七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版五四制

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2016-2017學(xué)年黑龍江省大慶市杜蒙縣七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1代數(shù)式x3+2x+24是（）A多項(xiàng)式B三次多項(xiàng)式C三次三項(xiàng)式D四次三項(xiàng)式2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2yC28x4y27x3y=4xyD（3a2）（3a2）=9a243下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A（2a+b）（2ba）BC（3xy）（3x+y）D（ab）（a+b）4（pq）4（qp）3=（）ApqBpqCqpDp+q5如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角（）A相等B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ)D以上結(jié)論都不對(duì)6如圖，如果AFE+FED=180，那么（）AACDEBABFECEDABDEFAC7下列說(shuō)法：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（）AB和CD和8已知3a=5，9b=10，則3a+2b=（）A50B50C500D以上都不對(duì)9如果（x2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分別是（）A5，6B1，6C1，6D5，610一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm，它的面積就增加了39cm2，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）A5cmB6cmC8cmD10cm二填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）11單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是12計(jì)算（2+x）（2x）=，（ab）2=135k3=1，則k2=14如果a2ma+36是一個(gè)完全平方式，那么m的值15用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0000025=，1490000000=16如圖，若l1l2，1=45，則2=度17如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2=18如圖，DAE是一條直線，DEBC，則BAC=度19如圖，已知l1l2，1=40，2=55，則3=度，4=度20一個(gè)角的余角和這個(gè)角的補(bǔ)角也互為補(bǔ)角，那么這個(gè)角的度數(shù)等于三、解答題：（本大題共9小題，共60分）21（1）a2bc3（2a2b2c）2（2）（x+1）2（3+x）（x3）（3）（54x2y108xy236xy）（18xy） （4）a2a32a7a2（5）（xy）（x+y）（x2y2） （6）（a2b+3c）2（a+2b3c）222化簡(jiǎn)并求值（2a+3b）（2a3b）+（a3b）2，其中a=5，b=23已知m=2，求m2+的值24推理填空：已知：如圖ABBC于B，CDBC于C，1=2，求證：BECF證明：ABBC于B，COBC于C （已知）1+3=90，2+4=901與3互余，2與4互余又1=2 （），=（）BECF （）25已知x2+2x+y24y+5=0，求代數(shù)式y(tǒng)x的值26如圖，已知AF平分BAC，DE平分BDF，且1=2，能判定DFAC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？27如圖，CAB=100，ABF=130，ACMD，BFME，求DME的度數(shù)28如圖，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，1+2=90求證：（1）ABCD； （2）2+3=9029如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：，；（2）請(qǐng)問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2m+np）（2mn+p） （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+12016-2017學(xué)年黑龍江省大慶市杜蒙縣七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1代數(shù)式x3+2x+24是（）A多項(xiàng)式B三次多項(xiàng)式C三次三項(xiàng)式D四次三項(xiàng)式【考點(diǎn)】多項(xiàng)式【分析】多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾個(gè)單項(xiàng)式即是幾項(xiàng)式，由此判定x3+2x+24有三項(xiàng)，是三項(xiàng)式；一個(gè)多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，由于x3是最高次項(xiàng)，由此得出x3+2x+24的次數(shù)是3【解答】解：代數(shù)式x3+2x+24是x3、2x、24這三項(xiàng)的和，其中x3是最高次項(xiàng)，x3+2x+24是三次三項(xiàng)式故選C2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2yC28x4y27x3y=4xyD（3a2）（3a2）=9a24【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】利用整式的乘法公式以及同底數(shù)冪的乘方法則分別計(jì)算即可判斷【解答】解：A、2x2y32xy=4x3y4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)整式不是同類項(xiàng)，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、28x4y27x3y=4xy，所以C選項(xiàng)正確；D、（3a2）（3a2）=（3a+2）（3a2）=9a2+4，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C3下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A（2a+b）（2ba）BC（3xy）（3x+y）D（ab）（a+b）【考點(diǎn)】平方差公式【分析】利用平方差公式的結(jié)果特征判斷即可得到結(jié)果【解答】解：（ab）（a+b）=（a）2b2=a2b2故選D4（pq）4（qp）3=（）ApqBpqCqpDp+q【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【分析】先把原式化為同底數(shù)冪的除法，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減來(lái)計(jì)算【解答】解：原式=（q+p）4（qp）3，=（1）4（qp）4（qp）3，=qp故選C5如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角（）A相等B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ)D以上結(jié)論都不對(duì)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】此題要正確畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析【解答】解：如圖所示，1和2，1和3兩對(duì)角符合條件根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到1=2結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義，得1+3=2+3=180故選C6如圖，如果AFE+FED=180，那么（）AACDEBABFECEDABDEFAC【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】AFE與FED是直線AC、直線DE被直線EF所截形成的同旁內(nèi)角，又AFE+FED=180，從而得到ACDE【解答】解：AFE+FED=180，ACDE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故選A7下列說(shuō)法：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（）AB和CD和【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】先分清平行線的性質(zhì)和判定，再進(jìn)行判斷：結(jié)論是平行，為判定；條件是平行，為性質(zhì)【解答】解：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，條件是平行，為性質(zhì)同位角相等，兩直線平行，結(jié)論是平行，為判定內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，結(jié)論是平行，為判定垂直于同一直線的兩直線平行，結(jié)論是平行，為判定故選A8已知3a=5，9b=10，則3a+2b=（）A50B50C500D以上都不對(duì)【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：9b=32b，3a+2b，=3a32b，=510，=50故選B9如果（x2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分別是（）A5，6B1，6C1，6D5，6【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出m與n的值【解答】解：（x2）（x+3）=x2+x6=x2+mx+n，m=1，n=6故選B10一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm，它的面積就增加了39cm2，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）A5cmB6cmC8cmD10cm【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這個(gè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為x，則新的正方形的邊長(zhǎng)是x+3cm，面積是（x+3）2cm2根據(jù)面積之間的相等關(guān)系可列方程，解方程即可求解【解答】解：設(shè)這個(gè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為x，則x2+39=（x+3）2解得x=5，故選A二填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）11單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是9【考點(diǎn)】單項(xiàng)式【分析】對(duì)單項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)后即可求出系數(shù)和次數(shù)【解答】解：原式=x6y3，系數(shù)為：；次數(shù)為：9故答案為：、912計(jì)算（2+x）（2x）=4x2，（ab）2=a2+2ab+b2【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果【解答】解：原式=4x2；原式=a2+2ab+b2，故答案為：4x2；a2+2ab+b2135k3=1，則k2=【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】由題意知k3=0，通過(guò)解方程求得k的值【解答】解：根據(jù)題意知，k3=0，解得，k=3，則k2=32=故答案是：14如果a2ma+36是一個(gè)完全平方式，那么m的值12【考點(diǎn)】完全平方式【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【解答】解：a2ma+36是一個(gè)完全平方式，m=12，故答案為：1215用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0000025=2.5106，1490000000=1.49109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000025=2.5106，1490000000=1.49109故答案為：2.5106，1.4910916如圖，若l1l2，1=45，則2=135度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得1的同位角是45，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得：2=18045=135【解答】解：l1l2，1=45，1的同位角是45，2=18045=13517如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2=22【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】將x+y=6兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，把xy=7代入即可求出所求式子的值【解答】解：將x+y=6兩邊平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=36，把xy=7代入得：x2+y2+14=36，則x2+y2=22故答案為：2218如圖，DAE是一條直線，DEBC，則BAC=46度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】本題主要利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”以及角的和差進(jìn)行計(jì)算【解答】解：DEBC，DAC=124，BAC=DACDAB=12478=4619如圖，已知l1l2，1=40，2=55，則3=95度，4=85度【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、三角形內(nèi)角和為180度可求出3的鄰補(bǔ)角5度數(shù)，又5和4為同位角，且兩直線平行，即可求解【解答】解：1=6=40，2=7=55，5=18067=85，3=1805=95，又l1l2，5=4=8520一個(gè)角的余角和這個(gè)角的補(bǔ)角也互為補(bǔ)角，那么這個(gè)角的度數(shù)等于45【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為（90x），補(bǔ)角為，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為（90x），補(bǔ)角為，依題意，得（90x）+=180解得x=45故答案為45三、解答題：（本大題共9小題，共60分）21（1）a2bc3（2a2b2c）2（2）（x+1）2（3+x）（x3）（3）（54x2y108xy236xy）（18xy） （4）a2a32a7a2（5）（xy）（x+y）（x2y2） （6）（a2b+3c）2（a+2b3c）2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式相乘；（2）先計(jì)算完全平方和平方差，再去括號(hào)合并即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則即可得；（4）先計(jì)算單項(xiàng)式的乘法和除法，再合并可得；（5）先計(jì)算平方差，再計(jì)算完全平方式；（6）根據(jù)平方差公式因式分解，再利用乘法分配律展開(kāi)即可得【解答】解：（1）原式=a2bc34a4b4c2=2a6b5c5；（2）原式=x2+2x+1（x29）=x2+2x+1x2+9=2x+10；（3）原式=3x6y2；（4）原式=a52a5=a5；（5）原式=（x2y2）2=x42x2y2+y4；（6）原式=（a2b+3c+a+2b3c）（a2b+3ca2b+3c）=2a（4b+6c）=8ab+12ac22化簡(jiǎn)并求值（2a+3b）（2a3b）+（a3b）2，其中a=5，b=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；平方差公式【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算【解答】解：原式=4a29b2+a26ab+9b2=5a26ab，當(dāng)時(shí)，原式=5（5）26（5）=125+10=13523已知m=2，求m2+的值【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；完全平方公式【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理即可求出所求式子的值【解答】解：把m=2，兩邊平方得：（m）2=m2+2=4，則m2+=624推理填空：已知：如圖ABBC于B，CDBC于C，1=2，求證：BECF證明：ABBC于B，COBC于C （已知）1+3=90，2+4=901與3互余，2與4互余又1=2 （已知），3=4（等角的余角相等）BECF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【考點(diǎn)】平行線的判定；余角和補(bǔ)角【分析】先根據(jù)垂直的定義得出1+3=90，2+4=90，再由1=2可得出3=4，由此可得出結(jié)論【解答】證明：ABBC于B，COBC于C （已知）1+3=90，2+4=901與3互余，2與4互余又1=2 （已知），3=4（等角的余角相等），BECF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：已知；3=4，等角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行25已知x2+2x+y24y+5=0，求代數(shù)式y(tǒng)x的值【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)題目中的式子可以求得x、y的值，從而可以解答本題【解答】解：x2+2x+y24y+5=0，（x+1）2+（y2）2=0，x+1=0，y2=0，解得，x=1，y=2，26如圖，已知AF平分BAC，DE平分BDF，且1=2，能判定DFAC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】利用角平分線的性質(zhì)、已知條件“1=2”、等量代換推知同位角BDF=BAC【解答】解：DFAC理由：DE平分BDF，AF平分BAC，BDF=21，BAC=22，又1=2，BDF=BAC，DFAC27如圖，CAB=100，ABF=130，ACMD，BFME，求DME的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BMD和BME，即可求出答案【解答】解：CAB=100，ACMD，BMD=CAB=100，BFME，ABF=130，BME=180ABF=50，DME=BMDBME=10050=5028如圖，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，1+2=90求證：（1）ABCD； （2）2+3=90【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義可得ABD=21，BDC=22，根據(jù)等量代換可得ABD+BDC=21+22=2（1+2），進(jìn)而得到ABD+BDC=180，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得答案；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出BED=90，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出EDF+3=90，由角平分線的定義可知2=EDF，代入得到2+3=90【解答】證明：（1）DE平分BDC（已知），ABD=21（ 角平分線的性質(zhì)）BE平分ABD（已知），BDC=22（角的平分線的定義）ABD+BDC=21+22=2（1+2）（ 等量代換）1+2=90（已知），ABD+BDC=180（ 等式的性質(zhì)）ABCD（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）（2）1+2=90，BED=180（1+2）=90，BED=EDF+3=90，2=EDF，2+3=9029如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：a2b2，（a+b）（ab）；（2）請(qǐng)問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？a2b2=（a+b）（ab）；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2m+np）（2mn+p） （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】（1）分別根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)圖1的面積=圖2的面積列式；（3）把后兩項(xiàng)看成一個(gè)整體，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；把分母利用平方差公式分解因式，再計(jì)算并約分得5；添一項(xiàng)21后，與第一個(gè)括號(hào)里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計(jì)算可得結(jié)果【解答】解：（1）原陰影面積=a2b2，拼剪后的陰影面積=（a+b）（ab），故答案為：a2b2，（a+b）（ab）；（2）驗(yàn)證的公式為：a2b2=（a+b）（ab）；故答案為：a2b2=（a+b）（ab）；（3）（2m+np）（2mn+p），=2m+（np）2m（np），=（2m）2（np）2，=4m2n2+2npp2；=5；（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（221）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（241）（24+1）（28+1）+1，=（281）（28+1）+1，=+1，=+1，=2641+1，=264