），則=；（2）若=45，四邊形OABC的直角OCB沿直線l折疊后，點B落在點四邊形OABC的邊AB上的E處（如圖3），求a的值2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市陽山中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中：平行四邊形；有一個角是30的直角三角形；長方形；等腰三角形其中是軸對稱圖形有（）個A1個B2個C3個D4個【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：、不是軸對稱圖形；長方形是軸對稱圖形；等腰三角形是軸對稱圖形共2個故選B【點評】軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形2不能使兩個直角三角形全等的條件（）A一條直角邊及其對角對應(yīng)相等B斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等C斜邊和一銳角對應(yīng)相等D兩個銳角對應(yīng)相等【考點】直角三角形全等的判定【分析】根據(jù)各選項提供的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證，選項D只有兩個銳角對應(yīng)相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等【解答】解：A、符合AAS，正確；B、符合HL，正確；C、符合ASA，正確；D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤故選D【點評】此題主要考查全等三角形的判定方法的掌握情況判斷全等時必須要有邊對應(yīng)相等的關(guān)系3下列能斷定ABC為等腰三角形的是（）AA=30，B=60BA=50，B=80CAB=AC=2，BC=4DAB=3，BC=7，周長為13【考點】等腰三角形的判定【分析】A、B根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出第三個角，可得結(jié)果；C不能組成三角形，D利用周長求出第三邊即可得到答案，根據(jù)等腰三角形的判定，采用逐條分析排除的方法判斷【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C=1806030=90，不是等腰三角形，故此選項錯誤；B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C=1805080=50，是等腰三角形，故此選項正確；C、根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系知，任意兩邊之和大于第三邊，而AB+AC=4=BC，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；D、周長為13，而AB+BC=10，則第三邊為1310=3，因為3+37，則不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，利用三角形內(nèi)角和定理：內(nèi)角和為180和三角形中三邊的關(guān)系求解有的同學(xué)可能選C或D出現(xiàn)錯誤，所以同學(xué)們在做題時要深思熟慮，不能只看表面現(xiàn)象4如圖，ACBACB，BCB=30，則ACA的度數(shù)為（）A20B30C35D40【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應(yīng)角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故選：B【點評】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解5如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪個條件不能判定ABMCDN（）AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN【考點】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的條件分別進(jìn)行分析即可【解答】解：A、加上M=N可利用ASA定理證明ABMCDN，故此選項不合題意；B、加上AB=CD可利用SAS定理證明ABMCDN，故此選項不合題意；C、加上AMCN可證明A=NCB，可利用ASA定理證明ABMCDN，故此選項不合題意；D、加上AM=CN不能證明ABMCDN，故此選項符合題意；故選：D【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角6如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分DCD平分ACB【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由已知條件AC=AD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆用可得點A在CD的垂直平分線上，同理，點B也在CD的垂直平分線上，于是A是符合題意的，是正確的，答案可得【解答】解：AC=AD，BC=BD，點A，B在線段CD的垂直平分線上AB垂直平分CD故選A【點評】本題考查的知識點為：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線分別應(yīng)用垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵7如圖，在平面內(nèi)，把矩形ABCD沿EF對折，若1=50，則AEF等于（）A115B130C120D65【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知【解答】解：1=50，AEF=180BFE=180（18050）2=115故選A【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等8已知：如圖所示，B、C、D三點在同一條直線上，AC=CD，B=E=90，ACCD，則不正確的結(jié)論是（）AA與D互為余角BA=2CABCCEDD1=2【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用同角的余角相等求出A=2，再利用“角角邊”證明ABC和CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可解答【解答】解：B=E=90，A+1=90，D+2=90，ACCD，1+2=90，故D錯誤；A=2，故B正確；A+D=90，故A正確；在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故C正確；故選：D【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并確定出全等的條件A=2是解題的關(guān)鍵9如圖，南北向的公路上有一點A，東西向的公路上有一點B，若要在南北向的公路上確定點P，使得PAB是等腰三角形，則這樣的點P最多能確定 （）個A2B3C4D5【考點】等腰三角形的判定【分析】分為三種情況：AP=BP，AB=AP，AB=BP，想象圖形，即可得出答案【解答】解：分為三種情況：作AB的垂直平分線交南北公路于一點P，此時PA=PB；以A為圓心，以AB為半徑交南北公路于兩點，此時AB=AP；以B為圓心，以AB為半徑交南北公路于兩點（A點除外，有一點），此時AB=BP；共1+2+1=4點，故選C【點評】本題考查了等腰三角形判定的應(yīng)用，用了分類討論思想10如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則OEC度數(shù)為（）A100B105C120D108【考點】翻折變換（折疊問題）；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判斷出點O是ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角求出OCB=OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解【解答】解：如圖，連接OB、OC，BAC=54，AO為BAC的平分線，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO是AB的垂直平分線，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，AO為BAC的平分線，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，點O在BC的垂直平分線上，又DO是AB的垂直平分線，點O是ABC的外心，OCB=OBC=36，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=108故選D【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵二、仔細(xì)填一填（本大題共10小題，每空2分，共計23分）：11（1）若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為7；（2）在等腰ABC中，A=40，則B=40或70或100【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】（1）顯然長度為3的邊只能是腰，可得出答案；（2）分B為底角、頂角和A為頂角三種情況，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【解答】解：（1）當(dāng)長度為3的邊為底時，此時三邊為3、1、1，不滿足三角形三邊關(guān)系，此種情況不存在，當(dāng)長度為3的邊為腰時，此時三邊為3、3、1，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時周長為7，故答案為：7；（2）當(dāng)A，B都為底角時，則B=A=40，當(dāng)A為頂角時，此時B=（180A）=140=70，當(dāng)B為頂角時，此時B=1802A=18080=100，故答案為：40或70或100【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意分情況討論是本題的關(guān)鍵，易錯題12如圖，已知ABCFED，A=40，B=80，則EDF=60【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EDF=BCA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出BCA=60，進(jìn)而得到答案【解答】解：ABCFED，EDF=BCA，A=40，B=80，BCA=60，EDF=60，故答案為：60【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等13如圖，把RtABC（C=90）折疊，使A、B兩點重合，得到折痕ED，再沿BE折疊，C點恰好與D點重合，則A等于30度【考點】翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義【分析】由折疊的性質(zhì)知，AD=BD=BC，可求得sinA=，所以可得A=30【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=BD=BCsinA=BC：AB=，A=30【點評】本題利用了：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；正弦的概念熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵14如圖，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點D，CD=4，則點D到AB的距離為4【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論【解答】解：RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點D，CD=4，點D到AB的距離為4故答案為：4【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵15如圖，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則APE的度數(shù)是60度【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題目已知條件可證ABDBCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解【解答】解：等邊ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD與BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案為：60【點評】本題利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點16如圖，在ABC中，ABC=ACB=72，BD、CE分別是ABC和ACB的平分線，它們的交點為F，則圖中等腰三角形有8個【考點】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)【分析】由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏【解答】解：由題意可得：ABD=DBC=ECB=ACE=A=36，ABC=ACB=CDB=CFD=BFE=BEF=72ABC，ABD，ACE，BEF，CDF，BCF，BCE，BCD均為等腰三角形，題中共有8個等腰三角形故填8【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵17如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，則BAC=69【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】由題意，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角CAD，再相加即可求出BAC的度數(shù)【解答】解：在ABC中，AB=AD=DC，在三角形ABD中，AB=AD，B=ADB=（18032）=74，在三角形ADC中，又AD=DC，CAD=ADB=74=37BAC=32+37=69故答案為：69【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握18如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點D到線段AB的距離是3cm【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】求D點到線段AB的距離，由于D在BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案【解答】解：CD=BCBD，=8cm5cm=3cm，C=90，D到AC的距離為CD=3cm，AD平分CAB，D點到線段AB的距離為3cm故答案為：3【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)；知道并利用CD是D點到線段AB的距離是正確解答本題的關(guān)鍵19如圖，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A在ABC外部，則陰影部分圖形的周長為3cm【考點】翻折變換（折疊問題）；軸對稱的性質(zhì)【分析】由題意得AE=AE，AD=AD，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長【解答】解：將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，所以AD=AD，AE=AE則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案為：3【點評】折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系20如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱（p，q）為點M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（1，1）的點共有4個【考點】角平分線的性質(zhì)；點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)到直線l1的距離是1的直線有兩條，到l2的距離是1的直線有兩條，這四條直線的交點有4個解答【解答】解：到l1的距離是1的點，在與l1平行且與l1的距離是1的兩條直線上；到l2的距離是1的點，在與l2平行且與l2的距離是1的兩條直線上；以上四條直線有四個交點，故“距離坐標(biāo)”是（1，1）的點共有4個故答案為：4【點評】本題主要考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到直線的距離等于定長的點的集合是平行于這條直線的直線三、解答題（本大題共7小題，共計47分）21畫出ABC關(guān)于直線L的對稱圖形ABC【考點】作圖-軸對稱變換【分析】分別作出點A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點A、B、C，再連接各點得出即可【解答】解：如圖所示，ABC即為所求三角形【點評】此題主要考查了作軸對稱圖形，根據(jù)已知得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵22如圖：某通信公司在A區(qū) 要修建一座信號發(fā)射塔M，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時到兩條高速公路l1、l2的距離也相等請用直尺和圓規(guī)在圖中作出發(fā)射塔M的位置（不寫作法，保留作圖痕跡 ）【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】作出A區(qū)的角平分線，再作出PQ的垂直平分線，兩線的交點就是發(fā)射塔M的位置【解答】解：如圖所示：，點M即為所求【點評】此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計，關(guān)鍵是掌握角到角兩邊距離相等的點在平分線上，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上23如圖，AB=CB，BE=BF，1=2，證明：ABECBF【考點】全等三角形的判定【分析】利用1=2，即可得出ABE=CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可【解答】證明：1=2，1+FBE=2+FBE，即ABE=CBF，在ABE與CBF中，ABECBF（SAS）【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角24如圖，B、C、E三點在同一條直線上，ACDE，AC=CE，ACD=B（1）求證：BC=DE（2）若A=40，求BCD的度數(shù)【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ACB=DEC，ACD=D，再由ACD=B可得D=B，然后可利用AAS證明ABCCDE，進(jìn)而得到CB=DE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得A=DCE=40，然后根據(jù)鄰補角的性質(zhì)進(jìn)行計算即可【解答】（1）證明：ACDE，ACB=DEC，ACD=D，ACD=BD=B，在ABC和DEC中，ABCCDE（AAS），CB=DE；（2）解：ABCCDE，A=DCE=40BCD=18040=140【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具25如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F（1）若BC=10，求AEF周長（2）若BAC=128，求FAE的度數(shù)【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）由在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得AEF周長=BC；（2）由BAC=128，可求得B+C的值，即可得BAE+CAF的值，繼而求得答案【解答】解：（1）在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，AE=BE，AF=CF，BC=10，AEF周長為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10；（2）AE=BE，AF=CF，B=BAE，C=CAF，BAC=128，B+C=180BAC=52，BAE+CAF=B+C=52，F(xiàn)AE=BAC（BAE+CAF）=76【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用26如圖1，在四邊形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC（1）求證：AD=DC；（2）如圖2，在上述條件下，若A=ABC=60，過點D作DEAB，過點C作CFBD，垂足分別為E、F，連接EF判斷DEF的形狀并證明你的結(jié)論【考點】等邊三角形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角關(guān)系即可得出CDB=CBD進(jìn)而得出AD=DC，（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出點F是BD的中點，再利用直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案【解答】（1）證明：DCAB，CDB=ABD，又BD平分ABC，CBD=ABD，CDB=CBD，BC=DC，又AD=BC，AD=DC；（2）DEF為等邊三角形，證明：BC=DC（已證），CFBD，點F是BD的中點，DEB=90，EF=DF=BFABC=60，BD平分ABC，BDE=60，DEF為等邊三角形【點評】此題主要考查了等邊三角形判定以及等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，得出EF=DF=BF是解題關(guān)鍵27如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，AOC=BCO=90，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為，將四邊形OABC的直角OCB沿直線l折疊，點C落在點D處（如圖1）（1）若折疊后點D恰為AB的中點（如圖2），則=30；（2）若=45，四邊形OABC的直角OCB沿直線l折疊后，點B落在點四邊形OABC的邊AB上的E處（如圖3），求a的值【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）延長ND交OA的延長線于M，根據(jù)折疊性質(zhì)得CON=DON=，ODN=C=90，由點D為AB的中點得到D點為MN的中點，所以O(shè)D垂直平分MN，則OM=ON，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得MOD=NOD=，則+=90，計算得到=30；（2）作EDOA于D，根據(jù)折疊性質(zhì)得AB直線l，OD=OC=3，DE=BC=2，由于=45，AB直線l，即直線l平分AOC，則A=45，所以ADE為等腰直角三角形，則AD=DE=2，所以O(shè)A=OD+AD=3+2=5，即a=5【解答】解：（1）如圖2，延長ND交OA的延長線于M，四邊形OABC的直角OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，CON=DON=，ODN=C=90，點D為AB的中點，D點為MN的中點，OD垂直平分MN，OM=ON，MOD=NOD=，+=90，=30；故答案為30；（2）如圖3，作EDOA于D，四邊形OABC的直角OCB沿直線l折疊后，點B落在點四邊形OABC的邊AB上的E處，AB直線l，OD=OC=3，DE=BC=2，=45，AB直線l，即直線l平分AOC，A=45，ADE為等腰直角三角形，AD=DE=2，OA=OD+AD=3+2=5，a=5【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)