七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版3 (2)
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2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭片七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:1.下列圖形中,不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是()ABCD2下列各式中計(jì)算正確的是()A(a2)5=a10B(x4)3=x7Cb5b5=b25Da6a2=a33下列等式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是()A(a+1)(a1)=a21Ba26a+9=(a3)2Cx2+2x+1=x(x+2)+1D18x4y3=6x2y23x2y4如圖,下列條件中:B+BCD=180;1=2;3=4;B=5,能判定ABCD的條件為()ABCD5有4根小木棒,長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、7cm、9cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)6如圖,若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個(gè)五邊形,要完成這一圓環(huán)還需()個(gè)五邊形A6B7C8D97從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證成立的公式為()Aa2b2=(ab)2B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2Da2b2=(a+b)(ab)8如圖,ABC中A=30,E是AC邊上的點(diǎn),先將ABE沿著BE翻折,翻折后ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D,又將BCD沿著BD翻折,C點(diǎn)恰好落在BE上,此時(shí)CDB=82,則原三角形的B為() A75B76C77D78二、填空題:(本大題共10小題,每空2分,合計(jì)22分)9近年來,我國(guó)大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾,霾的主要成分是PM2.5,是指直徑小于等于0.0000025m的粒子,數(shù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為10多項(xiàng)式2m2n+6mn24m3n的公因式是11如果要使(x+1)(x22ax+a2)的乘積中不含x2項(xiàng),則a=12已知am=6,an=3,則am+n=,am2n=13如果三角形的兩邊分別為2和7,且它的周長(zhǎng)為偶數(shù),那么第三邊的長(zhǎng)等于14已知m0,如果x2+2(m1)x+16是一個(gè)完全平方式,那么m的值為15如圖,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,1=30,2=50,則3=16在ABC中,已知ABC=50,ACB=60,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),則BHC=17如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn),O是四邊形內(nèi)一點(diǎn),若S四邊形AEOH=3,S四邊形BFOE=4,S四邊形CGOF=5,則S四邊形DHOG=18如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿ABCE 運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn)E若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,那么當(dāng)x=時(shí),APE的面積等于5三、解答題:(本大題共8題,合計(jì)54分)19計(jì)算或化簡(jiǎn):(1)(2)(a3)2a2a4+(2a4)2a2(3)(2a3b)24a(a3b)(4)(32x)(3+2x)+4 (2x)2(本題先化簡(jiǎn),再求值,其中x=0.25)20因式分解:(1)2x(ab)(ba)(2)3a227(3)(y21)2+6(1y2)+921如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中,ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上將ABC向左平移2格,再向上平移4格(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的ABC;(2)再在圖中畫出ABC的高CD;(3)在右圖中能使SPBC=SABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有個(gè)(點(diǎn)P異于A)22填寫證明的理由已知:如圖,ABCD,EF、CG分別是AEC、ECD的角平分線;求證:EFCG證明:ABCD(已知)AEC=DCE ()又EF平分AEC (已知)1=AEC ()同理2=DCE,1=2EFCG ()23若x、y滿足x2+y2=,xy=,求下列各式的值(1)(x+y)2(2)x4+y424如圖,1=70,2=110,C=D,試探索A與F有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由25閱讀材料:求l+2+22+23+24+22013的值解:設(shè)S=l+2+22+23+24+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘2,得2S=2+22+23+24+25+22013+22014將下式減去上式,得2SS=22014一l即S=22014一l,即1+2+22+23+24+22013=22014一l仿照此法計(jì)算:(1)1+3+32+33+3100(2)1+26如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請(qǐng)說明A+B=C+D(2)閱讀下面的內(nèi)容,并解決后面的問題:如圖2,AP、CP分別平分BAD、BCD,若ABC=36,ADC=16,求P的度數(shù)解:AP、CP分別平分BAD、BCD1=2,3=4由(1)的結(jié)論得:+,得2P+2+3=1+4+B+DP=(B+D)=26如圖3,直線AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,若ABC=36,ADC=16,請(qǐng)猜想P的度數(shù),并說明理由在圖4中,直線AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P與B、D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由在圖5中,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P與B、D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭片七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:1.下列圖形中,不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是()ABCD【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出【解答】解:A、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到,錯(cuò)誤;B、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到,錯(cuò)誤;C、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到,錯(cuò)誤;D、不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到,需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到,正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn),導(dǎo)致誤選2下列各式中計(jì)算正確的是()A(a2)5=a10B(x4)3=x7Cb5b5=b25Da6a2=a3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方【分析】依據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可【解答】解;A、(a2)5=a10,故A正確;B、(x4)3=x12,故B錯(cuò)誤;C、b5b5=b10,故C錯(cuò)誤;D、a6a2=a4,故D錯(cuò)誤故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵3下列等式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是()A(a+1)(a1)=a21Ba26a+9=(a3)2Cx2+2x+1=x(x+2)+1D18x4y3=6x2y23x2y【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,由此判斷即可【解答】解:A、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、屬于因式分解,故本選項(xiàng)正確;C、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、等號(hào)左邊不是多項(xiàng)式,單項(xiàng)式不涉及因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的知識(shí),解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義4如圖,下列條件中:B+BCD=180;1=2;3=4;B=5,能判定ABCD的條件為()ABCD【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解,即可求得答案【解答】解:B+BCD=180,ABCD;1=2,ADBC;3=4,ABCD;B=5,ABCD;能得到ABCD的條件是故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定,關(guān)鍵是掌握判定定理:同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行5有4根小木棒,長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、7cm、9cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】據(jù)三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷【解答】解:可搭出不同的三角形為:3cm、5cm、7cm;3cm、5cm、9cm;3cm、7cm、9cm;5cm、7cm、9cm共4個(gè),其中3cm、5cm、9cm不能組成三角形,故選C【點(diǎn)評(píng)】考查三角形的三邊關(guān)系,階梯的關(guān)鍵是要注意三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊;當(dāng)題目指代不明時(shí),一定要分情況討論,把符合條件的保留下來,不符合的舍去6如圖,若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個(gè)五邊形,要完成這一圓環(huán)還需()個(gè)五邊形A6B7C8D9【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】應(yīng)用題;壓軸題【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n2)180求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再延長(zhǎng)五邊形的兩邊相交于一點(diǎn),并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù),然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù),然后減去3即可得解【解答】解:五邊形的內(nèi)角和為(52)180=540,所以正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為5405=108,如圖,延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O,則1=3601083=360324=36,36036=10,已經(jīng)有3個(gè)五邊形,103=7,即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn),并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵,注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形7從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證成立的公式為()Aa2b2=(ab)2B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2Da2b2=(a+b)(ab)【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì);平方差公式的幾何背景;平行四邊形的性質(zhì)【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積,從而得到可以驗(yàn)證成立的公式【解答】解:陰影部分的面積相等,即甲的面積=a2b2,乙的面積=(a+b)(ab)即:a2b2=(a+b)(ab)所以驗(yàn)證成立的公式為:a2b2=(a+b)(ab)故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式,運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵本題主要利用面積公式求證明a2b2=(a+b)(ab)8如圖,ABC中A=30,E是AC邊上的點(diǎn),先將ABE沿著BE翻折,翻折后ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D,又將BCD沿著BD翻折,C點(diǎn)恰好落在BE上,此時(shí)CDB=82,則原三角形的B為() A75B76C77D78【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)【分析】在圖的ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可求得B+C=150;結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖可知:B=3CBD,即可在CBD中,得到另一個(gè)關(guān)于B、C度數(shù)的等量關(guān)系式,聯(lián)立兩式即可求得B的度數(shù)【解答】解:在ABC中,A=30,則B+C=150;根據(jù)折疊的性質(zhì)知:B=3CBD,BCD=C;在CBD中,則有:CBD+BCD=18082,即:B+C=98;,得:B=52,解得B=78故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)B和CBD的倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵二、填空題:(本大題共10小題,每空2分,合計(jì)22分)9近年來,我國(guó)大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾,霾的主要成分是PM2.5,是指直徑小于等于0.0000025m的粒子,數(shù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù);科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于0.0000025第一個(gè)不是0的數(shù)字2前面有6個(gè)0,所以可以確定n=6【解答】解:0.0000025=2.5106故答案為:2.5106【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵10多項(xiàng)式2m2n+6mn24m3n的公因式是2mn【考點(diǎn)】公因式【分析】能因式分解的先進(jìn)行因式分解,再確定公因式即可【解答】解:2m2n+6mn24m3n=2mn(m+3n2m2),多項(xiàng)式2m2n+6mn24m3n的公因式是2mn故答案為:2mn【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查公因式的確定,掌握找公因式的正確方法,注意互為相反數(shù)的式子,只需改變符號(hào)即可變成公因式11如果要使(x+1)(x22ax+a2)的乘積中不含x2項(xiàng),則a=【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則展開,再根據(jù)題意,二次項(xiàng)的系數(shù)等于0列式求解即可【解答】解:原式=x32ax2+a2x+x22ax+a2=x3+(12a)x2+a2x+a2,乘積中不含x2項(xiàng),12a=0,解得:a=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,運(yùn)算法則需要熟練掌握,不含某一項(xiàng)就讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵12已知am=6,an=3,則am+n=18,am2n=【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則,將am+n變形為aman,即可求解;逆用同底數(shù)冪的除法與冪的乘方法則,將am2n變形為am(an)2,即可求解【解答】解:am=6,an=3,am+n=aman=63=18,am2n=am(an)2=69=故答案為:18,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘除及冪的乘方法則,屬于基礎(chǔ)題,掌握基本的運(yùn)算法則是關(guān)鍵13如果三角形的兩邊分別為2和7,且它的周長(zhǎng)為偶數(shù),那么第三邊的長(zhǎng)等于7【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,第三邊的長(zhǎng)一定大于已知兩邊的差,而小于已知兩邊的和,求得相應(yīng)范圍后,根據(jù)周長(zhǎng)是偶數(shù)舍去不合題意的值即可【解答】解:第三邊長(zhǎng)x滿足:5x9,又三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù),x=7故答案為:7【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系,已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知兩邊的差,而小于已知兩邊的和14已知m0,如果x2+2(m1)x+16是一個(gè)完全平方式,那么m的值為5【考點(diǎn)】完全平方式【專題】計(jì)算題【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【解答】解:m0,如果x2+2(m1)x+16是一個(gè)完全平方式,m1=4,即m=5故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15如圖,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,1=30,2=50,則3=20【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】本題主要利用兩直線平行,同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和進(jìn)行做題【解答】解:直尺的兩邊平行,2=4=50,又1=30,3=41=20故答案為:20【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),是一道較為簡(jiǎn)單的題目16在ABC中,已知ABC=50,ACB=60,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),則BHC=110【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題【分析】先利用三角形的內(nèi)角和等于180求出A的度數(shù),再利用四邊形的內(nèi)角和等于360求出EHF的度數(shù),再根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可【解答】解:ABC=50,ACB=60,A=180ABCACB=1805060=70,BE是AC上的高,CF是AB上的高,EHF=36090270=110,BHC=EHF=110故答案為:110【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180,四邊形的內(nèi)角和等于360的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,本題對(duì)識(shí)圖能力有一定要求17如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn),O是四邊形內(nèi)一點(diǎn),若S四邊形AEOH=3,S四邊形BFOE=4,S四邊形CGOF=5,則S四邊形DHOG=4【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】連接OC,OB,OA,OD,易證SOBF=SOCF,SODG=SOCG,SODH=SOAH,SOAE=SOBE,所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE,所以可以求出S四邊形DHOG【解答】解:連接OC,OB,OA,OD,E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn),AOE和BOE等底等高,所以SOAE=SOBE,同理可證,SOBF=SOCF,SODG=SOCG,SODH=SOAH,S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE,S四邊形AEOH=3,S四邊形BFOE=4,S四邊形CGOF=5,3+5=4+S四邊形DHOG,解得,S四邊形DHOG=4故應(yīng)填4【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵將各個(gè)四邊形劃分,充分利用給出的中點(diǎn)這個(gè)條件,證得三角形的面積相等,進(jìn)而證得結(jié)論18如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿ABCE 運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn)E若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,那么當(dāng)x=或5時(shí),APE的面積等于5【考點(diǎn)】三角形的面積【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】分為三種情況:畫出圖形,根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可【解答】解:如圖1,當(dāng)P在AB上時(shí),APE的面積等于5,x3=5,x=;當(dāng)P在BC上時(shí),APE的面積等于5,S矩形ABCDSCPESADESABP=5,34(3+4x)2234(x4)=5,x=5;當(dāng)P在CE上時(shí),(4+3+2x)3=5,x=3+4+2,此時(shí)不符合;故答案為:或5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的面積的應(yīng)用,用了分類討論思想三、解答題:(本大題共8題,合計(jì)54分)19(13分)(2016春錫山區(qū)期中)計(jì)算或化簡(jiǎn):(1)(2)(a3)2a2a4+(2a4)2a2(3)(2a3b)24a(a3b)(4)(32x)(3+2x)+4 (2x)2(本題先化簡(jiǎn),再求值,其中x=0.25)【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】(1)先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,平方,零指數(shù)冪,再相加計(jì)算即可求解;(2)有乘方、乘除的混合運(yùn)算中,要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算,最后合并同類項(xiàng)即可求解;(3)有乘方、乘除的混合運(yùn)算中,要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算,最后合并同類項(xiàng)即可求解;(4)有乘方、乘除的混合運(yùn)算中,要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算,最后合并同類項(xiàng),再代入數(shù)值計(jì)算即可求解【解答】解:(1)=39+1=11;(2)(a3)2a2a4+(2a4)2a2=a6a6+4a6=4a6;(3)(2a3b)24a(a3b)=4a212ab+9b24a2+12ab=9b2;(4)(32x)(3+2x)+4 (2x)2=94x2+4(44x+x2)=2516x,當(dāng)x=0.25時(shí),原式=29【點(diǎn)評(píng)】考查了整式的混合運(yùn)算,整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值,先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn),再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合運(yùn)算中,要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算,其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似20因式分解:(1)2x(ab)(ba)(2)3a227(3)(y21)2+6(1y2)+9【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】(1)首先提取公因式(ab),進(jìn)而分解因式得出答案;(2)首先提取公因式3,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案;(3)直接利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:(1)原式=2x(ab)+(ab)=(2x+1)(ab);(2)原式=3(a29)=3(a+3)(a3);(3)原式=(y21)26(y21)+9=(y24)2=(y+2)2(y2)2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用公式分解因式是解題關(guān)鍵21如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中,ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上將ABC向左平移2格,再向上平移4格(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的ABC;(2)再在圖中畫出ABC的高CD;(3)在右圖中能使SPBC=SABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)(點(diǎn)P異于A)【考點(diǎn)】作圖-平移變換【分析】(1)分別將點(diǎn)A、B、C向左平移2格,再向上平移4格,得到點(diǎn)A、B、C,然后順次連接;(2)過點(diǎn)C作CDAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D;(3)利用平行線的性質(zhì)過點(diǎn)A作出BC的平行線進(jìn)而得出符合題意的點(diǎn)【解答】解:(1)如圖所示:ABC即為所求;(2)如圖所示:CD即為所求;(3)如圖所示:能使SPBC=SABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高,利用平行線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22填寫證明的理由已知:如圖,ABCD,EF、CG分別是AEC、ECD的角平分線;求證:EFCG證明:ABCD(已知)AEC=DCE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又EF平分AEC (已知)1=AEC (角平分線的定義)同理2=DCE,1=2EFCG (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);角平分線的定義【專題】推理填空題【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可填第一個(gè)空;根據(jù)角平分線的性質(zhì)可填第二個(gè)空;根據(jù)平行線的判定可填第三個(gè)空【解答】證明:ABCD(已知),AEC=DCE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);又EF平分AEC(已知),1=AEC(角平分線的定義),同理2=DCE,1=2,EFCG (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定及平行線的性質(zhì),涉及到角平分線的定義,比較簡(jiǎn)單23若x、y滿足x2+y2=,xy=,求下列各式的值(1)(x+y)2(2)x4+y4【考點(diǎn)】完全平方公式【專題】計(jì)算題;整式【分析】(1)原式利用完全平方公式化簡(jiǎn),將各自的值代入計(jì)算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式變形,將各自的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解:(1)x2+y2=,xy=,原式=x2+y2+2xy=1=;(2)x2+y2=,xy=,原式=(x2+y2)22x2y2=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵24如圖,1=70,2=110,C=D,試探索A與F有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】要找A與F的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)平行線的判定,由已知可得1+2=180,則CEBD;根據(jù)平行線的性質(zhì),可得C=ABD,結(jié)合已知條件,得ABD=D,根據(jù)平行線的判定,得ACDF,從而求得結(jié)論【解答】解:A=F理由:1=70,2=110,1+2=180,CEDB,C=ABD,C=D,ABD=D,ACDF,A=F【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì),正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵25閱讀材料:求l+2+22+23+24+22013的值解:設(shè)S=l+2+22+23+24+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘2,得2S=2+22+23+24+25+22013+22014將下式減去上式,得2SS=22014一l即S=22014一l,即1+2+22+23+24+22013=22014一l仿照此法計(jì)算:(1)1+3+32+33+3100(2)1+【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專題】閱讀型【分析】(1)設(shè)S=1+3+32+33+3100,兩邊乘以3得出3S=3+32+33+34+35+3100+3101,將下式減去上式即可得出答案;(2)設(shè)S=1+,兩邊乘以得出S=+,將下式減去上式即可得出答案【解答】解:(1)設(shè)S=1+3+32+33+3100,兩邊乘以3得:3S=3+32+33+34+35+3100+3101,將下式減去上式,得3SS=3101l即S=,即1+3+32+33+34+3100=(2)設(shè)S=1+,兩邊乘以得: S=+,將下式減去上式得: S=1,解得:S=2,即1+=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵,主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力26(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請(qǐng)說明A+B=C+D(2)閱讀下面的內(nèi)容,并解決后面的問題:如圖2,AP、CP分別平分BAD、BCD,若ABC=36,ADC=16,求P的度數(shù)解:AP、CP分別平分BAD、BCD1=2,3=4由(1)的結(jié)論得:+,得2P+2+3=1+4+B+DP=(B+D)=26如圖3,直線AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,若ABC=36,ADC=16,請(qǐng)猜想P的度數(shù),并說明理由在圖4中,直線AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P與B、D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由在圖5中,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P與B、D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得證;(2)根據(jù)角平分線的定義可得1=2,3=4,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出整理即可得解;表示出PAD和PCD,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出等式并整理即可得解;根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360可得(1801)+P+4+B=360,2+P+(1803)+D=360,然后整理即可得解;根據(jù)(1)的結(jié)論B+BAD=D+BCD,PAD+P=D+PCD,然后整理即可得解【解答】解:(1)A+B+AOB=180,C+D+COD=180,A+B+AOB=C+D+COD,AOB=COD,A+B=C+D;(2)P=26AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,1=2,3=4由(1)的結(jié)論得:PAD+P=PCD+D ,PAB+P=PCB+B ,PAB=1,1=2,PAB=2,2+P=3+B ,+得2+P+PAD+P=3+B+PCD+D,即2P+180=B+D+180,P=B+D )=26如圖4,AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,1=2,3=4,(18021)+B=(18024)+D,在四邊形APCB中,(1801)+P+4+B=360,在四邊形APCD中,2+P+(1803)+D=360,2P+B+D=360,P=180(B+D);如圖5,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,1=2,3=4,(1+2)+B=(18023)+D,2+P=(1803)+D,2P=180+D+B,P=90+(B+D)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,準(zhǔn)確識(shí)圖并運(yùn)用好“8字形”的結(jié)論,然后列出兩個(gè)等式是解題的關(guān)鍵,用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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