七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (10)

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2015-2016學(xué)年北京市人大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共36分，每小題3分，請將答案填入下表中相應(yīng)的空格內(nèi)）1的倒數(shù)是（）ABC5D52火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000，應(yīng)記作（）A0.34108B3.4106C3.4105D3.41073多項式3x22x1的各項分別是（）A3x2，2x，1B3x2，2x，1C3x2，2x，1D3x2，2x，14下列說法正確的是（）A正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)C負(fù)數(shù)就是有負(fù)號的數(shù)D互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零5下列各式x2y，0，x， +y2， ab2中單項式的個數(shù)有（）A3個B4個C5個D6個6下列各題中，錯誤的是（）Ax的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+B代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積C代數(shù)式x2+y2的意義是x，y的平方和D比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+37如圖為小明家住房的結(jié)構(gòu)（單位：m），他打算鋪上木地板，請你幫他算一算，他至少應(yīng)買（）m2的木地板A13xyB14xyC15xyD16xy8下列各組數(shù)中，不是同類項的是（）A52與25Bab與baCa2b與a2bDa2b3與a3b29如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A點MB點NC點PD點Q10下列去括號正確的是（）Aa+（2b+c）=a+2b+cBa（2b+c）=a+2bcCa2（2b+c）=a+4b+2cDa2（2b+c）=a+4bc11下列計算正確的是（）A2aa=1B2x2y3xy2=xy2C4a2+5a2=9a4D3ax2xa=ax12已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此類推，則a2015的值為（）A1005B1006C1007D2014二、填空題13比較兩個數(shù)的大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉?”）14近似數(shù)3.50萬精確到位；3.649用四舍五入法精確到十分位的近似數(shù)應(yīng)為15單項式的系數(shù)是；次數(shù)是16若|a+2|+（b3）2=0，則a的值為；ab=17已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2015+（cd）2016的值為；數(shù)軸上數(shù)x所對應(yīng)點到數(shù)（a+b）2015+（cd）2016所對應(yīng)點距離為2，則x為18把多項式x21+4x32x按x的降冪排列為19數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|2b+a|ba|=20如果代數(shù)式2x+y的值是5，那么代數(shù)式76x3y的值是21如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是三、計算題22（1）37+（12）（18）13（2）（1）+（1）50（3）|0.25|（5）（4）14（10.5）2（3）2四、作圖題23已知一組數(shù)：22，（2）2，0.5，1，|2|，在數(shù)軸上畫出這些數(shù)所對應(yīng)的點，并在這些點的上方標(biāo)出的這些數(shù)五、解答題24先化簡，再求值 x2（xy2）+（x+y2），其中x=2，y=25關(guān)于x的三次多項式a（x4x3+7x）+b（x3x）+x45，當(dāng)x取2時多項式的值為8，求當(dāng)x取2時該多項式的值26某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x20）（1）若該客戶按方案購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？六、解答題（本題6分）27定義正整數(shù)m，n的運算：mn=+（1）計算32的值為；運算“”滿足交換規(guī)律嗎？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：計算210=+的值為解決上面的問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系的幾何圖形結(jié)合起來，最終解決問題如圖所示，第一次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2此分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；依此類推，第10次分割，把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是；根據(jù)第10次分割圖可以得出計算結(jié)果： +=1進(jìn)一步分析可得出， +=（3）已知n是正整數(shù)，計算4n=+的結(jié)果按指定方法解決問題：請仿照以上做法，只需畫出第n次分割圖并作標(biāo)注，寫出最終結(jié)果的推理步驟；或借用以上結(jié)論進(jìn)行推理，寫出必要的步驟2015-2016學(xué)年北京市人大附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共36分，每小題3分，請將答案填入下表中相應(yīng)的空格內(nèi)）1的倒數(shù)是（）ABC5D5【考點】倒數(shù)【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：的倒數(shù)是5故選：C【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000，應(yīng)記作（）A0.34108B3.4106C3.4105D3.4107【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4107故選：D【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3多項式3x22x1的各項分別是（）A3x2，2x，1B3x2，2x，1C3x2，2x，1D3x2，2x，1【考點】多項式【分析】根據(jù)多項式項的定義求解【解答】解：多項式3x22x1的各項分別是：3x2，2x，1故選D【點評】本題主要考查了多項式的概念解此類題目時要明確以下概念：（1）組成多項式的每個單項式叫做多項式的項；（2）多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)4下列說法正確的是（）A正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)C負(fù)數(shù)就是有負(fù)號的數(shù)D互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零【考點】有理數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可得A錯誤；根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得B錯誤；根據(jù)負(fù)數(shù)的概念可得C錯誤；根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得D正確【解答】解：A、正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯誤，還有0；B、絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，說法錯誤，應(yīng)為絕對值等于它本身的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；C、負(fù)數(shù)就是有負(fù)號的數(shù)，說法錯誤，例如：（1）=1；D、互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，說法正確；故選：D【點評】此題主要考查了有理數(shù)的分類、絕對值、以及有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點5下列各式x2y，0，x， +y2， ab2中單項式的個數(shù)有（）A3個B4個C5個D6個【考點】單項式【分析】直接利用單項式中的定義，分析得出答案【解答】解： x2y，0，x是單項式，共有4個故選：B【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題關(guān)鍵6下列各題中，錯誤的是（）Ax的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+B代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積C代數(shù)式x2+y2的意義是x，y的平方和D比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為（5x+y），故本選項錯誤；B、代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積正確，故本選項正確；C、代數(shù)式x2+y2的意義是x、y的平方和，故本選項正確；D、比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3，故本選項正確故選：A【點評】此題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式即可7如圖為小明家住房的結(jié)構(gòu)（單位：m），他打算鋪上木地板，請你幫他算一算，他至少應(yīng)買（）m2的木地板A13xyB14xyC15xyD16xy【考點】列代數(shù)式【分析】根據(jù)長方形的面積公式分別把衛(wèi)生間，廚房，臥室以及客廳的面積相加即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）則他至少應(yīng)買15xym2的木地板故選C【點評】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是長方形的面積公式、整式的混合運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵8下列各組數(shù)中，不是同類項的是（）A52與25Bab與baCa2b與a2bDa2b3與a3b2【考點】同類項【分析】根據(jù)同類項的概念求解【解答】解：A、52與25是同類項，B、ab與ba是同類項，C、a2b與a2b是同類項，D、a2b3與a3b2所含字母相同，指數(shù)不同，不是同類項；故選D【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項概念中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同9如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A點MB點NC點PD點Q【考點】有理數(shù)大小比較【分析】先根據(jù)相反數(shù)確定原點的位置，再根據(jù)點的位置確定絕對值最小的數(shù)即可【解答】解：點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點的位置大約在O點，絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出原點的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用10下列去括號正確的是（）Aa+（2b+c）=a+2b+cBa（2b+c）=a+2bcCa2（2b+c）=a+4b+2cDa2（2b+c）=a+4bc【考點】去括號與添括號【專題】常規(guī)題型【分析】A、B直接利用去括號法則，C、D注意利用乘法分配律【解答】解：A、根據(jù)去括號法則可知，a+（2b+c）=a2b+c，故此選項錯誤；B、根據(jù)去括號法則可知，a（2b+c）=a+2bc，故此選項正確；C、根據(jù)去括號法則可知，a2（2b+c）=a+4b2c，故此選項錯誤；D、根據(jù)去括號法則可知，a2（2b+c）=a+4b2c，故此選項錯誤故選B【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號11下列計算正確的是（）A2aa=1B2x2y3xy2=xy2C4a2+5a2=9a4D3ax2xa=ax【考點】合并同類項【分析】根據(jù)同類項的合并進(jìn)行計算解答即可【解答】解：A、2aa=a，錯誤；B、不是同類項，不能合并，錯誤；C、4a2+5a2=9a2，錯誤；D、3ax2xa=ax，正確；故選D【點評】此題考查同類項的合并問題，關(guān)鍵是根據(jù)同類項的合并法則進(jìn)行計算12已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此類推，則a2015的值為（）A1005B1006C1007D2014【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時，結(jié)果等于；n是偶數(shù)時，結(jié)果等于；然后把n的值代入進(jìn)行計算即可得解【解答】解：a1=0，a2=|a1+1|=|0+1|=1，a3=|a2+2|=|1+2|=1，a4=|a3+3|=|1+3|=2，a5=|a4+4|=|2+4|=2，所以n是奇數(shù)時，結(jié)果等于；n是偶數(shù)時，結(jié)果等于；a2015=1007故選：C【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題13比較兩個數(shù)的大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉?”）【考點】有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小進(jìn)行比較即可【解答】解：|=，|=，|故答案為：【點評】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，掌握法則是解題的關(guān)鍵14近似數(shù)3.50萬精確到百位；3.649用四舍五入法精確到十分位的近似數(shù)應(yīng)為3.6【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】先將3.50萬還原，然后確定0所表示的數(shù)位即可；把3.649精確到十分位就是對這個數(shù)的十分位后面的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可【解答】解：近似數(shù)3.50萬精確到百位，3.649用四舍五入法精確到十分位的近似數(shù)應(yīng)為3.6；故答案為：百，3.6【點評】此題考查了近似數(shù)，用到的知識點是近似數(shù)，一個數(shù)最后一位所在的數(shù)位就是這個數(shù)的精確度15單項式的系數(shù)是；次數(shù)是3【考點】單項式【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3【點評】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵16若|a+2|+（b3）2=0，則a的值為2；ab=8【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可【解答】解：由題意得，a+2=0，b3=0，解得，a=2，b=3，則ab=8，故答案為：2；8【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為017已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2015+（cd）2016的值為1；數(shù)軸上數(shù)x所對應(yīng)點到數(shù)（a+b）2015+（cd）2016所對應(yīng)點距離為2，則x為1或3【考點】代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù)【專題】計算題；實數(shù)【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出a+b，cd的值，代入原式計算確定出值，求出到其值對應(yīng)數(shù)距離為2的點，即為x的值【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，則原式=0+1=1；數(shù)軸上數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)1所對應(yīng)點的距離為2，可得x=1或3，故答案為：1；1或3【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18把多項式x21+4x32x按x的降冪排列為4x3+x22x1【考點】多項式【分析】首先分清各項次數(shù)，進(jìn)而按將此排列得出答案【解答】解：把多項式x21+4x32x按x的降冪排列為：4x3+x22x1故答案為：4x3+x22x1【點評】此題主要考查了多項式，正確把握各項次數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵19數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|2b+a|ba|=2a+b【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出2b+a0，ba0，進(jìn)而去掉絕對值符號，最后合并化簡【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0，b0，即2b+a0，ba0，則|2b+a|ba|=2b+ab+a=2a+b，故答案為2a+b【點評】本題主要考查了整式的加減的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a0，b0，b|a|，此題難度不大20如果代數(shù)式2x+y的值是5，那么代數(shù)式76x3y的值是8【考點】代數(shù)式求值【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式后兩項提取3變形后，將2x+y的值代入計算即可求出值【解答】解：2x+y=5，原式=73（2x+y）=715=8，故答案為：8【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n2+2n【考點】多邊形【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】第1個圖形是233，第2個圖形是344，第3個圖形是455，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n【解答】解：第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n2+2n故答案為：n2+2n【點評】首先計算幾個特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個頂點的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去三、計算題22（2015秋北京校級期中）（1）37+（12）（18）13（2）（1）+（1）50（3）|0.25|（5）（4）14（10.5）2（3）2【考點】有理數(shù)的混合運算【專題】計算題；實數(shù)【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；（3）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果；（4）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=3712+1813=62+18=44；（2）原式=+0=；（3）原式=+=+=；（4）原式=1（7）=1+=【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵四、作圖題23已知一組數(shù)：22，（2）2，0.5，1，|2|，在數(shù)軸上畫出這些數(shù)所對應(yīng)的點，并在這些點的上方標(biāo)出的這些數(shù)【考點】數(shù)軸【分析】求出：22=4，（2）2=4，|2|=2，在數(shù)軸上把各個數(shù)表示出來【解答】解：因為：22=4，（2）2=4，|2|=2，所以數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較和數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出各個數(shù)的大小和在數(shù)軸上把各個數(shù)表示出來，注意：在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大五、解答題24先化簡，再求值 x2（xy2）+（x+y2），其中x=2，y=【考點】整式的加減化簡求值【專題】計算題【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=x2x+y2x+y2=3x+y2，當(dāng)x=2，y=時，原式=6【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵25關(guān)于x的三次多項式a（x4x3+7x）+b（x3x）+x45，當(dāng)x取2時多項式的值為8，求當(dāng)x取2時該多項式的值【考點】代數(shù)式求值【專題】計算題；實數(shù)【分析】把x=2代入代數(shù)式，使其值為8，求出22a+b的值，再由多項式為三次多項式確定出a的值，進(jìn)而求出b的值，將x=2及a，b的值代入計算即可求出值【解答】解：多項式為三次多項式，a=1，把x=2代入代數(shù)式得：22a+b+11=8，即22a+b=19，b=41，則當(dāng)x=2時，原式=10ab+11=10+41+11=42【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵26某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x20）（1）若該客戶按方案購買，需付款（40x+3200）元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案購買，需付款（3600+36x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？【考點】代數(shù)式求值；列代數(shù)式【專題】應(yīng)用題【分析】（1）方案需付費為：西裝總價錢+20條以外的領(lǐng)帶的價錢，方案需付費為：西裝和領(lǐng)帶的總價錢90%；（2）把x=30代入（1）中的兩個式子算出結(jié)果，比較即可【解答】解：（1）方案需付費為：20020+（x20）40=（40x+3200）元；方案需付費為：（20020+40x）0.9=（3600+36x）元；（2）當(dāng)x=30元時，方案需付款為：40x+3200=4030+3200=4400元，方案需付款為：3600+36x=3600+3630=4680元，44004680，選擇方案購買較為合算【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系六、解答題（本題6分）27定義正整數(shù)m，n的運算：mn=+（1）計算32的值為；運算“”滿足交換規(guī)律嗎？回答：否（填“是”或“否”）（2）探究：計算210=+的值為解決上面的問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系的幾何圖形結(jié)合起來，最終解決問題如圖所示，第一次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2此分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；依此類推，第10次分割，把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是；根據(jù)第10次分割圖可以得出計算結(jié)果： +=1進(jìn)一步分析可得出， +=1（3）已知n是正整數(shù)，計算4n=+的結(jié)果按指定方法解決問題：請仿照以上做法，只需畫出第n次分割圖并作標(biāo)注，寫出最終結(jié)果的推理步驟；或借用以上結(jié)論進(jìn)行推理，寫出必要的步驟【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】（1）根據(jù)新定義運算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)計算210=+的值的計算過程得到規(guī)律解題；（3）根據(jù)探究的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可【解答】解：（1）32=+=而23=+=，則3223，所以運算“”不滿足交換規(guī)律故答案是：；否；（2）如圖所示，第一次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2此分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；依此類推，第10次分割，把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是；根據(jù)第10次分割圖可以得出計算結(jié)果： +=1進(jìn)一步分析可得出， +=1故答案是：1（3）第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為： +，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式： +=1，兩邊同除以3，得+=【點評】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵