八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版3 (2)

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江蘇省無錫市錫山區(qū)2016-2017學年八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A1B2C3D42下列各式中，正確的是（）A（）2=9B =2C =3D =33在實數(shù)，3.14，0，2.61611611161已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A8或10B8C10D6或125一個罐頭的質量為2.026kg，用四舍五入法將2.026kg精確到0.01kg 可得近似值（）A2.03kgB2.02kgC2.0kgD2kg6如圖，下列條件中，不能證明ABDACD的是（）AAB=AC，BD=CDBB=C，BD=CDCB=C，BAD=CADADB=ADC，DB=DC7如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于（）A17B18C19D208給出下列命題：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10；三角形的三邊a、b、c滿足b2+c2=a2，則C=90；ABC中，若A：B：C=1：5：6，則ABC是直角三角形；ABC中，若 a：b：c=1：2：，則這個三角形是直角三角形其中，假命題的有哪幾個（）ABCD9如圖，已知：MON=30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長為（）A6B12C32D6410如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，下面四個結論正確的有（）個BP=CM；ABQCAP；CMQ的度數(shù)不變，始終等于60；當?shù)诿牖虻诿霑r，PBQ為直角三角形A1B2C3D4二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分）11（4分）的算術平方根是，64的立方根是12（2分）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，則這個正數(shù)是13（2分）如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，還需要添加一個條件是14（2分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=8，AD平分BAC，交BC邊于點D，若CD=2，則ABD的面積為15（4分）直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊長為，斜邊上的高為16（2分）如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點若AD=6，DE=5，則CD的長等于17（2分）如圖，在鈍角ABC中，已知A為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，若BD2+CE2=DE2，則A的度數(shù)為18（2分）如圖，一個上方無蓋的正方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由盒外AE的中點處出發(fā)，沿著盒子面爬行到盒內的點C處，已知正方體的邊長為4，問這只螞蟻爬行的最短距離是三、解答題（本大題共9題，共70分）19（8分）計算（1）|2|+（1）2+（5）0（2）（）2+20（8分）求下列各式中的x：（x+2）2=168（x3+1）=5621尺規(guī)作圖：如圖1，在四邊形ABCD內找一點P，使得點P到AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖2，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上，ABC的面積為在圖中畫出與ABC關于直線l成軸對稱的A1B1C122（6分）如圖，已知：在AFD和CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，D=B，ADBC求證：AFDCEB23（8分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE，（1）求證：MD=ME（2）若D為AB的中點，并且AB=8，求ME的長24（6分）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊（1）如圖（1），已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4）請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；（2）如圖（2），將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60，得到DBE，連結AD，DC，DCB=30求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形25（8分）小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作：操作一：如圖1，將RtABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得ACD的周長為；（2）如果CAD：BAD=4：7，可求得B的度數(shù)為；操作二：如圖2，小王拿出另一張RtABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，請求出CD的長26（10分）已等腰RtABC中，BAC=90點D從點B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為腰作等腰RtADE，DAE=90連接CE（1）如圖，求證：ACEABD；（2）點D運動時，BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數(shù)；若變化，說明理由；（3）若AC=，當CD=1時，請直接寫出DE的長27（10分）如圖，在RtABC中，ABC=90，點D是AC的中點，作ADB的角平分線DE交AB于點E，（1）求證：DEBC；（2）若AE=3，AD=5，點P為線段BC上的一動點，當BP為何值時，DEP為等腰三角形請求出所有BP的值2016-2017學年江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義1得出，圖形沿一條直線對著，分成的兩部分完全重合及是軸對稱圖形，分別判斷得出即可【解答】解：根據(jù)圖象，以及軸對稱圖形的定義可得，第1，2，4個圖形是軸對稱圖形，第3個是中心對稱圖形，故選：C【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義判斷出圖形形狀是解決問題的關鍵2下列各式中，正確的是（）A（）2=9B =2C =3D =3【考點】立方根；平方根；算術平方根【分析】利用平方根與立方根定義判斷即可【解答】解：A、原式=3，錯誤；B、原式=|2|=2，錯誤；C、原式沒有意義，錯誤；D、原式=3，正確，故選D【點評】此題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵3在實數(shù)，3.14，0，2.61611611161（2015荊門）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A8或10B8C10D6或12【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解【解答】解：2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，不能組成三角形，2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它的周長是10故選C【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系進行判定5一個罐頭的質量為2.026kg，用四舍五入法將2.026kg精確到0.01kg 可得近似值（）A2.03kgB2.02kgC2.0kgD2kg【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，把千分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可【解答】解：2.026kg2.03（精確到0.01kg ）故選A【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字6如圖，下列條件中，不能證明ABDACD的是（）AAB=AC，BD=CDBB=C，BD=CDCB=C，BAD=CADADB=ADC，DB=DC【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分別進行分析即可【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共邊AD=AD可利用SSS定理進行判定，故此選項不合題意；B、B=C，BD=CD，再加公共邊AD=AD不能判定ABDACD，故此選項符合題意；C、B=C，BAD=CAD再加公共邊AD=AD可利用AAS定理進行判定，故此選項不合題意；D、ADB=ADC，BD=DC再加公共邊AD=AD可利用SAS定理進行判定，故此選項不合題意；故選B【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角7如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于（）A17B18C19D20【考點】梯形；線段垂直平分線的性質【分析】由CD的垂直平分線交BC于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質，即可得DE=CE，即可得四邊形ABED的周長為AB+BC+AD，繼而求得答案【解答】解：CD的垂直平分線交BC于E，DE=CE，AD=3，AB=5，BC=9，四邊形ABED的周長為：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故選A【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用是解此題的關鍵8給出下列命題：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10；三角形的三邊a、b、c滿足b2+c2=a2，則C=90；ABC中，若A：B：C=1：5：6，則ABC是直角三角形；ABC中，若 a：b：c=1：2：，則這個三角形是直角三角形其中，假命題的有哪幾個（）ABCD【考點】命題與定理【分析】利用分類討論的思想和勾股定理對進行判斷；根據(jù)勾股定理對進行判斷；根據(jù)三角形內角和計算出三角形各內角的度數(shù)，然后對進行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理對進行判斷【解答】解：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10或2，所以錯誤；三角形的三邊a、b、c滿足b2+c2=a2，則A=90，所以錯誤；ABC中，若A：B：C=1：5：6，則A=15，B=75，C=90，所以ABC是直角三角形，所以正確；ABC中，若 a：b：c=1：2：，則a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形，所以正確故選B【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式9如圖，已知：MON=30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長為（）A6B12C32D64【考點】等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2進而得出答案【解答】解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32故選：C【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵10如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，下面四個結論正確的有（）個BP=CM；ABQCAP；CMQ的度數(shù)不變，始終等于60；當?shù)诿牖虻诿霑r，PBQ為直角三角形A1B2C3D4【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】由三角形ABC為等邊三角形，得到三邊相等，且內角為60，根據(jù)題意得到AP=BQ，利用SAS得到三角形ABQ與三角形CAP全等；由全等三角形對應角相等得到AQB=CPA，利用三角形內角和定理即可確定出CMQ的度數(shù)不變，始終等于60；分QPB與PQB為直角兩種情況求出t的值，即可作出判斷【解答】解：BP不一定等于CM，選項錯誤；根據(jù)題意得：AP=BQ=t，ABC為等邊三角形，ABQ=CAP=60，AB=AC，在ABQ和CAP中，ABQCAP（SAS），選項正確；AQB=CPA，在APM中，PMA=180APMPAM，CMQ=PMA=180APMPAM，在ABQ中，ABQ=60，AQB+BAQ=120，PAM+APM=120，CMQ=PMA=60，選項正確；若PQB=90，由PBQ=60，得到PB=2BQ，即4t=2t，解得：t=；若QPB=90，由PBQ=60，得到BQ=2PB，即t=2（4t），解得：t=，綜上，當?shù)诿牖虻诿霑r，PBQ為直角三角形，選項正確，故選C【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，以及直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分）11的算術平方根是，64的立方根是4【考點】算術平方根；立方根【分析】根據(jù)算術平方根及立方根的定義進行求解即可【解答】解：的算術平方根是，64的立方根是4；故答案為：，4【點評】此題考查了算術平方根與立方根，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)是它的算術平方根；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根立方根的性質：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根式012一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，則這個正數(shù)是4【考點】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出2a2+a4=0，求出a=2，求出2a2=2，即可得出答案【解答】解：一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，2a2+a4=0，a=2，2a2=2，這個正數(shù)為22=4，故答案為：4【點評】本題考查了平方根和相反數(shù)的應用，解此題的關鍵是求出a的值，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)13如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，還需要添加一個條件是BC=EF【考點】全等三角形的判定【分析】已知AB=DE，B=E，再加上條件BC=EF，可根據(jù)SAS判定ABCDEF【解答】解：添加條件：BC=EF，ABCDEF（SAS），BC=EF故答案為：BC=EF【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角14如圖，在RtABC中，C=90，AB=8，AD平分BAC，交BC邊于點D，若CD=2，則ABD的面積為8【考點】角平分線的性質【分析】作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質求出DE的長，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【解答】解：作DEAB于E，AD平分BAC，C=90，DEAB，DE=DC=2，ABD的面積=ABDE=8，故答案為：8【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵15直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊長為13，斜邊上的高為【考點】勾股定理【分析】可先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，則AB=13，直角三角形面積S=512=13CD，可得：斜邊的高CD=故答案為：13，【點評】本題考查勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運用，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理，此題難度不大16如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點若AD=6，DE=5，則CD的長等于8【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可【解答】解：如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD=8故答案是：8【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長度是解題的難點17如圖，在鈍角ABC中，已知A為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，若BD2+CE2=DE2，則A的度數(shù)為135【考點】線段垂直平分線的性質；勾股定理的逆定理【分析】連接DA、EA，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，得到DAB=B，EAC=C，根據(jù)勾股定理的逆定理得到DAE=90，根據(jù)三角形內角和定理計算即可【解答】解：連接DA、EA，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，DA=DB，EA=EC，DAB=B，EAC=C，BD2+CE2=DE2，AD2+AE2=DE2，DAE=90，2B+2C+90=180，B+C=45，BAC=135故答案為：135【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵18如圖，一個上方無蓋的正方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由盒外AE的中點處出發(fā)，沿著盒子面爬行到盒內的點C處，已知正方體的邊長為4，問這只螞蟻爬行的最短距離是10【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】畫出長方體的側面展開圖，利用勾股定理求解即可【解答】解：如圖，螞蟻爬行的最短距離CM，在RtCMN中，CN=AE+AE=6，MN=8，CM=10故答案為：10【點評】此題是平面展開圖最短路徑問題，主要考查的是平面展開圖，根據(jù)題意畫出長方體的側面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵，畫出側面展開圖是解本題的難點三、解答題（本大題共9題，共70分）19計算（1）|2|+（1）2+（5）0（2）（）2+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【分析】（1）依據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和二次根式的性質計算即可；（2）依據(jù)二次根式的性質、算術平方根、立方根的定義求解即可【解答】解：（1）原式=2+1+12=2（2）原式=39+3=3【點評】本題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握相關知識是解題的關鍵20求下列各式中的x：（x+2）2=168（x3+1）=56【考點】立方根；平方根【分析】先開平方，進而求解；先兩邊都除以8，再移項，最后求立方根即可【解答】解：x+2=4，x1=2+4=2，x2=24=6，x1=2，x2=6；（x3+1）=7，x3=8，x=2【點評】考查用開方的方法解方程；注意正數(shù)的平方根有2個21（1）尺規(guī)作圖：如圖1，在四邊形ABCD內找一點P，使得點P到AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖2，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上，ABC的面積為4在圖中畫出與ABC關于直線l成軸對稱的A1B1C1【考點】作圖-軸對稱變換；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質【分析】（1）分別作出AD的垂直平分線及ABC的平分線，兩條直線的交點即為P點的位置；（2）利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積可得出結論；作出各點關于直線l的對稱點，再順次連接即可【解答】 解：（1）如圖1，點P即為所求點；（2）SABC=33223131=92=4；故答案為：4；如圖，A1B1C1即為所求【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵22如圖，已知：在AFD和CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，D=B，ADBC求證：AFDCEB【考點】全等三角形的判定【分析】先根據(jù)平行線的性質得出A=C，根據(jù)線段相互間的加減關系求出AF=CE，又有AD=CB，根據(jù)SAS三角形全等的判定定理即可證明AFDCEB【解答】證明：ADBCA=C AE=CFAE+EF=CF+EFAF=CE 在AFD和CEB中AFDCEB（AAS）【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角23如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE，（1）求證：MD=ME（2）若D為AB的中點，并且AB=8，求ME的長【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD=ME，即可解題；（2）連接AM，利用等腰三角形的性質得到直角ABM，利用直角三角形的性質，D為AB的中點，所以DM=AB=4【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中點，BM=CM，在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS），MD=ME（2）如圖，連接AM，ABC中，AB=AC，M是BC的中點，AMBC，得到直角ABM，D為AB的中點，DM=AB=4【點評】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，考查了全等三角形對應邊相等的性質，解決本題的關鍵是證明BDMCEM24我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊（1）如圖（1），已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4）請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；（2）如圖（2），將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60，得到DBE，連結AD，DC，DCB=30求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形【考點】作圖-旋轉變換；勾股定理；多邊形的對角線【分析】（1）由于AOB=90，則OB2+OA2=AB2=25，則找出格點M使它到O點的距離為5（坐標軸上除外）可得到滿足條件的四邊形OAMB；（2）連接CE，如圖（2），利用旋轉的性質得DE=AC，BC=BE，CBE=60，則可判斷BCE為等邊三角形，所以BC=CE，BCE=60，再證明DCE=90，然后利用勾股定理得到DC2+EC2=DE2，從而得到DC2+BC2=AC2【解答】解：（1）如圖（1），四邊形OAMB或四邊形OAMB為所作；（2）連接CE，如圖（2），ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60，得到DBE，DE=AC，BC=BE，CBE=60，BCE為等邊三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，DC2+EC2=DE2，DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形【點評】本題考查了作圖旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形也考查了閱讀理解能力25小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作：操作一：如圖1，將RtABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得ACD的周長為14cm；（2）如果CAD：BAD=4：7，可求得B的度數(shù)為35；操作二：如圖2，小王拿出另一張RtABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，請求出CD的長【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】操作一利用對稱找準相等的量：BD=AD，BAD=B，然后分別利用周長及三角形的內角和可求得答案；操作二 利用折疊找著AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，設CD=x，表示出BD，AE，在RtBDE中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折疊的性質可得AD=BD，ACD的周長=AC+CD+AD，ACD的周長=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；故填：14cm；（2）設CAD=4x，BAD=7x由題意得方程：7x+7x+4x=90，解之得x=5，所以B=35；故填：35；操作二：AC=9cm，BC=12cm，AB=15（cm），根據(jù)折疊性質可得AC=AE=9cm，BE=ABAE=6cm，設CD=x，則BD=12x，DE=x，在RtBDE中，由題意可得方程x2+62=（12x）2，解之得x=4.5，CD=4.5cm【點評】本題考查了直角三角形中的勾股定理的應用及圖形的翻折問題；解決翻折問題時一般要找著相等的量，然后結合有關的知識列出方程進行解答26（10分）（2016秋錫山區(qū)期中）已等腰RtABC中，BAC=90點D從點B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為腰作等腰RtADE，DAE=90連接CE（1）如圖，求證：ACEABD；（2）點D運動時，BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數(shù)；若變化，說明理由；（3）若AC=，當CD=1時，請直接寫出DE的長【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形【分析】（1）由ABC和ADE都是等腰Rt可得，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，則有BAD=CAE，從而可證到ACEABD；（2）由ACEABD可得ACE=ABD=45，從而得到BCE=BCA+ACE=90；（3）可分點D在線段BC上時（如圖1）和點D在線段BC延長線上時（如圖2）兩種情況討論，在RtABC中運用勾股定理可求出BC，從而得到BD，由ACEABD可得CE=BD，在RtDCE中運用勾股定理就可求出DE【解答】解：（1）ABC和ADE都是等腰Rt，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE在ACE和ABD中，ACEABD；（2）ACEABD，ACE=ABD=45，BCE=BCA+ACE=45+45=90；BCE的度數(shù)不變，為90；（3）點D在線段BC上時，如圖1，AB=AC=，BAC=90，BC=4CD=1，BD=3ACEABD，CE=BD=3BCE=90，DE=；點D在線段BC延長線上時，如圖2，AB=AC=，BAC=90，BC=4CD=1，BD=5ACEABD，CE=BD=5BCE=90，ECD=90，DE=綜上所述：DE的長為或【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，需要注意的是由于D從點B出發(fā)沿射線BC移動，需分情況討論27（10分）（2016秋常熟市期中）如圖，在RtABC中，ABC=90，點D是AC的中點，作ADB的角平分線DE交AB于點E，（1）求證：DEBC；（2）若AE=3，AD=5，點P為線段BC上的一動點，當BP為何值時，DEP為等腰三角形請求出所有BP的值【考點】直角三角形斜邊上的中線；平行線的判定；等腰三角形的判定【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AD=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得DEAB，再根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行證明；（2）利用勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三種情況討論求解【解答】（1）證明：ABC=90，點D是AC的中點，BD=AD=AC，DE是ADB的角平分線，DEAB，又ABC=90，DEBC；（2）解：AE=3，AD=5，DEAB，DE=4，DEAB，AD=BD，BE=AE=3，DE=EP時，BP=，DP=EP時，BP=DE=4=2，DE=DP時，過點D作DFBC于F，則DF=BE=3，由勾股定理得，F(xiàn)P=，點P在F下邊時，BP=4，點P在F上邊時，BP=4+，綜上所述，BP的值為，2，4，4+【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形的判定與性質，平行線的判定，難點在于（2）要分情況討論