七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版4

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2015-2016學(xué)年遼寧省丹東市振興區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共9小題，每小題2分，滿分18分）1下列運(yùn)算正確的是（）Ax6x3=x2B（2x）3=8x3Cx6x4=x24D（x3）3=x62計(jì)算（a+b）2的結(jié)果正確的是（）Aa2+b2Ba2+ab+b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b23下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A3，4，5B2，3，5C3，4，8D4，4，94已知：a=（）3，b=（2）2，c=（2015）0，則a，b，c大小關(guān)系是（）AbacBbcaCcbaDacb5如圖，直線ab，1=56，2=37，則3的度數(shù)為（）A87B97C86D936如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A30B60C90D1207如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于點(diǎn)A，B，ADb，垂足為D，若1=47，則2=（）A57B53C47D438一根蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒4厘米，能大致表示燃燒時(shí)剩下的高度h（里面嗎）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）之間的變化情況的圖象是（）ABCD9如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程S隨時(shí)間t的變化圖象，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A1米B1.5米C2米D2.5米二、填空題（本大題共有9小題，每小題2分，共18分）100.0000235用科學(xué)記數(shù)法可表示為_11計(jì)算：2m=3，4n=8，則2m+2n=_12如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則1=_度13已知：m2+n2=2，m+n=3，則mn=_14如圖，1是RtABC的一個(gè)外角，直線DEBC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，1=120，則2的度數(shù)是_15已知：x2+y2+2x+4y+5=0，則xy=_16如圖，ABCD且A=25，C=45，則E=_17某三角形中一個(gè)內(nèi)角為80，第二個(gè)內(nèi)角為x，第三個(gè)內(nèi)角為y，則y與x之間的關(guān)系式為_18如圖，是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象觀察圖象，從中得到如下信息：學(xué)校離小明家1000米；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走了路程的一半；小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有_（填序號(hào)）三、計(jì)算（本大題共有1小題，共10分）19計(jì)算：（1）（）2+0（2）232；（2）（ab3c）ab3c（8abc）2四、先化簡，再求值（本大題共有1小題，共12分）20先化簡，再求值：（1）（a+2b）（a2b）+（a+2b）2+4ab，其中a=1，b=；（2）（a2b+2abb2）b+（a+b）（ab），其中a=，b=1五、作圖題（本大題共有1小題，共6分）21作圖題：已知AOB，利用尺規(guī)作AOB，使AOB=2AOB六、解答題22某學(xué)校欲建如圖所示的草坪（陰影部分），請(qǐng)你計(jì)算一下，一共需要鋪是設(shè)草坪多少平方米？如果每平方米草坪需100元，則學(xué)校為是設(shè)草坪一共需投資多少元？（單位：米）23如圖，ABC=90，BCD=120，CDE=30，試說明ABDE24閱讀下面的推理過程，在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：因?yàn)?+2=180，2+4=180（已知）所以1=4，（_）所以ac（_）又因?yàn)?+3=180（已知）3=6（_）所以2+6=180，（_）所以ab（_）所以bc（_）25如圖為一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外所走路程與時(shí)間的變化圖根據(jù)圖回答問題：（1）9時(shí)，10時(shí)30分，12時(shí)所走的路程分別是多少千米？（2）他中途休息了多長時(shí)間？（3）他從休息后直達(dá)目的地這段時(shí)間的速度是多少？（列式計(jì)算）26一輛汽車油箱內(nèi)有油48L，從某地出發(fā)，每行1km耗油0.6L，如果設(shè)剩油量為y（L），行駛路程x（km），根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）自變量和因變量分別是什么？（2）寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）這輛汽車行駛35km時(shí)，剩油多少升？（4）汽車剩油12L時(shí)，行駛了多少千米？2015-2016學(xué)年遼寧省丹東市振興區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共9小題，每小題2分，滿分18分）1下列運(yùn)算正確的是（）Ax6x3=x2B（2x）3=8x3Cx6x4=x24D（x3）3=x6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘除、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則計(jì)算即可【解答】解：A、x6x3=x3，故A錯(cuò)誤；B、（2x）3=8x3，故B正確；C、x6x4=x10，故C錯(cuò)誤；D、（x3）3=x9，故D錯(cuò)誤故選：B2計(jì)算（a+b）2的結(jié)果正確的是（）Aa2+b2Ba2+ab+b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b2【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答【解答】解：（a+b）2=a22ab+b2，故選：D3下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A3，4，5B2，3，5C3，4，8D4，4，9【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3+4=75，能組成三角形；B中，2+3=5，不能組成三角形；C中，3+4=78，不能夠組成三角形；D中，4+4=89，不能組成三角形故選A4已知：a=（）3，b=（2）2，c=（2015）0，則a，b，c大小關(guān)系是（）AbacBbcaCcbaDacb【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較即可【解答】解：a=（）3=8，b=（2）2=4，c=（2015）0=1，148，cba，故選C5如圖，直線ab，1=56，2=37，則3的度數(shù)為（）A87B97C86D93【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得4=1=56，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出5，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到3的度數(shù)【解答】解：如圖，4=1=56，5=18024=1803756=87，又ab，3=5=87故選A6如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A30B60C90D120【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】本題根據(jù)互余和互補(bǔ)的概念計(jì)算即可【解答】解：180150=30，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是9030=60故選B7如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于點(diǎn)A，B，ADb，垂足為D，若1=47，則2=（）A57B53C47D43【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答【解答】解：ADb，3=901=9047=43，直線ab，2=3=43故選D8一根蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒4厘米，能大致表示燃燒時(shí)剩下的高度h（里面嗎）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）之間的變化情況的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】一根蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒4厘米，燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=204t （0t4），圖象是以（0，20），（5，0）為端點(diǎn)的線段這是因?yàn)閔=204t的圖象是直線；而本題條件（0t5）決定了它有兩個(gè)端點(diǎn)，所以，h=204t （0t5）的折線統(tǒng)計(jì)圖是一條線段【解答】解：燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=204t （0t5），圖象是以（0，20），（5，0）為端點(diǎn)的線段故選：C9如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程S隨時(shí)間t的變化圖象，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A1米B1.5米C2米D2.5米【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象知道甲學(xué)生8秒行了64米，乙學(xué)生8秒行了（6412）米，再根據(jù)路程，速度和時(shí)間的關(guān)系，即可求出兩學(xué)生的速度【解答】解：648（6412）8=8528=86.5=1.5（米）；答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米故選B二、填空題（本大題共有9小題，每小題2分，共18分）100.0000235用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.35105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 023 5用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.35105故本題答案為：2.3510511計(jì)算：2m=3，4n=8，則2m+2n=24【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案【解答】解：4n=8，22n=8，2m+2n=2m22n=38=24故答案為：2412如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則1=65度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解則可【解答】解：根據(jù)題意得21與130角相等，即21=130，解得1=65故填6513已知：m2+n2=2，m+n=3，則mn=【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】把m+n=3兩邊同時(shí)平方后將m2+n2=2整體代入可求得結(jié)論【解答】解：m+n=3，兩邊同時(shí)平方得：（m+n）2=9，m2+2mn+n2=9，把m2+n2=2代入得：2+2mn=9，mn=，故答案為：14如圖，1是RtABC的一個(gè)外角，直線DEBC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，1=120，則2的度數(shù)是30【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到1=A+B，則B=12090=30，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2的度數(shù)【解答】解：1=A+B，B=12090=30，又DEBC，2=B=30故答案為3015已知：x2+y2+2x+4y+5=0，則xy=1【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先將x2+y2+2x+4y+5=0，整理成平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進(jìn)而可求出xy的值【解答】解：由題意得：x2+y2+2x+4y+5=0=（x+1）2+（y+2）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x=1，y=2則xy=1故答案為：1；16如圖，ABCD且A=25，C=45，則E=70【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)E作EFAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AEF=A，CEF=C，再根據(jù)E=AEF+CEF計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EFAB，ABCD，ABEFCD，AEF=A，CEF=C，E=AEF+CEF=25+45=70故答案為：7017某三角形中一個(gè)內(nèi)角為80，第二個(gè)內(nèi)角為x，第三個(gè)內(nèi)角為y，則y與x之間的關(guān)系式為y=x+100【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得答案【解答】解：在三角形中，由三角形內(nèi)角和為180可得：x+y+80=180，y=x+100，故答案為：y=x+10018如圖，是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象觀察圖象，從中得到如下信息：學(xué)校離小明家1000米；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走了路程的一半；小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有，（填序號(hào)）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)，可判斷，根據(jù)圖象的橫坐標(biāo)，可判斷，根據(jù)圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可判斷【解答】解：由圖象的縱坐標(biāo)可以看出學(xué)校離小明家1000米，故正確；由圖象的橫坐標(biāo)可以看出小明用了20到家，故正確；由圖象的縱橫坐標(biāo)可以看出，小明前10分鐘走的路程較少，故錯(cuò)誤；由圖象的縱橫坐標(biāo)可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走得快，故正確；故答案為：，三、計(jì)算（本大題共有1小題，共10分）19計(jì)算：（1）（）2+0（2）232；（2）（ab3c）ab3c（8abc）2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案；（2）利用積的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案【解答】解：（1）（）2+0（2）232=9+19=4；（2）（ab3c）ab3c（8abc）2=（ab3c）ab3c64a2b2c2=32a4b8c4四、先化簡，再求值（本大題共有1小題，共12分）20先化簡，再求值：（1）（a+2b）（a2b）+（a+2b）2+4ab，其中a=1，b=；（2）（a2b+2abb2）b+（a+b）（ab），其中a=，b=1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，平方差公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）原式=a24b2+a2+4ab+4b2+4ab=2a2+8ab，當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式=2；（2）原式=a2+2ab+a2b2=2abb2，當(dāng)a=，b=1時(shí)，原式=1+11=1五、作圖題（本大題共有1小題，共6分）21作圖題：已知AOB，利用尺規(guī)作AOB，使AOB=2AOB【考點(diǎn)】作圖基本作圖【分析】先作一個(gè)角等于AOB，在這個(gè)角的外部再作一個(gè)角等于AOB，那么圖中最大的角就是所求的角【解答】解：作法：做DOB=AOB；在DOB的外部做AOD=AOB，AOB就是所求的角六、解答題22某學(xué)校欲建如圖所示的草坪（陰影部分），請(qǐng)你計(jì)算一下，一共需要鋪是設(shè)草坪多少平方米？如果每平方米草坪需100元，則學(xué)校為是設(shè)草坪一共需投資多少元？（單位：米）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；代數(shù)式求值【分析】把陰影部分上移與右移，得出長為3a+4a，寬為a+2a的長方形，由此求得面積即可【解答】解：根據(jù)題意得：S陰影=（a+2a）（3a+4a）=3a7a=21a2（平方米），則修建草坪投資的數(shù)為10021a2=2100a2（元）答：學(xué)校為是設(shè)草坪一共需投資2100a2元23如圖，ABC=90，BCD=120，CDE=30，試說明ABDE【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】先由平角的定義求得DCE，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得BED=90，最后依據(jù)平行線的判定定理證明即可【解答】解：DCE=180120=60，又CDE=30，DEB=1803060=90ABC+DEB=180ABDE24閱讀下面的推理過程，在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：因?yàn)?+2=180，2+4=180（已知）所以1=4，（同角的補(bǔ)角相等）所以ac（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）又因?yàn)?+3=180（已知）3=6（對(duì)頂角相等）所以2+6=180，（等量代換）所以ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以bc（平行與同一條直線的兩條直線平行）【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】依據(jù)同角的補(bǔ)角相等可證明1=4，依據(jù)平行線的判定定理可證明ac，依據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和等量代換可證明2+6=180，最后依據(jù)平行線的判定定理和平行公理的推論進(jìn)行證明即可【解答】解：因?yàn)?+2=180，2+4=180（已知），所以1=4，（同角的補(bǔ)角相等）所以ac（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）又因?yàn)?+3=180（已知）3=6（對(duì)頂角相等）所以2+6=180，（等量代換）所以ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以bc（平行與同一條直線的兩條直線平行）故答案為：同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；對(duì)頂角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行與同一條直線的兩條直線平行25如圖為一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外所走路程與時(shí)間的變化圖根據(jù)圖回答問題：（1）9時(shí)，10時(shí)30分，12時(shí)所走的路程分別是多少千米？（2）他中途休息了多長時(shí)間？（3）他從休息后直達(dá)目的地這段時(shí)間的速度是多少？（列式計(jì)算）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)圖象看相對(duì)應(yīng)的y的值即可（2）休息時(shí)，時(shí)間在增多，路程沒有變化，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上是與x軸平行（3）這段時(shí)間的平均速度=這段時(shí)間的總路程這段時(shí)間【解答】解：（1）看圖可知y值為：4km，9km，15km，故9時(shí)，10時(shí)30分，12時(shí)所走的路程分別是4km，9km，15km；（2）根據(jù)圖象可得，路程沒有變化，但時(shí)間在增長，故表示該旅行者在休息：10.510=0.5小時(shí)=30分鐘；（3）根據(jù)求平均速度的公式可得：（159）（1210.5）=4千米/時(shí)26一輛汽車油箱內(nèi)有油48L，從某地出發(fā)，每行1km耗油0.6L，如果設(shè)剩油量為y（L），行駛路程x（km），根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）自變量和因變量分別是什么？（2）寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）這輛汽車行駛35km時(shí)，剩油多少升？（4）汽車剩油12L時(shí)，行駛了多少千米？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)自變量、因變量的定義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“剩油量=原有油量每千米耗油量路程”即可得出y關(guān)于x的關(guān)系式，令y=0，可求出自變量x的最大值；（3）將x=35代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式中，求出y值即可；（4）將y=12代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式中，求出x值即可【解答】解：（1）自變量為行駛的路程；因變量為油箱剩油量（2）由已知得：y=480.6x，令y=0，則有480.6x，解得：x=80故y與x之間的關(guān)系式為y=0.6x+48（0x80）（3）將x=35代入到y(tǒng)=0.6x+48中得：y=0.635+48=27故這輛汽車行駛35km時(shí)，剩油27升（4）將y=12代入到y(tǒng)=0.6x+48中得：12=0.6x+48，解得：x=60故汽車剩油12L時(shí)，行駛了60千米